8.5 Tillämpningar av determinanter - Versionshistorik

Geoba den 16 november 2010 kl. 16.27

2010-11-16T16:27:50Z

← Äldre version		Versionen från 16 november 2010 kl. 16.27
Rad 16:		Rad 16:


-		+	__TOC__
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 9.5===		===Övning 9.5===

Geoba den 17 oktober 2010 kl. 13.34

2010-10-17T13:34:35Z

← Äldre version		Versionen från 17 oktober 2010 kl. 13.34
Rad 15:		Rad 15:


		+
		+
		+	<div class="ovning">
	===Övning 9.5===		===Övning 9.5===
		+	Avgör om följande matriser är inverterbara
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|a)
		+	\|width="50%"\| <math> \begin{pmatrix}1&2&1\\0&2&0\\3&6&4\end{pmatrix}</math>
		+	\|b)
		+	\|width="50%"\| <math>\begin{pmatrix}2&1&1\\{-1}&2&3\\0&5&7 \end{pmatrix}</math>
		+	\|}
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 9.5\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 9.5a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 9.5b}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 9.6===
		+	Bestäm de värden på <math> a</math> för vilka matrisen
		+	<math>
		+	\begin{pmatrix}2&2&a\\1&2&0\\-1&2&1\end{pmatrix}
		+	</math>
		+	är inverterbar.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 9.6\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 9.6}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 9.7===
		+	Undersök om följande vektorer är linjärt oberoende
		+
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|a)
		+	\|width="50%"\| <math>\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix},
		+	\begin{pmatrix} 0\\4\\5\end{pmatrix},
		+	\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}</math>
		+	\|b)
		+	\|width="50%"\| <math>\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix},
		+	\begin{pmatrix} 1\\-4\\2\end{pmatrix},
		+	\begin{pmatrix}3\\-3\\1\end{pmatrix}</math>
		+	\|}
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 9.7\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 9.7a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 9.7b}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 9.8===
		+	För vilka värden på <math> a</math> är de tre vektorerna
		+	<math>
		+	\begin{pmatrix} 1\\1\\1\end{pmatrix},
		+	\begin{pmatrix} 2\\a\\2-a\end{pmatrix},
		+	\begin{pmatrix} 2a\\1\\a-2\end{pmatrix}
		+	</math>
		+	linjärt beroende?
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 9.8\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 9.8}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 9.9===
		+	Bestäm för varje reellt <math> a</math> antalet lösningar till ekvationssystemet
		+	<center><math>
		+	\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&-&y&+&az&=&1\\2x&-&y&+&z&=&-1\\ax&+&y&-&z&=&1\end{array}\right.
		+	</math></center>
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 9.9\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 9.9}}
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 9.10===
		+	För vilka <math> \lambda</math> har ekvationssystemet
		+	<center><math>
		+	\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&+&y&-&2z&=&\lambda x\\2x&&&-&2z&=&\lambda y\\-2x&+&2y&+&z&=&\lambda
		+	z\end{array}\right.
		+	</math></center>
		+	icke-triviala lösningar? Lös ekvationssystemet för dessa <math> \lambda</math> .
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 9.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 9.10}}

Geoba den 23 september 2010 kl. 15.50

2010-09-23T15:50:01Z

← Äldre version		Versionen från 23 september 2010 kl. 15.50
Rad 10:		Rad 10:


-	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/4/49/~~Kap4_1~~.pdf 4.~~1 Definition~~ av ~~vektorprodukt~~].	+	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/4/45/Kap8_5.pdf 8.5 Tillämpningar av determinanter].

-	Du har nu läst ~~definitionen~~ av determinanter ~~av ordning 2 och 3~~ och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.	+	Du har nu läst om tillämpningar av determinanter och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


	===Övning 9.5===		===Övning 9.5===

Geoba: Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[8.1 Determinanter av ordning 2 oc...

2010-09-01T07:35:39Z

Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|[[8.1 Determinanter av ordning 2 oc...

Ny sida

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Mall:Ej vald flik|[[8.1 Determinanter av ordning 2 och 3|8.1]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[8.2 Detreminanter av godtycklig ordning|8.2]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[8.3 Entydighet hos determinanter|8.3]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[8.4 Existens av determinanten|8.4]]}}
{{Mall:Vald flik|[[8.5 Tillämpningar av determinanter|8.5]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/4/49/Kap4_1.pdf 4.1 Definition av vektorprodukt].

Du har nu läst definitionen av determinanter av ordning 2 och 3 och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

===Övning 9.5===