Slaskövning11 - Versionshistorik

Geoba den 2 oktober 2010 kl. 18.54

2010-10-02T18:54:57Z

← Äldre version		Versionen från 2 oktober 2010 kl. 18.54
Rad 213:		Rad 213:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 11.14===		===Övning 11.14===
-	Bestäm dimensionen till följande underrum i <math> {\bf R}^4 </math>:	+	Bestäm dimensionen till följande underrum i <math> {\bf R}^4 </math> samt fyll ut till dimension fyra.

	a) <math> U=[(1,0,2,1)^t,(1,1,0,1)^t,(2,1,2,1)^t] </math>		a) <math> U=[(1,0,2,1)^t,(1,1,0,1)^t,(2,1,2,1)^t] </math>

Geoba den 8 september 2010 kl. 13.41

2010-09-08T13:41:11Z

← Äldre version		Versionen från 8 september 2010 kl. 13.41
Rad 225:		Rad 225:
	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.14b		\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.14b
	\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till U 11.14c}}		\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till U 11.14c}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.15===
		+	Sätt
		+	<center><math>
		+	U=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4:\ x_1+x_2=0\}\subset{\bf R}^4
		+	</math></center>
		+	och
		+	<center><math>
		+	V=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4:\ x_1+x_2=0,\ x_3+x_4=0\}\subset{\bf R}^4.
		+	</math></center>
		+
		+	a) Bestäm <math> \dim U </math>, en bas för <math> U </math> och komplettera sen den funna basen till en bas för hela <math> {\bf R}^4 </math>.
		+
		+	b) Bestäm <math> \dim V </math>, en bas för <math> V </math> och komplettera sen den funna basen till en bas för hela <math> {\bf R}^4 </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.15
		+	\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.15a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.15b}}
		+
		+
		+

Geoba den 8 september 2010 kl. 13.38

2010-09-08T13:38:44Z

← Äldre version		Versionen från 8 september 2010 kl. 13.38
Rad 223:		Rad 223:
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.14		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.14
	\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.14a		\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.14a
-	\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.14b	+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.14b
-	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.14c}}	+	\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till U 11.14c}}

Geoba den 8 september 2010 kl. 13.37

2010-09-08T13:37:49Z

← Äldre version		Versionen från 8 september 2010 kl. 13.37
Rad 208:		Rad 208:
	</math></center>		</math></center>
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.13		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.13
-	\|Tips och lösning ~~till b)~~\|Tips och lösning till U 11.13}}	+	\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 11.13}}


Rad 237:		Rad 237:
	</math></center>		</math></center>
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.16		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.16
-	\|Tips och lösning ~~till b)~~\|Tips och lösning till U 11.16}}	+	\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 11.16}}


Rad 254:		Rad 254:
	<math> \dim W\cap U=2 </math> och <math> \dim W\cap V=2 </math>.		<math> \dim W\cap U=2 </math> och <math> \dim W\cap V=2 </math>.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.17		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.17
-	\|Tips och lösning ~~till b)~~\|Tips och lösning till U 11.17}}	+	\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 11.17}}

Geoba den 8 september 2010 kl. 13.36

2010-09-08T13:36:55Z

← Äldre version		Versionen från 8 september 2010 kl. 13.36
Rad 225:		Rad 225:
	\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.14b		\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.14b
	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.14c}}		\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.14c}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.16===
		+	Ange dimensionen för <math> U\cap V </math> om
		+	<center><math>
		+	U=[(1,2,0,1)^t,(1,1,1,0)^t]\subset{\bf R}^4\qquad\mbox{och}\qquad
		+	V=[(1,0,1,0)^t,(1,3,0,1)^t]\subset{\bf R}^4.
		+	</math></center>
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.16
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.16}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.17===
		+	Låt
		+	<center><math>
		+	U=[(1,2,0,1,-4)^t,(1,1,1,0,-3)^t,(0,1,2,-3,0)^t]\subset{\bf R}^5
		+	</math></center>
		+	och
		+	<center><math>
		+	V=[(1,-1,1,3,0)^t,(0,1,1,0,0)^t,(1,1,0,1,1)^t]\subset{\bf R}^5.
		+	</math></center>
		+	Bestäm ett delrum <math> W\subset{\bf R}^5 </math> sådant att <math> \dim W=3 </math>,
		+	<math> \dim W\cap U=2 </math> och <math> \dim W\cap V=2 </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.17
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.17}}

Geoba den 8 september 2010 kl. 13.31

2010-09-08T13:31:15Z

← Äldre version		Versionen från 8 september 2010 kl. 13.31
Rad 209:		Rad 209:
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.13		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.13
	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.13}}		\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.13}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.14===
		+	Bestäm dimensionen till följande underrum i <math> {\bf R}^4 </math>:
		+
		+	a) <math> U=[(1,0,2,1)^t,(1,1,0,1)^t,(2,1,2,1)^t] </math>
		+
		+	b) <math> V=[(1,-1,2,1)^t,(1,-1,3,2)^t,(-1,1,0,1)^t,(1,-1,5,4)^t] </math>
		+
		+	c) <math> W=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4:\ x_1+x_3-2x_4=0\} </math>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.14
		+	\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.14a
		+	\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.14b
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.14c}}

Geoba den 8 september 2010 kl. 12.26

2010-09-08T12:26:07Z

← Äldre version		Versionen från 8 september 2010 kl. 12.26
Rad 197:		Rad 197:
	\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.12a		\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.12a
	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.12b}}		\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.12b}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.13===
		+	Ange en bas för <math> U\cap V </math> om
		+	<center><math>
		+	U=[(1,1,1)^t,(1,0,-1)^t]\quad\mbox{och}\quad
		+	V=[(2,1,1)^t,(1,0,1)^t].
		+	</math></center>
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.13
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.13}}

Geoba den 8 september 2010 kl. 12.11

2010-09-08T12:11:19Z

← Äldre version		Versionen från 8 september 2010 kl. 12.11
Rad 179:		Rad 179:
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.11		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.11
	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.11}}		\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.11}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.12===
		+	a) Bestäm en bas för lösningsrummet till ekvationssystemet
		+	<center><math>
		+	\left\{\begin{array}{rcrcrcrcr}x_1&+&x_2&+&x_3&+&x_4&=&0\\
		+	x_1&+&x_2&-&x_3& &
		+	&=&0\end{array}\right.
		+	</math></center>
		+	och utvidga denna till en bas för <math> {\bf R}^4 </math>.
		+
		+	b) Ange koordinaterna för <math> \boldsymbol{u}=(1,0,0,0)^t </math> i basen Du har valt i a).
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.10
		+	\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.12a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.12b}}

Geoba den 8 september 2010 kl. 11.56

2010-09-08T11:56:45Z

← Äldre version		Versionen från 8 september 2010 kl. 11.56
Rad 170:		Rad 170:
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.10		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.10
	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.10}}		\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.10}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.11===
		+	Visa att vektorerna <math> (1,2,3,4)^t </math>, <math> (0,1,2,3)^t </math>, <math> (0,0,1,2)^t </math>, <math> (0,0,0,1)^t </math> utgör en bas för <math> {\bf R}^4 </math>.
		+	Ange koordinaterna för <math> (1,1,1,1)^t </math> i denna bas.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.11
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.11}}

Geoba den 8 september 2010 kl. 11.48

2010-09-08T11:48:16Z

← Äldre version		Versionen från 8 september 2010 kl. 11.48
Rad 161:		Rad 161:
	===Övning 11.10===		===Övning 11.10===
	Låt <math> U </math> och <math> V </math> vara de underrum i <math> {\bf R}^4 </math> som ges av att		Låt <math> U </math> och <math> V </math> vara de underrum i <math> {\bf R}^4 </math> som ges av att
-	<center><math>U=[(1,0,1,0)^t,(0,1,1,1)^t]~~\qquad\mbox{~~och~~}\qquad~~	+	<center><math>U=[(1,0,1,0)^t,(0,1,1,1)^t]
		+	</math></center>
		+	och
		+	<center><math>
	V=[(4,-5,-1,-5)^t,(-3,2,-1,2)^t].		V=[(4,-5,-1,-5)^t,(-3,2,-1,2)^t].
	</math></center>		</math></center>

← Äldre version		Versionen från 8 september 2010 kl. 13.38
Rad 223:		Rad 223:
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.14		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.14
	\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.14a		\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.14a
-	\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 11.14b	+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.14b
-	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 11.14c}}	+	\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till U 11.14c}}