Slask testovn - Versionshistorik

Oweka den 7 november 2008 kl. 16.11

2008-11-07T16:11:19Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 16.11
Rad 46:		Rad 46:

	1.<math>\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}</math>		1.<math>\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}</math>
		+
	2.<math>\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}</math>		2.<math>\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}</math>

Rad 55:		Rad 56:

	1.<math>\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}</math>		1.<math>\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}</math>
		+
	2.<math>\frac{1}{2}\begin{pmatrix}1&\sqrt3\\\sqrt3&1\end{pmatrix}</math>		2.<math>\frac{1}{2}\begin{pmatrix}1&\sqrt3\\\sqrt3&1\end{pmatrix}</math>

Oweka den 7 november 2008 kl. 16.10

2008-11-07T16:10:14Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 16.10
Rad 54:		Rad 54:
	Svar		Svar

-	1.<math>\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}</math>	+	1.<math>\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}</math>
-	2.<math>\begin{pmatrix}1&\sqrt3\\\sqrt3&1\end{pmatrix}</math>	+	2.<math>\frac{1}{2}\begin{pmatrix}1&\sqrt3\\\sqrt3&1\end{pmatrix}</math>

	5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.		5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.

Oweka den 7 november 2008 kl. 16.08

2008-11-07T16:08:52Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 16.08
Rad 55:		Rad 55:

	1.<math>\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}</math>		1.<math>\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}</math>
-	2.<math>\begin{pmatrix}1&\sqrt3\\\sqrt3&1}\end{pmatrix}</math>	+	2.<math>\begin{pmatrix}1&\sqrt3\\\sqrt3&1\end{pmatrix}</math>

	5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.		5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.

Oweka den 7 november 2008 kl. 16.08

2008-11-07T16:08:00Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 16.08
Rad 55:		Rad 55:

	1.<math>\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}</math>		1.<math>\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}</math>
-	2.<math>\begin{pmatrix}~~\frac{~~1~~}{2}~~&-1\\1&~~frac{~~1~~}{2~~}\end{pmatrix}</math>	+	2.<math>\begin{pmatrix}1&\sqrt3\\\sqrt3&1}\end{pmatrix}</math>

	5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.		5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.

Oweka den 7 november 2008 kl. 16.03

2008-11-07T16:03:40Z

Oweka den 7 november 2008 kl. 15.59

2008-11-07T15:59:41Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 15.59
Rad 43:		Rad 43:
	# rotation vinkeln <math>\pi/2</math> i negatitv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>).		# rotation vinkeln <math>\pi/2</math> i negatitv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>).

-	Svar <math>\~~frac~~{1}{3}\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}</math>	+	Svar
		+
		+	1.<math>\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}</math>
		+	2.<math>\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}</math>

	4B. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> för följande linjära avbildningar:		4B. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> för följande linjära avbildningar:
Rad 49:		Rad 52:
	# rotation vinkeln <math>\pi/3</math> i negatitv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>).		# rotation vinkeln <math>\pi/3</math> i negatitv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>).

-	Svar 1.<math>\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}</math>	+	Svar
-	2.<math>\begin{pmatrix}0&-1\\1&-0\end{pmatrix}</math>	+
		+	1.<math>\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}</math>
		+	2.<math>\begin{pmatrix}frac{1}{2}&-1\\1&frac{1}{2}\end{pmatrix}</math>

	5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.		5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.

Oweka den 7 november 2008 kl. 15.45

2008-11-07T15:45:30Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 15.45
Rad 49:		Rad 49:
	# rotation vinkeln <math>\pi/3</math> i negatitv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>).		# rotation vinkeln <math>\pi/3</math> i negatitv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>).

-	Svar <math>\~~frac~~{1}{3}\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}</math>	+	Svar 1.<math>\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}</math>
		+	2.<math>\begin{pmatrix}0&-1\\1&-0\end{pmatrix}</math>

	5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.		5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.

Oweka den 7 november 2008 kl. 15.28

2008-11-07T15:28:50Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 15.28
Rad 49:		Rad 49:
	# rotation vinkeln <math>\pi/3</math> i negatitv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>).		# rotation vinkeln <math>\pi/3</math> i negatitv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>).

-	Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\~~1&2&-1\\1&-~~1&2\end{pmatrix}</math>	+	Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}</math>

	5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.		5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.

Oweka den 7 november 2008 kl. 15.28

2008-11-07T15:28:04Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 15.28
Rad 43:		Rad 43:
	# rotation vinkeln <math>\pi/2</math> i negatitv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>).		# rotation vinkeln <math>\pi/2</math> i negatitv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>).

-	Svar	+	Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}</math>

	4B. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> för följande linjära avbildningar:		4B. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> för följande linjära avbildningar:
Rad 49:		Rad 49:
	# rotation vinkeln <math>\pi/3</math> i negatitv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>).		# rotation vinkeln <math>\pi/3</math> i negatitv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>).

-	Svar	+	Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>

	5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.		5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.

Oweka den 7 november 2008 kl. 15.15

2008-11-07T15:15:04Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 15.15
Rad 52:		Rad 52:

	5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.		5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.
		+
		+	Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>

	5B Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&-1&1\\-1&2&1\\1&1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&-2&2\\-2&1&22\\2&2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.		5B Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&-1&1\\-1&2&1\\1&1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&-2&2\\-2&1&22\\2&2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.
		+
		+	Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&-1&1\\-1&2&1\\1&1&2\end{pmatrix}</math>

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 16.03
Rad 40:		Rad 40:

	4A. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> för följande linjära avbildningar:		4A. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> för följande linjära avbildningar:
-	# rotation ett halvt varv i positiv led ~~(dvs <math>\boldsymbol{e}_1</math> till <math>\boldsymbol{e}_2</math>)~~.	+	# rotation ett halvt varv i positiv led.
-	# rotation vinkeln <math>\pi/2</math> i negatitv led ~~(dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>)~~.	+	# rotation vinkeln <math>\pi/2</math> i negatitv led.

	Svar		Svar
Rad 49:		Rad 49:

	4B. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> för följande linjära avbildningar:		4B. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> för följande linjära avbildningar:
-	# rotation ett varv i positiv led ~~(dvs <math>\boldsymbol{e}_1</math> till <math>\boldsymbol{e}_2</math>)~~.	+	# rotation ett varv i positiv led.
-	# rotation vinkeln <math>\pi/3</math> i negatitv led ~~(dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>)~~.	+	# rotation vinkeln <math>\pi/3</math> i negatitv led.

	Svar		Svar

	1.<math>\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}</math>		1.<math>\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}</math>
-	2.<math>\begin{pmatrix}frac{1}{2}&-1\\1&frac{1}{2}\end{pmatrix}</math>	+	2.<math>\begin{pmatrix}\frac{1}{2}&-1\\1&frac{1}{2}\end{pmatrix}</math>

	5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.		5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.
Rad 61:		Rad 61:
	Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>		Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>

-	5B Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&-1&1\\-1&2&1\\1&1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&-2&2\\-2&1&22\\2&2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.	+	5B Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&-1&1\\-1&2&1\\1&1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&-2&2\\-2&1&2\\2&2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.

	Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&-1&1\\-1&2&1\\1&1&2\end{pmatrix}</math>		Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&-1&1\\-1&2&1\\1&1&2\end{pmatrix}</math>