Slask testovn1 - Versionshistorik

Geoba den 7 november 2008 kl. 16.03

2008-11-07T16:03:20Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 16.03
Rad 88:		Rad 88:
	10b. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och låt <math>F</math> vara en rotation vinkeln <math>3\pi/2</math> i positiv led runt en axel parallell med vektorn <math>2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-2\boldsymbol{e}_3</math>		10b. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och låt <math>F</math> vara en rotation vinkeln <math>3\pi/2</math> i positiv led runt en axel parallell med vektorn <math>2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-2\boldsymbol{e}_3</math>

-	Svar <math>\frac{1}{9}\begin{pmatrix}4&-4&7\\8&1&4\\-1&-8&4\end{pmatrix}.</math>	+	Svar <math>\frac{1}{9}\begin{pmatrix}4&-4&-7\\8&1&4\\-1&-8&4\end{pmatrix}.</math>

Geoba den 7 november 2008 kl. 15.54

2008-11-07T15:54:45Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 15.54
Rad 42:		Rad 42:


		+	Svar <math>\begin{pmatrix}-5&0\\5&2\end{pmatrix}</math>

-	Svar <math>\begin{pmatrix}0&-1\\-2&5\end{pmatrix}</math>


Rad 52:		Rad 52:
	\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2.</math></center>		\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2.</math></center>

-	Svar <math>\begin{pmatrix}5&2\\1&0\end{pmatrix}</math>	+	Svar <math>\begin{pmatrix}0&-1\\-2&5\end{pmatrix}</math>

Geoba den 7 november 2008 kl. 15.52

2008-11-07T15:52:48Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 15.52
Rad 43:		Rad 43:


-	Svar <math>\begin{pmatrix}~~-5&~~0\\5&2\end{pmatrix}</math>	+	Svar <math>\begin{pmatrix}0&-1\\-2&5\end{pmatrix}</math>

Geoba den 7 november 2008 kl. 15.39

2008-11-07T15:39:29Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 15.39
Rad 32:		Rad 32:
	Ange koordinaterna för vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math>		Ange koordinaterna för vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math>

-	Svar <math>\begin{pmatrix}4\\-2\\-1\end{pmatrix}</math>	+	Svar <math>\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}</math>

Geoba den 7 november 2008 kl. 15.35

2008-11-07T15:35:10Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 15.35
Rad 1:		Rad 1:
-
	6a. Låt <math>F</math> vara en avbildning på rummet som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> ges av matrisen		6a. Låt <math>F</math> vara en avbildning på rummet som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> ges av matrisen
	<center><math> A=\left(\begin{array}{rrr} 1& 4& 6\\ 2& 5& 9\\ 3& 6& 12\end{array}\right).</math></center>		<center><math> A=\left(\begin{array}{rrr} 1& 4& 6\\ 2& 5& 9\\ 3& 6& 12\end{array}\right).</math></center>
Rad 23:		Rad 22:
	Ange koordinaterna för vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math>		Ange koordinaterna för vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math>

-	Svar <math>\begin{pmatrix}0\\2\\4\end{pmatrix}</math>	+	Svar <math>\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}</math>

Geoba den 7 november 2008 kl. 15.31

2008-11-07T15:31:38Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 15.31
Rad 1:		Rad 1:
-

	6a. Låt <math>F</math> vara en avbildning på rummet som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> ges av matrisen		6a. Låt <math>F</math> vara en avbildning på rummet som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> ges av matrisen
Rad 21:		Rad 20:
	\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&&\\		\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&&\\
	\boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_1 & &&+&\boldsymbol{e}_3\\		\boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_1 & &&+&\boldsymbol{e}_3\\
-	\boldsymbol{f}_3&=&&+&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.</math></center>	+	\boldsymbol{f}_3&=&&&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.</math></center>
	Ange koordinaterna för vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math>		Ange koordinaterna för vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math>

Rad 31:		Rad 30:
	\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1&&&+&\boldsymbol{e}_3\\		\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1&&&+&\boldsymbol{e}_3\\
	\boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_1 &+ &\boldsymbol{e}_2&&\\		\boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_1 &+ &\boldsymbol{e}_2&&\\
-	\boldsymbol{f}_3&=&&+&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.</math></center>	+	\boldsymbol{f}_3&=&&&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.</math></center>
	Ange koordinaterna för vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math>		Ange koordinaterna för vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math>

Geoba den 7 november 2008 kl. 10.38

2008-11-07T10:38:53Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 10.38
Rad 1:		Rad 1:
-


Rad 87:		Rad 86:

	Svar <math>\frac{1}{9}\begin{pmatrix}4&8&-1\\-4&1&-8\\-7&4&4\end{pmatrix}.</math>		Svar <math>\frac{1}{9}\begin{pmatrix}4&8&-1\\-4&1&-8\\-7&4&4\end{pmatrix}.</math>
		+
		+
		+	10b. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och låt <math>F</math> vara en rotation vinkeln <math>3\pi/2</math> i positiv led runt en axel parallell med vektorn <math>2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-2\boldsymbol{e}_3</math>
		+
		+	Svar <math>\frac{1}{9}\begin{pmatrix}4&-4&7\\8&1&4\\-1&-8&4\end{pmatrix}.</math>

Geoba den 7 november 2008 kl. 10.30

2008-11-07T10:30:50Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 10.30
Rad 1:		Rad 1:
-	1a. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> vara en bas i <math>{\bf R}^3</math>. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.
-
-	# <math>F_1(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2^2\\ x_3^3\end{pmatrix}\,\mbox{.}</math>
-	# <math>F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1+x_2\\ x_3\\ x_1-x_2\end{pmatrix}\,\mbox{.}</math>
-	# <math>F_3(x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3)=(1+x_1)\boldsymbol{e}_1+(x_2+x_3)\boldsymbol{e}_2+x_2\boldsymbol{e}_3</math>
-
-	Svar <math>F_2</math>
-
-	1b. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> vara en bas i <math>{\bf R}^3</math>. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.
-
-	# <math>F_1(x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3)=(x_1-x_3)\boldsymbol{e}_1+2x_1\boldsymbol{e}_2+(x_1+x_3)\boldsymbol{e}_3</math>
-	# <math>F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_1\cdot x_2\end{pmatrix}\,\mbox{.}</math>
-	# <math>F_3(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2+x_1\\ x_1+x_3\\ x_3\end{pmatrix}\,\mbox{.}</math>
-
-	Svar <math>F_1</math>


Rad 100:		Rad 85:

	10a. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och låt <math>F</math> vara en rotation vinkeln <math>\pi/2</math> i positiv led runt en axel parallell med vektorn <math>2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-2\boldsymbol{e}_3</math>		10a. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och låt <math>F</math> vara en rotation vinkeln <math>\pi/2</math> i positiv led runt en axel parallell med vektorn <math>2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-2\boldsymbol{e}_3</math>
		+
		+	Svar <math>\frac{1}{9}\begin{pmatrix}4&8&-1\\-4&1&-8\\-7&4&4\end{pmatrix}.</math>

Geoba den 7 november 2008 kl. 10.12

2008-11-07T10:12:45Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 10.12
Rad 97:		Rad 97:

	Svar <math>\frac{1}{5}\begin{pmatrix}3&4\\4&-3\end{pmatrix}.</math>		Svar <math>\frac{1}{5}\begin{pmatrix}3&4\\4&-3\end{pmatrix}.</math>
		+
		+
		+	10a. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och låt <math>F</math> vara en rotation vinkeln <math>\pi/2</math> i positiv led runt en axel parallell med vektorn <math>2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-2\boldsymbol{e}_3</math>

Geoba den 7 november 2008 kl. 08.40

2008-11-07T08:40:38Z

← Äldre version		Versionen från 7 november 2008 kl. 08.40
Rad 84:		Rad 84:

	Svar <math>\frac{1}{5}\begin{pmatrix}4&2\\2&1\end{pmatrix}.</math>		Svar <math>\frac{1}{5}\begin{pmatrix}4&2\\2&1\end{pmatrix}.</math>
		+
		+
		+	9b. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet.
		+	Inför en ny bas <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\}</math>
		+	genom
		+	<center><math>
		+	\left\{\begin{array}{lcl}\boldsymbol{f}_1&=&\frac{1}{\sqrt5}(2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ \boldsymbol{f}_2&=&\frac{1}{\sqrt5}(\boldsymbol{e}_1-2\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.
		+	</math></center>
		+	Låt <math>F</math> vara spegling i linjen <math>2x_1+x_2=0</math>. Ange <math>F</math>:s matris i basen
		+	<math>\underline{\boldsymbol{f}}</math>
		+	och beräkna med hjälp av bassambandet <math>F</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.
		+
		+	Svar <math>\frac{1}{5}\begin{pmatrix}3&4\\4&-3\end{pmatrix}.</math>