10.5 Linjärt beroende - Versionshistorik

Geoba den 16 november 2010 kl. 16.26

Geoba — Tue, 16 Nov 2010 16:26:38 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 november 2010 kl. 16.26
Rad 17:		Rad 17:


-		+	__TOC__
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 11.6===		===Övning 11.6===

Geoba den 17 oktober 2010 kl. 13.54

Geoba — Sun, 17 Oct 2010 13:54:58 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 oktober 2010 kl. 13.54
Rad 17:		Rad 17:


-	===Övning 11.5===	+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.6===
		+	Visa att vektorerna
		+	<center><math>
		+	\boldsymbol{v}_1=(1,0,1,4)^t,\quad\boldsymbol{v}_2=(2,2,0,0)^t,\quad\boldsymbol{v}_3=(3,1,0,2)^t,\quad\boldsymbol{v}_4=(4,1,1,6)^t
		+	</math></center>
		+	i <math> {\bf R}^4 </math> är linjärt beroende. Skriv <math> \boldsymbol{v}_3 </math> som en linjärkombination av <math> \boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_4 </math>.
		+	Kan <math> \boldsymbol{v}_2 </math> skrivas som en linjärkombination av <math> \boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4 </math>?
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.6
		+	\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 11.6}}
		+
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.7===
		+	Låt <math> \boldsymbol{v}_1=(a,a,a,a)^t </math>, <math> \boldsymbol{v}_2=(1,a,a,1)^t </math>, <math> \boldsymbol{v}_3=(1,2,a,2)^t </math>, och <math> \boldsymbol{v}_4=(2,1,2,a)^t </math> vara vektorer i <math> {\bf R}^4 </math>.
		+	För vilket eller vilka värden på <math> a </math> är vektorerna linjärt oberoende?
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.7
		+	\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 11.7}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 11.8===
		+	Mängden av punkter i <math> {\bf R}^n </math> som uppfyller en viss linjär ekvation brukar kallas ett '''hyperplan'''. T.ex. ges ett hyperplan i <math> {\bf R}^4 </math> av
		+	en ekvation av formen
		+	<center><math>
		+	Ax_1+Bx_2+Cx_3+Dx_4+E=0.
		+	</math></center>
		+	Bestäm det hyperplan som går genom punkterna
		+	<center><math>
		+	P_0=(1,1,1,1),\quad P_1=(2,3,2,2),\quad P_2=(4,5,4,6),\quad
		+	P_3=(0,1,3,4).
		+	</math></center>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 11.8
		+	\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 11.8}}

Geoba den 25 september 2010 kl. 19.14

Geoba — Sat, 25 Sep 2010 19:14:22 GMT

← Äldre version		Versionen från 25 september 2010 kl. 19.14
Rad 12:		Rad 12:


-	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/4/49/~~Kap4_1~~.pdf 4.~~1 Definition av vektorprodukt~~].	+	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/8/85/Kap10_5.pdf 10.5 Linjärt beroende].

-	Du har nu läst definitionen av ~~determinanter av ordning 2 och 3~~ och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.	+	Du har nu läst definitionen av linjärt beroende och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


	===Övning 11.5===		===Övning 11.5===

Geoba: Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[10.1 Definition av linjära rum|1...

Geoba — Fri, 03 Sep 2010 12:06:22 GMT

Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|[[10.1 Definition av linjära rum|1...

Ny sida

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Mall:Ej vald flik|[[10.1 Definition av linjära rum|10.1]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[10.2 Underrum|10.2]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[10.3 Linjärkombination|10.3]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[10.4 Linjära höljet|10.4]]}}
{{Mall:Vald flik|[[10.5 Linjärt beroende|10.5]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[10.6 Bas och koordinater|10.6]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[10.7 Dimension|10.7]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/4/49/Kap4_1.pdf 4.1 Definition av vektorprodukt].

Du har nu läst definitionen av determinanter av ordning 2 och 3 och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

===Övning 11.5===