12.1 Definition av euklidiska rum - Versionshistorik

Geoba den 16 november 2010 kl. 16.25

Geoba — Tue, 16 Nov 2010 16:25:39 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 november 2010 kl. 16.25
Rad 12:		Rad 12:
	Du har nu läst definitionen av euklidiska rum och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.		Du har nu läst definitionen av euklidiska rum och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

-		+	__TOC__
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 13.1===		===Övning 13.1===

Geoba den 16 november 2010 kl. 15.40

Geoba — Tue, 16 Nov 2010 15:40:20 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 november 2010 kl. 15.40
Rad 13:		Rad 13:


		+	<div class="ovning">
	===Övning 13.1===		===Övning 13.1===
		+	Låt <math> \boldsymbol{f}_1=(2,1,2,1)^t </math> och <math> \boldsymbol{f}_2=(2,5,1,4)^t </math> vara två vektorer i <math> {\bf R}^4 </math>. Bestäm talet <math> \lambda </math> så att vektorn
		+	<math> \lambda\boldsymbol{f}_1+\boldsymbol{f}_2 </math> blir ortogonal mot <math> \boldsymbol{f}_1 </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 13.1\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 13.1}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 13.2===
		+	Bestäm ''vinkeln'' mellan <math> \boldsymbol{f}_1=(1,2,3,1,1)^t </math> och <math> \boldsymbol{f}_2=(1,2,1,-1,1)^t </math> i <math> {\bf R}^5 </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 13.2\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 13.2}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 13.3===
		+	Beräkna sidlängder och vinklar i den triangel i <math> {\bf R}^5 </math> som
		+	har hörn i punkterna <math> (2,4,2,4,2) </math>, <math> (6,4,4,4,6) </math> och <math> (5,7,5,7,2) </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 13.3\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 13.3}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 13.4===
		+	Ange reella tal <math> a </math> och <math> b </math> så att
		+	<center><math>
		+	\varphi(\boldsymbol{u},\boldsymbol{v})=x_1y_1+3x_1y_2+ax_2y_1+bx_2y_2
		+	</math></center>
		+	blir en skalärprodukt i <math> {\bf R}^2 </math>, där <math> \boldsymbol{u}=(x_1,x_2)^t </math> och
		+	<math> \boldsymbol{v}=(y_1,y_2)^t </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 13.4\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 13.4}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 13.5===
		+	I <math> {\bf R}^3 </math> införs skalärprodukten
		+	<center><math>
		+	\varphi(\boldsymbol{u},\boldsymbol{v})=x_1y_1+2x_2y_2+11x_3y_3-x_1y_2-x_2y_1-x_1y_3-x_3y_1+2x_2y_3+2x_3y_2,
		+	</math></center>
		+	där <math> \boldsymbol{u}=(x_1,x_2,x_3)^t </math> och <math> \boldsymbol{v}=(y_1,y_2,y_3)^t </math>. Bestäm längden av vektorn <math> (1,-2,1)^t </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 13.5\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 13.5}}
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 13.6===
		+	För vilka värden på <math> a </math> är vektorerna <math> (a,1,1)^t </math> och <math> (a,1,a)^t </math> ortogonala med avseende på skalärprodukten
		+	<center><math>
		+	\varphi( \boldsymbol{u} , \boldsymbol{v} )=x_1y_1+2x_2y_2+3x_3y_3
		+	</math></center>
		+	i <math>{\bf R}^3 </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 13.6\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 13.6}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 13.7===
		+	Betrakta vektorerna <math> \boldsymbol{v}_1=(1/2,1/2,1/2,1/2)^t </math>,
		+	<math> \boldsymbol{v}_2=(1/2,1/2,-1/2,-1/2)^t </math> och <math> \boldsymbol{v}_3=(1/2,-1/2,-1/2,1/2)^t </math>.
		+
		+	a) Visa att vektorerna utgör en ON-mängd i <math> {\bf E}^4 </math>.
		+
		+	b) Bestäm en ekvation för det underrum som spänns upp av vektorerna
		+	ovan.
		+
		+	c) Fyll ut mängden till en ON-bas i <math> {\bf E}^4 </math>.
		+
		+	d) Bestäm koordinaterna för <math> \boldsymbol{u}=(1,0,0,2)^t </math> i basen Du har valt
		+	i c).
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 13.7\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 13.7a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 13.7b
		+	\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till U 13.7c
		+	\|Tips och lösning till d)\|Tips och lösning till U 13.7d}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 13.8===
		+	Bestäm talen <math> a </math>, <math> b </math> och <math> c </math>, så att
		+
		+	a) Vektorerna <math> \boldsymbol{v}_1=\frac{1}{7}(2,3,6)^t </math>,
		+	<math> \boldsymbol{v}_2=\frac{1}{7}(6,2,a)^t </math> och
		+	<math> \boldsymbol{v}_3=\frac{1}{7}(b,c,2)^t </math> bildar en
		+	ON-bas för <math> {\bf E}^3 </math>.
		+
		+	b) Matrisen
		+	<center><math>
		+	\frac{1}{7}\begin{pmatrix} 2&6&b\\3&2&c\\6&a&2\end{pmatrix}
		+	</math></center>
		+	blir ortogonal. (Se Definition 6.36.)
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 13.8\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 13.8a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 13.8b}}

Geoba den 27 september 2010 kl. 08.36

Geoba — Mon, 27 Sep 2010 08:36:41 GMT

← Äldre version		Versionen från 27 september 2010 kl. 08.36
Rad 8:		Rad 8:


-	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/4/49/~~Kap4_1~~.pdf 4.1 Definition av ~~vektorprodukt~~].	+	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/a/a4/Kap12_1.pdf 12.1 Definition av euklidiska rum].

-	Du har nu läst definitionen av ~~determinanter av ordning 2 och 3~~ och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.	+	Du har nu läst definitionen av euklidiska rum och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


	===Övning 13.1===		===Övning 13.1===

Geoba: Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Vald flik|[[12.1 Definition av euklidiska rum|12...

Geoba — Thu, 09 Sep 2010 15:15:44 GMT

Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Vald flik|[[12.1 Definition av euklidiska rum|12...

Ny sida

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Mall:Vald flik|[[12.1 Definition av euklidiska rum|12.1]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[12.2 Gram-Schmidt ortogonaliseringsprocess|12.2]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[12.3 Tillämpningar|12.3]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/4/49/Kap4_1.pdf 4.1 Definition av vektorprodukt].

Du har nu läst definitionen av determinanter av ordning 2 och 3 och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

===Övning 13.1===