16.2 Matrisframställning - Versionshistorik

Tek: Lagt in navigeringstabbar

Tek — Thu, 25 Mar 2010 07:10:49 GMT

Lagt in navigeringstabbar

← Äldre version		Versionen från 25 mars 2010 kl. 07.10
Rad 1:		Rad 1:
		+	{\| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
		+	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" \|
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.1 Definition av linjär avbildning\|16.1]]}}
		+	{{Mall:Vald flik\|[[16.2 Matrisframställning\|16.2]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.3 Projektion och spegling\|16.3]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.4 Plan rotation\|16.4]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.5 Rotation i rummet\|16.5]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.6 Sammansatta linjära avbildningar\|16.6]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.7 Nollrum, Värderum och dimensionssatsen\|16.7]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.8 Basbyte\|16.8]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.9 Linjära avbildningar och basbyte\|16.9]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.10 Projektioner och speglingar med basbyte\|16.10]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.11 Rotationer\|16.11]]}}
		+	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|
		+	\|}
		+
		+
	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/7/79/Kap16_2.pdf 16.2 Matrisframställning]		Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/7/79/Kap16_2.pdf 16.2 Matrisframställning]

Rad 6:		Rad 23:

	17.5. Låt <math>\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en bas i <math>{\bf R}^2</math>. Bestäm matrisen för den linjära avbildningen <math>F:{\bf R}^2\rightarrow:{\bf R}^2</math>, sådan att		17.5. Låt <math>\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en bas i <math>{\bf R}^2</math>. Bestäm matrisen för den linjära avbildningen <math>F:{\bf R}^2\rightarrow:{\bf R}^2</math>, sådan att
-	<center><math>F(3\boldsymbol{e}_1+4\boldsymbol{e}_2)=5\boldsymbol{e}_1+6\boldsymbol{e}_2,\qquad F(2\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2)=7\boldsymbol{e}_1+8\boldsymbol{e}_2</math></center>	+	<center><math>F(3\boldsymbol{e}_1+4\boldsymbol{e}_2)=5\boldsymbol{e}_1+6\boldsymbol{e}_2,\qquad F(2\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2)=7\boldsymbol{e}_1+8\boldsymbol{e}_2</math></center><!--

-	{{#NAVCONTENT:	+	-->{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 17.5\|		Svar\|Svar till övning 17.5\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.5}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.5}}
Rad 15:		Rad 32:
	17.6. Den linjära avbildningen <math>F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3</math> har i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> matrisen		17.6. Den linjära avbildningen <math>F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3</math> har i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> matrisen
	<center><math> A=\left(\begin{array}{rrr}0&1&2\\5&-1&0\\4&0&-2\end{array}\right)</math></center>		<center><math> A=\left(\begin{array}{rrr}0&1&2\\5&-1&0\\4&0&-2\end{array}\right)</math></center>
-	a) Bestäm bilden <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{r} 2\\-1 \\ 3\end{array}\right)</math> under <math>F</math>. b) Ange urbilden till <math> \boldsymbol{v}=2\boldsymbol{e}_1+5\boldsymbol{e}_2+2\boldsymbol{e}_3</math> under <math>F</math>.	+	a) Bestäm bilden <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{r} 2\\-1 \\ 3\end{array}\right)</math> under <math>F</math>. b) Ange urbilden till <math> \boldsymbol{v}=2\boldsymbol{e}_1+5\boldsymbol{e}_2+2\boldsymbol{e}_3</math> under <math>F</math>.<!--

-	{{#NAVCONTENT:	+	-->{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 17.6\|		Svar\|Svar till övning 17.6\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.6}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.6}}
Rad 24:		Rad 41:
	17.7. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen <math>F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3</math> som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> definieras genom		17.7. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen <math>F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3</math> som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> definieras genom
	<center><math> F(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)=2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad F(\boldsymbol{e}_2)=-\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad		<center><math> F(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)=2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad F(\boldsymbol{e}_2)=-\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad
-	F(\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3)=2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+5\boldsymbol{e}_3. </math></center>	+	F(\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3)=2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+5\boldsymbol{e}_3. </math></center><!--

-	{{#NAVCONTENT:	+	-->{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 17.7\|		Svar\|Svar till övning 17.7\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.7}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.7}}
Rad 34:		Rad 51:
	Ange matrisen för den linjära avbildning, <math>F</math>, som byter plats på <math>\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2</math> och <math>2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2</math>.		Ange matrisen för den linjära avbildning, <math>F</math>, som byter plats på <math>\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2</math> och <math>2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2</math>.
	Bestäm sedan vektorer <math>\boldsymbol{f}_1</math>, <math>\boldsymbol{f}_2</math> sådan att <math>F(\boldsymbol{f}_1)=\boldsymbol{f}_1</math> och <math>F(\boldsymbol{f}_2)=-\boldsymbol{f}_2</math>.		Bestäm sedan vektorer <math>\boldsymbol{f}_1</math>, <math>\boldsymbol{f}_2</math> sådan att <math>F(\boldsymbol{f}_1)=\boldsymbol{f}_1</math> och <math>F(\boldsymbol{f}_2)=-\boldsymbol{f}_2</math>.
-	Välj <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{f}_2\}</math> som bas. Ange <math>F</math>:s matris i denna bas.	+	Välj <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{f}_2\}</math> som bas. Ange <math>F</math>:s matris i denna bas.<!--
-	{{#NAVCONTENT:	+
		+	-->{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 17.8\|		Svar\|Svar till övning 17.8\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.8}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.8}}
Rad 45:		Rad 63:
	# Bestäm <math>F</math>:s matris i denna bas.		# Bestäm <math>F</math>:s matris i denna bas.
	# Vektorerna		# Vektorerna
-	<center><math>\boldsymbol{f}_1=\frac{1}{3}\boldsymbol{a},\qquad\boldsymbol{f}_2=\frac{1}{3}(2\boldsymbol{e}_1-2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3),\qquad \boldsymbol{f}_3=\frac{1}{3}(2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-2\boldsymbol{e}_3).</math></center> utgör en ny bas. Bestäm <math>F</math>:s matris i den nya basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}=<math>\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\}</math>	+	<center><math>\boldsymbol{f}_1=\frac{1}{3}\boldsymbol{a},\qquad\boldsymbol{f}_2=\frac{1}{3}(2\boldsymbol{e}_1-2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3),\qquad \boldsymbol{f}_3=\frac{1}{3}(2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-2\boldsymbol{e}_3).</math></center> utgör en ny bas. Bestäm <math>F</math>:s matris i den nya basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}=<math>\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\}</math><!--
-	{{#NAVCONTENT:	+
		+	-->{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 17.9\|		Svar\|Svar till övning 17.9\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.9}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.9}}

Geoba den 20 november 2008 kl. 16.33

Geoba — Thu, 20 Nov 2008 16:33:17 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 november 2008 kl. 16.33
Rad 12:		Rad 12:
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.5}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.5}}

-	Du ska nu testa rimligheten i svaret. Avbildningsmatrisen skriver Du i Maple enligt
-
-	<pre>
-	> A:=matrix(2,2,[-13,11,-14,12]);
-
-
-	Den första urbilden skriver Du som
-
-	> u1:=matrix(2,1,[3,4]);
-
-	Använd nu multiplikations kommandot för att bestämma första bilden
-
-	> v1=multiply(A,u1);
-	</pre>
-
-	Räknar Maple rätt?
-
-	Kontrollera nu den andra urbilden!

	17.6. Den linjära avbildningen <math>F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3</math> har i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> matrisen		17.6. Den linjära avbildningen <math>F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3</math> har i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> matrisen

Geoba den 20 november 2008 kl. 15.18

Geoba — Thu, 20 Nov 2008 15:18:32 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 november 2008 kl. 15.18
Rad 58:		Rad 58:


-	17.9. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en ON-bas i rummet och låt	+	17.9. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en högerorienterad ON-bas i rummet och låt
	<center><math>F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a},</math></center>		<center><math>F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a},</math></center>
	där <math>\boldsymbol{a}=\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+2\boldsymbol{e}_3</math>.		där <math>\boldsymbol{a}=\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+2\boldsymbol{e}_3</math>.

Oweka den 14 november 2008 kl. 12.45

Oweka — Fri, 14 Nov 2008 12:45:17 GMT

← Äldre version		Versionen från 14 november 2008 kl. 12.45
Rad 76:		Rad 76:

	3. Är det rimligt att tänk sig att alla avbildningsmatriser för linjära avbildningar är inverterbara?		3. Är det rimligt att tänk sig att alla avbildningsmatriser för linjära avbildningar är inverterbara?
		+
		+	4. Tänk efter vilka av uppgifterna ovan som det går lätt att pröva svaret på.

Geoba den 28 oktober 2008 kl. 15.39

Geoba — Tue, 28 Oct 2008 15:39:10 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 oktober 2008 kl. 15.39
Rad 1:		Rad 1:
-	Läs textavsnitt http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/7/79/Kap16_2.pdf 16.2 Matrisframställning]	+	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/7/79/Kap16_2.pdf 16.2 Matrisframställning]

Geoba den 28 oktober 2008 kl. 15.38

Geoba — Tue, 28 Oct 2008 15:38:56 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 oktober 2008 kl. 15.38
Rad 1:		Rad 1:
-	Läs textavsnitt ~~[[Bild~~:Kap16_2.pdf~~\|\|center]~~]	+	Läs textavsnitt http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/7/79/Kap16_2.pdf 16.2 Matrisframställning]

Geoba den 28 oktober 2008 kl. 15.37

Geoba — Tue, 28 Oct 2008 15:37:56 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 oktober 2008 kl. 15.37
Rad 1:		Rad 1:
-	Läs textavsnitt [~~http~~:~~//wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/3/33/~~Kap16_2.pdf ~~16.2 Matrisframställning~~]	+	Läs textavsnitt [[Bild:Kap16_2.pdf\|\|center]]

Geoba den 28 oktober 2008 kl. 14.00

Geoba — Tue, 28 Oct 2008 14:00:27 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 oktober 2008 kl. 14.00
Rad 1:		Rad 1:
-	Läs textavsnitt ~~16.2 Matrisframställning [[Bild:Kap16_2.pdf\|\|center]]~~	+	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/3/33/Kap16_2.pdf 16.2 Matrisframställning]
-		+
-	[http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/3/33/Kap16_2.pdf 16.2 Matrisframställning]	+

Geoba den 17 oktober 2008 kl. 14.43

Geoba — Fri, 17 Oct 2008 14:43:37 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 oktober 2008 kl. 14.43
Rad 1:		Rad 1:
	Läs textavsnitt 16.2 Matrisframställning [[Bild:Kap16_2.pdf\|\|center]]		Läs textavsnitt 16.2 Matrisframställning [[Bild:Kap16_2.pdf\|\|center]]
		+
		+	[http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/3/33/Kap16_2.pdf 16.2 Matrisframställning]
		+

	'''Övningar'''		'''Övningar'''

Geoba den 16 oktober 2008 kl. 12.55

Geoba — Thu, 16 Oct 2008 12:55:46 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 oktober 2008 kl. 12.55
Rad 57:		Rad 57:


-	5. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en ON-bas i rummet och låt	+	17.9. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en ON-bas i rummet och låt
	<center><math>F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a},</math></center>		<center><math>F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a},</math></center>
	där <math>\boldsymbol{a}=\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+2\boldsymbol{e}_3</math>.		där <math>\boldsymbol{a}=\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+2\boldsymbol{e}_3</math>.
Rad 64:		Rad 64:
	<center><math>\boldsymbol{f}_1=\frac{1}{3}\boldsymbol{a},\qquad\boldsymbol{f}_2=\frac{1}{3}(2\boldsymbol{e}_1-2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3),\qquad \boldsymbol{f}_3=\frac{1}{3}(2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-2\boldsymbol{e}_3).</math></center> utgör en ny bas. Bestäm <math>F</math>:s matris i den nya basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}=<math>\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\}</math>		<center><math>\boldsymbol{f}_1=\frac{1}{3}\boldsymbol{a},\qquad\boldsymbol{f}_2=\frac{1}{3}(2\boldsymbol{e}_1-2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3),\qquad \boldsymbol{f}_3=\frac{1}{3}(2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-2\boldsymbol{e}_3).</math></center> utgör en ny bas. Bestäm <math>F</math>:s matris i den nya basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}=<math>\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\}</math>
	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
-	Svar\|Svar till övning 5\|	+	Svar\|Svar till övning 17.9\|
-	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 5}}	+	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.9}}