16.6 Sammansatta linjära avbildningar - Versionshistorik

Tek: Lagt in navigeringstabbar

Tek — Thu, 25 Mar 2010 07:25:49 GMT

Lagt in navigeringstabbar

← Äldre version		Versionen från 25 mars 2010 kl. 07.25
Rad 1:		Rad 1:
		+	{\| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
		+	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" \|
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.1 Definition av linjär avbildning\|16.1]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.2 Matrisframställning\|16.2]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.3 Projektion och spegling\|16.3]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.4 Plan rotation\|16.4]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.5 Rotation i rummet\|16.5]]}}
		+	{{Mall:Vald flik\|[[16.6 Sammansatta linjära avbildningar\|16.6]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.7 Nollrum, Värderum och dimensionssatsen\|16.7]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.8 Basbyte\|16.8]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.9 Linjära avbildningar och basbyte\|16.9]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.10 Projektioner och speglingar med basbyte\|16.10]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.11 Rotationer\|16.11]]}}
		+	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|
		+	\|}
		+
		+
	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ee/Kap16_6.pdf 16.6 Sammansatta linjära avbildningar]		Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ee/Kap16_6.pdf 16.6 Sammansatta linjära avbildningar]
		+

	'''Övningar'''		'''Övningar'''
Rad 6:		Rad 24:
	Antag att <math>F:V\rightarrow V</math> är en linjär avbildning som uppfyller		Antag att <math>F:V\rightarrow V</math> är en linjär avbildning som uppfyller
	<center><math>\left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.</math></center>		<center><math>\left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.</math></center>
-	Bestäm matrisen för <math>F^2</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.	+	Bestäm matrisen för <math>F^2</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.<!--

-	{{#NAVCONTENT:	+	-->{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 17.18\|		Svar\|Svar till övning 17.18\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.18}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.18}}
-
-


Rad 19:		Rad 35:
	F(x_1,x_2,x_3)=(5x_1+2x_2+4x_3,2x_1+x_2+x_3,4x_1+x_2+6x_3)</math></center>		F(x_1,x_2,x_3)=(5x_1+2x_2+4x_3,2x_1+x_2+x_3,4x_1+x_2+6x_3)</math></center>
	# Visa att <math>F</math> är linjär.		# Visa att <math>F</math> är linjär.
-	# Bestäm <math>F^{-1}</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>	+	# Bestäm <math>F^{-1}</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math><!--

-	{{#NAVCONTENT:	+	-->{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 17.19\|		Svar\|Svar till övning 17.19\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.19}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.19}}
		+

	'''Reflektionsuppgifter'''		'''Reflektionsuppgifter'''

	Hur påverkas matrisen för en sammansatt avbildning om man kastar om ordningsföljden mellan avbildningarna?		Hur påverkas matrisen för en sammansatt avbildning om man kastar om ordningsföljden mellan avbildningarna?

Oweka den 17 november 2008 kl. 08.24

Oweka — Mon, 17 Nov 2008 08:24:03 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 november 2008 kl. 08.24
Rad 26:		Rad 26:

	'''Reflektionsuppgifter'''		'''Reflektionsuppgifter'''
		+
		+	Hur påverkas matrisen för en sammansatt avbildning om man kastar om ordningsföljden mellan avbildningarna?

Oweka den 14 november 2008 kl. 17.03

Oweka — Fri, 14 Nov 2008 17:03:23 GMT

← Äldre version		Versionen från 14 november 2008 kl. 17.03
Rad 24:		Rad 24:
	Svar\|Svar till övning 17.19\|		Svar\|Svar till övning 17.19\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.19}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.19}}
		+
		+	'''Reflektionsuppgifter'''

Geoba den 28 oktober 2008 kl. 21.33

Geoba — Tue, 28 Oct 2008 21:33:56 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 oktober 2008 kl. 21.33
Rad 3:		Rad 3:
	'''Övningar'''		'''Övningar'''

-	1. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en bas för <math>V</math>, där dim <math> V=2</math>.	+	17.18. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en bas för <math>V</math>, där dim <math> V=2</math>.
	Antag att <math>F:V\rightarrow V</math> är en linjär avbildning som uppfyller		Antag att <math>F:V\rightarrow V</math> är en linjär avbildning som uppfyller
	<center><math>\left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.</math></center>		<center><math>\left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.</math></center>
Rad 9:		Rad 9:

	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
-	Svar\|Svar till övning 1\|	+	Svar\|Svar till övning 17.18\|
-	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 1}}	+	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.18}}




-	2. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen <math>{\color{Blue}F}:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3</math> som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> ges av	+	17.19. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen <math>{\color{Blue}F}:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3</math> som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> ges av
	<center><math>		<center><math>
	F(x_1,x_2,x_3)=(5x_1+2x_2+4x_3,2x_1+x_2+x_3,4x_1+x_2+6x_3)</math></center>		F(x_1,x_2,x_3)=(5x_1+2x_2+4x_3,2x_1+x_2+x_3,4x_1+x_2+6x_3)</math></center>
Rad 22:		Rad 22:

	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
-	Svar\|Svar till övning 2\|	+	Svar\|Svar till övning 17.19\|
-	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 2}}	+	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.19}}

Geoba den 28 oktober 2008 kl. 16.07

Geoba — Tue, 28 Oct 2008 16:07:34 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 oktober 2008 kl. 16.07
Rad 1:		Rad 1:
-	Läs textavsnitt http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ee/Kap16_6.pdf 16.6 Sammansatta linjära avbildningar]	+	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ee/Kap16_6.pdf 16.6 Sammansatta linjära avbildningar]

	'''Övningar'''		'''Övningar'''

Geoba den 28 oktober 2008 kl. 16.07

Geoba — Tue, 28 Oct 2008 16:07:21 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 oktober 2008 kl. 16.07
Rad 1:		Rad 1:
-	Läs textavsnitt ~~[[Bild~~:Kap16_6.pdf~~\|\|center]]~~	+	Läs textavsnitt http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ee/Kap16_6.pdf 16.6 Sammansatta linjära avbildningar]
-		+
-	16.6 Sammansatta linjära avbildningar]	+

	'''Övningar'''		'''Övningar'''

Geoba den 28 oktober 2008 kl. 16.06

Geoba — Tue, 28 Oct 2008 16:06:48 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 oktober 2008 kl. 16.06
Rad 1:		Rad 1:
-	Läs textavsnitt [[Bild:~~Kap16_5~~.pdf\|\|center]]	+	Läs textavsnitt [[Bild:Kap16_6.pdf\|\|center]]

	16.6 Sammansatta linjära avbildningar]		16.6 Sammansatta linjära avbildningar]

Geoba den 28 oktober 2008 kl. 16.06

Geoba — Tue, 28 Oct 2008 16:06:26 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 oktober 2008 kl. 16.06
Rad 1:		Rad 1:
-	Läs textavsnitt [~~http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/~~Bild:~~Kap16_6~~.pdf 16.6 Sammansatta linjära avbildningar]	+	Läs textavsnitt [[Bild:Kap16_5.pdf\|\|center]]
		+
		+	16.6 Sammansatta linjära avbildningar]

	'''Övningar'''		'''Övningar'''

Geoba den 28 oktober 2008 kl. 14.04

Geoba — Tue, 28 Oct 2008 14:04:54 GMT

← Äldre version		Versionen från 28 oktober 2008 kl. 14.04
Rad 1:		Rad 1:
-	Läs textavsnitt ~~16.6 Sammansatta linjära avbildningar [~~[Bild:Kap16_6.pdf~~\|\|center]~~]	+	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Bild:Kap16_6.pdf 16.6 Sammansatta linjära avbildningar]

	'''Övningar'''		'''Övningar'''

Geoba den 15 oktober 2008 kl. 18.20

Geoba — Wed, 15 Oct 2008 18:20:52 GMT

← Äldre version		Versionen från 15 oktober 2008 kl. 18.20
Rad 7:		Rad 7:
	<center><math>\left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.</math></center>		<center><math>\left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.</math></center>
	Bestäm matrisen för <math>F^2</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.		Bestäm matrisen för <math>F^2</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.
		+
	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 1\|		Svar\|Svar till övning 1\|
-	Tips 1\|Tips 1 till övning 1\|	+	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 1}}
-	~~Tips 2\|Tips~~ 2 till ~~övning~~ 1\|	+
-	~~Tips 3~~\|~~Tips 3~~ till övning 1\|	+
-	~~Lösning~~\|~~Lösning~~ till övning 1}}	+
		+
		+	2. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen <math>{\color{Blue}F}:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3</math> som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> ges av
		+	<center><math>
		+	F(x_1,x_2,x_3)=(5x_1+2x_2+4x_3,2x_1+x_2+x_3,4x_1+x_2+6x_3)</math></center>
		+	# Visa att <math>F</math> är linjär.
		+	# Bestäm <math>F^{-1}</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>
		+
		+	{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till övning 2\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 2}}