16.9 Linjära avbildningar och basbyte - Versionshistorik

Tek: Lagt in navigeringstabbar

Tek — Thu, 25 Mar 2010 07:43:56 GMT

Lagt in navigeringstabbar

← Äldre version		Versionen från 25 mars 2010 kl. 07.43
Rad 1:		Rad 1:
		+	{\| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
		+	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" \|
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.1 Definition av linjär avbildning\|16.1]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.2 Matrisframställning\|16.2]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.3 Projektion och spegling\|16.3]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.4 Plan rotation\|16.4]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.5 Rotation i rummet\|16.5]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.6 Sammansatta linjära avbildningar\|16.6]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.7 Nollrum, Värderum och dimensionssatsen\|16.7]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.8 Basbyte\|16.8]]}}
		+	{{Mall:Vald flik\|[[16.9 Linjära avbildningar och basbyte\|16.9]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.10 Projektioner och speglingar med basbyte\|16.10]]}}
		+	{{Mall:Ej vald flik\|[[16.11 Rotationer\|16.11]]}}
		+	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|
		+	\|}
		+
		+
	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/eb/Kap16_9.pdf 16.9 Linjära avbildningar och basbyte]		Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/eb/Kap16_9.pdf 16.9 Linjära avbildningar och basbyte]
		+

	'''Övningar'''		'''Övningar'''
Rad 8:		Rad 26:
	<center><math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad		<center><math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad
	\boldsymbol{f}_2=-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2.</math></center>		\boldsymbol{f}_2=-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2.</math></center>
-	Ange också sambandet mellan koordinaterna i de båda baserna.	+	Ange också sambandet mellan koordinaterna i de båda baserna.<!--

-	{{#NAVCONTENT:	+	-->{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 17.31\|		Svar\|Svar till övning 17.31\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.31}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.31}}
Rad 21:		Rad 39:
	Bestäm matrisen för <math>F</math> med avseende på basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math>, där		Bestäm matrisen för <math>F</math> med avseende på basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math>, där

-	<center><math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1,\qquad\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>	+	<center><math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1,\qquad\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center><!--

-	{{#NAVCONTENT:	+	-->{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 17.32\|		Svar\|Svar till övning 17.32\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.32}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.32}}
Rad 34:		Rad 52:
	\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3,\qquad		\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3,\qquad
	\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad		\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad
-	\boldsymbol{f}_3=-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2.</math></center>	+	\boldsymbol{f}_3=-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2.</math></center><!--

-	{{#NAVCONTENT:	+	-->{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 17.33\|		Svar\|Svar till övning 17.33\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.33}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.33}}
Rad 47:		Rad 65:
	\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad		\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad
	\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad		\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad
-	\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1.</math></center>	+	\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1.</math></center><!--

-	{{#NAVCONTENT:	+	-->{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 17.34\|		Svar\|Svar till övning 17.34\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.34}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.34}}
		+

	'''Reflektionsuppgifter'''		'''Reflektionsuppgifter'''

Geoba den 27 november 2008 kl. 13.37

Geoba — Thu, 27 Nov 2008 13:37:26 GMT

← Äldre version		Versionen från 27 november 2008 kl. 13.37
Rad 29:		Rad 29:

	17.33. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> var en bas i rummet och <math>F</math> en linjär avbildning med matrisen		17.33. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> var en bas i rummet och <math>F</math> en linjär avbildning med matrisen
-	<center><math>A=\left(\begin{array}{rrr} 2& 0& 1\\ 1& -1& 0\\ 2& 2& 1\end{array}\right). </math></center>	+	<center><math>A=\left(\begin{array}{rrr} 1& 2& 1\\ 3& -1& 2\\ 1& 1& -1\end{array}\right). </math></center>
	i denna bas. Vad är matrisen för <math>F</math> i den bas <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math> som ges av		i denna bas. Vad är matrisen för <math>F</math> i den bas <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math> som ges av
	<center><math>		<center><math>

Oweka den 20 november 2008 kl. 16.29

Oweka — Thu, 20 Nov 2008 16:29:34 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 november 2008 kl. 16.29
Rad 54:		Rad 54:

	'''Reflektionsuppgifter'''		'''Reflektionsuppgifter'''
		+
		+	1. Beskriv för en kamrat vad det är som påverkar utseendet på avbildningsmatrisen.
		+
		+	2. Beskriv vad matriserna <math>A</math> resp <math>T</math> reglerar. Påverkar de varandra? I så fall hur?
		+
		+	3. Hur beräknas kolonnerna i <math>A</math> resp <math>T</math>?

Oweka den 14 november 2008 kl. 17.04

Oweka — Fri, 14 Nov 2008 17:04:45 GMT

← Äldre version		Versionen från 14 november 2008 kl. 17.04
Rad 52:		Rad 52:
	Svar\|Svar till övning 17.34\|		Svar\|Svar till övning 17.34\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.34}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.34}}
		+
		+	'''Reflektionsuppgifter'''

Geoba den 6 november 2008 kl. 22.41

Geoba — Thu, 06 Nov 2008 22:41:49 GMT

← Äldre version		Versionen från 6 november 2008 kl. 22.41
Rad 3:		Rad 3:
	'''Övningar'''		'''Övningar'''

-	17.31. Den linjära avbildningen <math>F:{\bf R}^2\rightarrow{\bf R}^2</math> har i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> ~~har~~ matrisen	+	17.31. Den linjära avbildningen <math>F:{\bf R}^2\rightarrow{\bf R}^2</math> har i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> matrisen
	<center><math>A_{\boldsymbol{e}}=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{rr} 1& 1\\ -1& 1\end{array}\right). </math></center>		<center><math>A_{\boldsymbol{e}}=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{rr} 1& 1\\ -1& 1\end{array}\right). </math></center>
	Ange <math>F</math>:s matris <math>A_{\boldsymbol{f}}</math> i basen		Ange <math>F</math>:s matris <math>A_{\boldsymbol{f}}</math> i basen

Geoba den 31 oktober 2008 kl. 21.45

Geoba — Fri, 31 Oct 2008 21:45:01 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 oktober 2008 kl. 21.45
Rad 39:		Rad 39:
	Svar\|Svar till övning 17.33\|		Svar\|Svar till övning 17.33\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.33}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.33}}
		+
		+
		+	17.34. Avbildningen <math>F</math> har i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> matrisen
		+	<center><math>A=\left(\begin{array}{rrr} 2& 0& 1\\ 1& -1& 0\\ 2& 2& 1\end{array}\right). </math></center>
		+	Bestäm <math>F</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math> om
		+	<center><math>
		+	\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad
		+	\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad
		+	\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1.</math></center>
		+
		+	{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till övning 17.34\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.34}}

Geoba den 31 oktober 2008 kl. 21.31

Geoba — Fri, 31 Oct 2008 21:31:29 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 oktober 2008 kl. 21.31
Rad 22:		Rad 22:

	<center><math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1,\qquad\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>		<center><math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1,\qquad\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>
-

	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 17.32\|		Svar\|Svar till övning 17.32\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.32}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.32}}
		+
		+
		+	17.33. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> var en bas i rummet och <math>F</math> en linjär avbildning med matrisen
		+	<center><math>A=\left(\begin{array}{rrr} 2& 0& 1\\ 1& -1& 0\\ 2& 2& 1\end{array}\right). </math></center>
		+	i denna bas. Vad är matrisen för <math>F</math> i den bas <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math> som ges av
		+	<center><math>
		+	\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3,\qquad
		+	\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad
		+	\boldsymbol{f}_3=-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2.</math></center>
		+
		+	{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till övning 17.33\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 17.33}}

Geoba den 31 oktober 2008 kl. 21.23

Geoba — Fri, 31 Oct 2008 21:23:22 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 oktober 2008 kl. 21.23
Rad 19:		Rad 19:

	<center><math>F(\boldsymbol{e}_1)=\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_2)=\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_3)=2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>		<center><math>F(\boldsymbol{e}_1)=\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_2)=\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_3)=2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>
-	Bestäm matrisen för <math>F<math> med avseende på basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math>, där	+	Bestäm matrisen för <math>F</math> med avseende på basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math>, där

	<center><math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1,\qquad\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>		<center><math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1,\qquad\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>

Geoba den 31 oktober 2008 kl. 21.22

Geoba — Fri, 31 Oct 2008 21:22:45 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 oktober 2008 kl. 21.22
Rad 19:		Rad 19:

	<center><math>F(\boldsymbol{e}_1)=\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_2)=\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_3)=2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>		<center><math>F(\boldsymbol{e}_1)=\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_2)=\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_3)=2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>
-	Bestäm matrisen för <math>F<math> med avseende på basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\boldsymbol{e}_3\}</math>, där	+	Bestäm matrisen för <math>F<math> med avseende på basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math>, där

	<center><math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1,\qquad\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>		<center><math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1,\qquad\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>

Geoba den 31 oktober 2008 kl. 21.20

Geoba — Fri, 31 Oct 2008 21:20:59 GMT

← Äldre version		Versionen från 31 oktober 2008 kl. 21.20
Rad 19:		Rad 19:

	<center><math>F(\boldsymbol{e}_1)=\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_2)=\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_3)=2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>		<center><math>F(\boldsymbol{e}_1)=\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_2)=\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_3)=2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>
-	Bestäm matrisen för <math>F<math> med avseende på basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\~~basr~~{f}</math>, där	+	Bestäm matrisen för <math>F<math> med avseende på basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\boldsymbol{e}_3\}</math>, där

	<center><math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1,\qquad\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>		<center><math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1,\qquad\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>