Geoba den 7 december 2010 kl. 15.04

Geoba — Tue, 07 Dec 2010 15:04:55 GMT

← Äldre version		Versionen från 7 december 2010 kl. 15.04
Rad 13:		Rad 13:


-	===Övning 19.1===	+	__TOC__
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 22.10===
		+	Den symmetriska avbildningen <math> F:{\bf E^3}\rightarrow{\bf E^3}
		+	</math> ges i en ON-bas <math> \underline{\boldsymbol{e}} </math> av
		+	matrisen
		+	<center><math>
		+	\left( \begin{array}{rrr} 1& 2& 3\\2 & 2& 2\\ 3& 2& 1\end{array}\right).
		+	</math></center>
		+
		+	Bestäm en ON-bas bestående av egenvektorer till <math> F </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 22.10\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 22.10}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 22.11===
		+	Bestäm en ON-bas av egenvektorer till den linjära avbildning som i en viss ON-bas har matrisen
		+	<center><math>
		+	\left( \begin{array}{rrr} 0& 0& 1\\0 & 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right).
		+	</math></center>
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 22.11\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 22.11}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 22.12===
		+	En linjär avbildning <math> F </math> på rummet har i ON-basen <math> \underline{\boldsymbol{e}}= \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} </math> matrisen
		+
		+
		+	<center><math>
		+	\left( \begin{array}{rrr} 3& 2& 2\\2 & 2& 0\\ 2& 0& a\end{array}\right).
		+	</math></center>
		+
		+
		+	a) Bestäm konstanten <math> a </math> så att <math> \boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-2\boldsymbol{e}_3 </math> blir en egenvektor till <math> F </math>.
		+
		+	b) Finn för detta <math> a </math> en ON-bas av egenvektorer för rummet.
		+
		+	c) Ge exempel på en högerorienterad ON-bas i b).
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 22.12\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 22.12a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 22.12b
		+	\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till U 22.12c}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 22.13===
		+	Bestäm en bas för <math> {\bf R}^3 </math>, som består av egenvektorer till matrisen
		+	<center><math>
		+	\left( \begin{array}{rrr} 1& 2& 1\\2 & 1& 1\\ 1& 1& 2\end{array}\right).
		+	</math></center>
		+	och beräkna koordinaterna för vektorn <math> (0,1,0)^t </math> i denna bas av egenvektorer.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 22.13\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 22.13}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 22.14===
		+	Vilken <math>3\times3</math> matris har egenvärden 1,3 och 4 hörande till egenvektorerna <math> (1,2,1)^t </math>, <math> (1,0,-1)^t </math> resp. <math> (1,-1,1)^t </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 22.14\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 22.14}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 22.15===
		+	Antag att <math> F:{\bf E^2}\rightarrow{\bf E^2} </math> är en linjär avbildning som i basen <math> \underline{\boldsymbol{e}} </math> har avbildningsmatrisen
		+	<center><math>
		+	A_{\boldsymbol{e}}=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{rr}2&-1\\-1&2\end{array}\right).
		+	</math></center>
		+
		+	a) Bestäm en bas <math> \underline{\boldsymbol{f}} </math> för <math> E^2 </math> bestående av egenvektorer till <math> F </math>.
		+
		+	b) Bestäm bassambandet samt sambandet mellan avbildningsmatriserna <math> A_{\boldsymbol{e}} </math> och <math> A_{\boldsymbol{f}} </math>.
		+
		+	c) Beräkna <math> A_{\boldsymbol{e}}^{5} </math>, <math> A_{\boldsymbol{e}}^{-1} </math> och <math> \lim_{n\rightarrow\infty}A^n_{\boldsymbol{e}} </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 22.15\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 22.15a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 22.15b
		+	\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till U 22.15c}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 22.16===
		+	Bestäm en ortogonal matris <math> T </math> sådan att <math> T^tAT </math> är en diagonalmatris, då
		+
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|a)
		+	\|width="50%" \| <math>A=\begin{pmatrix}7&4\\4&13\end{pmatrix}</math>
		+	\|b)
		+	\|width="50%" \| <math>A=\left( \begin{array}{rrr} -1&0&2\\0&1&-2\\2&-2&0\end{array}\right)</math>
		+	\|}
		+
		+
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|c)
		+	\|width="50%" \| <math>A=\left( \begin{array}{rrr} 4&-2&-2\\-2&-5&7\\-2&7&-5\end{array}\right)</math>
		+	\|d)
		+	\|width="50%" \| <math>A=\left( \begin{array}{rrrr}0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\1&0&0&0\end{array}\right)</math>
		+	\|}
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 22.16\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 22.16a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 22.16b
		+	\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till U 22.16c
		+	\|Tips och lösning till d)\|Tips och lösning till U 22.16d}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 22.17===
		+	En linjär avbildning <math>F </math> på rummet har i en viss ON-bas matrisen
		+	<center><math>
		+	A=\frac{1}{3}\left( \begin{array}{rrr} 1&2&0\\2&0&2\\0&2&-1\end{array}\right)
		+	</math></center>
		+
		+	a) Bestäm en ON-bas för rummet bestående av egenvektorer till <math>F </math>.
		+
		+	b) Bestäm matrisen för avbildningen <math>F^{1789} </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 22.17\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 22.17a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 22.17b}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 22.18===
		+	Bestäm en matris <math>B </math>
		+	sådan att
		+	<math>B^2=\left(\begin{array}{rr} 5&4\\4&5 \end{array}\right) </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 22.18\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 22.18}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 22.19===
		+	En linjär avbildning <math>F </math> på rummet har i en positivt orienterad ON-bas <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} </math> matrisen
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|a)
		+	\|width="50%" \| <math>A_1=\frac{1}{3}\left( \begin{array}{rrr} 2&-1&-1\\-1&2&-1\\-1&-1&2\end{array}\right)</math>
		+	\|b)
		+	\|width="50%" \| <math>A_2=\left( \begin{array}{rrr} -3&-2&-1\\2&-1&-1\\2&-2&0\end{array}\right)</math>
		+	\|}
		+
		+
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|c)
		+	\|width="50%" \| <math>A_3=\frac{1}{3}\left( \begin{array}{rrr} 2&1&2\\-2&2&1\\-1&-2&2\end{array}\right)</math>
		+	\|d)
		+	\|width="50%" \| <math>A_4=\frac{1}{6}\left( \begin{array}{rrr} -1&-2&-3\\2&4&6\\1&2&3\end{array}\right)</math>
		+	\|}
		+	Utred så detaljerat som möjligt <math>F</math>:s geometriska betydelse.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 22.19\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 22.19a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 22.19b
		+	\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till U 22.19c
		+	\|Tips och lösning till d)\|Tips och lösning till U 22.19d}}

Geoba den 4 oktober 2010 kl. 09.09

Geoba — Mon, 04 Oct 2010 09:09:41 GMT

← Äldre version		Versionen från 4 oktober 2010 kl. 09.09
Rad 10:		Rad 10:
	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/5/50/Kap19_1.pdf 19.1 Spektralsatsen].		Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/5/50/Kap19_1.pdf 19.1 Spektralsatsen].

-	Du har nu läst ~~definitionen av determinanter av ordning 2 och 3~~ och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.	+	Du har nu läst om spektralsatsen och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


	===Övning 19.1===		===Övning 19.1===

Geoba den 4 oktober 2010 kl. 09.09

Geoba — Mon, 04 Oct 2010 09:09:13 GMT

← Äldre version		Versionen från 4 oktober 2010 kl. 09.09
Rad 8:		Rad 8:


-	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/4/49/~~Kap4_1~~.pdf 4.1 ~~Definition av vektorprodukt~~].	+	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/5/50/Kap19_1.pdf 19.1 Spektralsatsen].

	Du har nu läst definitionen av determinanter av ordning 2 och 3 och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.		Du har nu läst definitionen av determinanter av ordning 2 och 3 och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

Geoba: Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Vald flik|19.1}} {{Mall:...

Geoba — Tue, 14 Sep 2010 12:04:30 GMT

Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Vald flik|19.1}} {{Mall:...

Ny sida

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Mall:Vald flik|[[19.1 Spektralsatsen|19.1]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[19.2 Multipliciteter|19.2]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[19.3 Spektraluppdelning|19.3]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/4/49/Kap4_1.pdf 4.1 Definition av vektorprodukt].

Du har nu läst definitionen av determinanter av ordning 2 och 3 och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

===Övning 19.1===

19.1 Spektralsatsen - Versionshistorik

Geoba den 7 december 2010 kl. 15.04

Geoba den 4 oktober 2010 kl. 09.09

Geoba den 4 oktober 2010 kl. 09.09

Geoba: Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Vald flik|19.1}} {{Mall:...