2.3 Bas - Versionshistorik

Geoba den 16 november 2010 kl. 16.28

Geoba — Tue, 16 Nov 2010 16:28:58 GMT

← Äldre version		Versionen från 16 november 2010 kl. 16.28
Rad 13:		Rad 13:


-		+	__TOC__
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 3.14===		===Övning 3.14===

Geoba den 2 oktober 2010 kl. 13.28

Geoba — Sat, 02 Oct 2010 13:28:46 GMT

← Äldre version		Versionen från 2 oktober 2010 kl. 13.28
Rad 78:		Rad 78:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 3.18===		===Övning 3.18===
-	Låt <math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2</math>	+	Låt <math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2</math> och
	<math>\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3</math>		<math>\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3</math>
	som i Övning 3.16.		som i Övning 3.16.

Geoba den 21 augusti 2010 kl. 16.20

Geoba — Sat, 21 Aug 2010 16:20:08 GMT

← Äldre version		Versionen från 21 augusti 2010 kl. 16.20
Rad 80:		Rad 80:
	Låt <math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2</math>		Låt <math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2</math>
	<math>\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3</math>		<math>\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3</math>
-	som i Övning 3.16. Ange alla vektorer ~~som inte är en linjärkombination av~~ <math>\boldsymbol{f}_1</math> ~~och~~ <math>\boldsymbol{f}_2</math>~~. Hur ska~~ <math>\boldsymbol{f}_3</math> ~~väljas så att~~ <math>\boldsymbol{f}_1</math>, <math>\boldsymbol{f}_2</math> ~~och~~ <math>\boldsymbol{f}_3</math> ~~blir en ny bas för rummet där~~ vektorn <math>\boldsymbol{u}=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math> har koordinaterna <math>\boldsymbol{u}=2\boldsymbol{f}~~_13~~\boldsymbol{f}_2-2\boldsymbol{f}_3</math>?	+	som i Övning 3.16.
-	</div>{{#NAVCONTENT:	+
-	Svar\|Svar till övning 3.18\|	+	a) Ange alla vektorer <math>\boldsymbol{f}_3</math> så att
-	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 3.18}}	+	<math>\boldsymbol{f}_1</math>, <math>\boldsymbol{f}_2</math> och
		+	<math>\boldsymbol{f}_3</math> blir en ny bas för rummet.
		+
		+	b) Av alla vektorer <math>\boldsymbol{f}_3</math> i a), hur ska <math>\boldsymbol{f}_3</math> väljas så att vektorn <math>\boldsymbol{u}=\boldsymbol{e}_1-3\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math> har koordinaterna <math>\boldsymbol{u}=2\boldsymbol{f}_1+3\boldsymbol{f}_2-2\boldsymbol{f}_3</math> i den nya basen?
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till övning 3.18\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till övning 3.18a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till övning 3.18b}}

Geoba den 20 augusti 2010 kl. 10.29

Geoba — Fri, 20 Aug 2010 10:29:14 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 augusti 2010 kl. 10.29
Rad 78:		Rad 78:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 3.18===		===Övning 3.18===
-	Låt <math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math>	+	Låt <math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2</math>
-	<math>\boldsymbol{f}_2=-\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math>	+	<math>\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3</math>
-	som i Övning 3.17. Ange alla vektorer som inte är en linjärkombination av <math>\boldsymbol{f}_1</math> och <math>\boldsymbol{f}_2</math>. Hur ska <math>\boldsymbol{f}_3</math> väljas så att <math>\boldsymbol{f}_1</math>, <math>\boldsymbol{f}_2</math> och <math>\boldsymbol{f}_3</math> blir en ny bas för rummet där vektorn <math>\boldsymbol{u}=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math> har ~~koordiaterna~~ <math>\boldsymbol{u}=\boldsymbol{f}~~_1+~~\boldsymbol{f}_2+\boldsymbol{f}_3</math>?	+	som i Övning 3.16. Ange alla vektorer som inte är en linjärkombination av <math>\boldsymbol{f}_1</math> och <math>\boldsymbol{f}_2</math>. Hur ska <math>\boldsymbol{f}_3</math> väljas så att <math>\boldsymbol{f}_1</math>, <math>\boldsymbol{f}_2</math> och <math>\boldsymbol{f}_3</math> blir en ny bas för rummet där vektorn <math>\boldsymbol{u}=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math> har koordinaterna <math>\boldsymbol{u}=2\boldsymbol{f}_13\boldsymbol{f}_2-2\boldsymbol{f}_3</math>?
	</div>{{#NAVCONTENT:		</div>{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 3.18\|		Svar\|Svar till övning 3.18\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 3.18}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 3.18}}

Geoba den 20 augusti 2010 kl. 08.22

Geoba — Fri, 20 Aug 2010 08:22:45 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 augusti 2010 kl. 08.22
Rad 46:		Rad 46:
	<center><math>		<center><math>
	\left\{\begin{array}{lcl}		\left\{\begin{array}{lcl}
-	\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2\\	+	\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2\\
	\boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3\\		\boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3\\
	\boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.		\boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.

Geoba den 19 augusti 2010 kl. 11.35

Geoba — Thu, 19 Aug 2010 11:35:34 GMT

← Äldre version		Versionen från 19 augusti 2010 kl. 11.35
Rad 47:		Rad 47:
	\left\{\begin{array}{lcl}		\left\{\begin{array}{lcl}
	\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2\\		\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2\\
-	\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3\\	+	\boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3\\
-	\boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.	+	\boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.
	</math></center>		</math></center>
	är en bas och bestäm koordinaterna för <math>\boldsymbol{u}=2\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2-2\boldsymbol{e}_3</math> i basen		är en bas och bestäm koordinaterna för <math>\boldsymbol{u}=2\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2-2\boldsymbol{e}_3</math> i basen
Rad 66:		Rad 66:
	\left\{\begin{array}{lcl}		\left\{\begin{array}{lcl}
	\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3\\		\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3\\
-	\boldsymbol{f}_1&=&-\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3\\	+	\boldsymbol{f}_2&=&-\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3\\
-	\boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.	+	\boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.
	</math></center>		</math></center>
	är en bas för rummet. Vilka vektorer har samma koordinater i de båda baserna?		är en bas för rummet. Vilka vektorer har samma koordinater i de båda baserna?
Rad 78:		Rad 78:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 3.18===		===Övning 3.18===
-	~~Vi vet att~~ <math>\|\boldsymbol{u}\|=3</math>, <math>\|\boldsymbol{v}~~\|=4~~</math> och <math>\|\boldsymbol{u-v}\|=5</math>.	+	Låt <math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math>
-	~~Beräkna skalärprodukten~~ <math>\boldsymbol{u}\~~cdot~~\boldsymbol{v}</math>.	+	<math>\boldsymbol{f}_2=-\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math>
		+	som i Övning 3.17. Ange alla vektorer som inte är en linjärkombination av <math>\boldsymbol{f}_1</math> och <math>\boldsymbol{f}_2</math>. Hur ska <math>\boldsymbol{f}_3</math> väljas så att <math>\boldsymbol{f}_1</math>, <math>\boldsymbol{f}_2</math> och <math>\boldsymbol{f}_3</math> blir en ny bas för rummet där vektorn <math>\boldsymbol{u}=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math> har koordiaterna <math>\boldsymbol{u}=\boldsymbol{f}_1+\boldsymbol{f}_2+\boldsymbol{f}_3</math>?
	</div>{{#NAVCONTENT:		</div>{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 3.18\|		Svar\|Svar till övning 3.18\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 3.18}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 3.18}}

Geoba den 19 augusti 2010 kl. 08.02

Geoba — Thu, 19 Aug 2010 08:02:59 GMT

← Äldre version		Versionen från 19 augusti 2010 kl. 08.02
Rad 11:		Rad 11:

	Du har nu läst definitionen på bas och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.		Du har nu läst definitionen på bas och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 3.14===
		+	Visa att vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\-7\\1\end{pmatrix}</math> ligger i samma plan som vektorerna
		+	<math>\boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}</math> och
		+	<math>\boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}</math>. Bestäm koordinaterna för <math>\boldsymbol{u}</math> i basen <math>\{\boldsymbol{v}_{1},\boldsymbol{v}_{2}\}</math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till övning 3.14\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 3.14}}

Geoba den 19 augusti 2010 kl. 07.44

Geoba — Thu, 19 Aug 2010 07:44:39 GMT

← Äldre version	Versionen från 19 augusti 2010 kl. 07.44
Rad 13:	Rad 13:


	+
	+
	+	<div class="ovning">
	+	===Övning 3.15===
	+	Visa att
	+	<center><math>
	+	\left\{\begin{array}{lcl}\boldsymbol{f}_1&=&-\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2\\ \boldsymbol{f}_2&=&3\boldsymbol{e}_1+4\boldsymbol{e}_2\end{array}\right.
	+	</math></center>
	+	är en bas och bestäm koordinaterna för <math>\boldsymbol{u}=4\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2</math> i basen
	+	<math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_{1},\boldsymbol{f}_{2}\}</math>.
	+	</div>{{#NAVCONTENT:
	+	Svar\|Svar till övning 3.15\|
	+	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 3.15}}
	+
	+
	+
	+
	+	<div class="ovning">
	+	===Övning 3.16===
	+	Visa att
	+	<center><math>
	+	\left\{\begin{array}{lcl}
	+	\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2\\
	+	\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3\\
	+	\boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.
	+	</math></center>
	+	är en bas och bestäm koordinaterna för <math>\boldsymbol{u}=2\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2-2\boldsymbol{e}_3</math> i basen
	+	<math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_{1},\boldsymbol{f}_{2},\boldsymbol{f}_3\}</math>.
	+	</div>{{#NAVCONTENT:
	+	Svar\|Svar till övning 3.16\|
	+	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 3.16}}

Geoba den 19 augusti 2010 kl. 07.43

Geoba — Thu, 19 Aug 2010 07:43:54 GMT

← Äldre version		Versionen från 19 augusti 2010 kl. 07.43
Rad 11:		Rad 11:

	Du har nu läst definitionen på bas och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.		Du har nu läst definitionen på bas och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 3.17===
		+	Visa att
		+	<center><math>
		+	\left\{\begin{array}{lcl}
		+	\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3\\
		+	\boldsymbol{f}_1&=&-\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3\\
		+	\boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.
		+	</math></center>
		+	är en bas för rummet. Vilka vektorer har samma koordinater i de båda baserna?
		+	</div>{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till övning 3.17\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 3.17}}
		+

Geoba den 19 augusti 2010 kl. 07.34

Geoba — Thu, 19 Aug 2010 07:34:27 GMT

← Äldre version		Versionen från 19 augusti 2010 kl. 07.34
Rad 13:		Rad 13:


-	~~'''Övningar'''~~	+	<div class="ovning">
		+	===Övning 3.18===
		+	Vi vet att <math>\|\boldsymbol{u}\|=3</math>, <math>\|\boldsymbol{v}\|=4</math> och <math>\|\boldsymbol{u-v}\|=5</math>.
		+	Beräkna skalärprodukten <math>\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}</math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till övning 3.18\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till övning 3.18}}