6.5 Symmetriska och ortogonala matriser - Versionshistorik

Geoba den 17 oktober 2010 kl. 12.07

Geoba — Sun, 17 Oct 2010 12:07:03 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 oktober 2010 kl. 12.07
Rad 16:		Rad 16:


-	===Övning 7.1===	+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 7.15===
		+	Visa att om <math>A</math> är en kvadratisk matris så är följande matriser också symmetriska.
		+	{\| width="100%" cellspacing="10px"
		+	\|a)
		+	\|width="50%"\| <math>A+A^t</math>
		+	\|b)
		+	\|width="50%"\| <math>AA^t</math>
		+	\|}
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 7.15\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 7.15a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 7.15b}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 7.16===
		+	Visa att om <math>A</math> är en symmetrisk matris så är <math>B^tAB</math> symmetrisk för varje matris <math>B</math> för vilken produkterna gäller.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 7.16\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 7.16}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 7.17===
		+	En kvadratisk matris <math>A</math> kallas '''Skevsymmetrisk''' om <math>A^t=-A</math>.
		+
		+	a) Visa att diagonalelementen i en skevsymmetrisk matris är alla 0.
		+
		+	b) Visa att om <math>A</math> och <math>B</math> är båda <math>n\times n</math> skevsymmetriska matriser så är även <math>A+B</math> en skevsymmetrisk matris.
		+
		+	c) Visa att om <math>A</math> är kvadratisk så är <math>A-A^t</math> skevsymmetrisk.
		+
		+	d) Visa att varje kvadratisk matris kan delas upp i en summa av en symmtrisk och en skevsymmetrisk matris.
		+
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 7.17\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 7.17a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 7.17b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till U 7.17c\|Tips och lösning till d)\|Tips och lösning till U 7.17d}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 7.18===
		+	'''Spåret''' till en kvadratisk matris <math>A=(a_{ij})_{n\times n}</math>
		+	definieras som summan av alla diagonalelementen och betecknas
		+	<math>\mbox{sp}(A)</math>, dvs
		+	<center><math> \mbox{sp}(A)=a_{11}+a_{22}+a_{33}+\cdots+a_{nn}.</math></center>
		+	Antag att <math>A</math> och <math>B</math> är båda <math>n\times n</math> matriser. Visa att
		+
		+	a) <math>\mbox{sp}(A+B)=\mbox{sp}(A)+\mbox{sp}(B)</math>.
		+
		+	b) <math>\mbox{sp}(\lambda A)=\lambda\mbox{sp}(A)</math>, där
		+	<math>\lambda\in{\bf R}</math>.
		+
		+	c) <math>A</math> och <math>B</math> inte kan uppfylla
		+	<center><math> AB-BA=E. </math> </center>
		+
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 7.18\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 7.18a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 7.18b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till U 7.18c}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 7.19===
		+	Bestäm talen <math>a</math>, <math>b</math> och <math>c</math> så att
		+	matrisen
		+	<center><math>
		+	\frac{1}{3}\begin{pmatrix}a&2&2\\2&b&1\\2&1&c\end{pmatrix}
		+	</math> </center>
		+	blir ortogonal.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 7.19\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 7.19}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 7.20===
		+	Ge exempel på två matriser <math>A</math> och <math>B</math>
		+	som är både symmetriska och ortogonala, där
		+	<math>A</math> är av typen <math>2\times2</math> och <math>B</math> är av typen
		+	<math>3\times3</math> (<math>A</math> och <math>B</math> ej enhetsmatriser).
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 7.20\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 7.20}}

Geoba den 23 september 2010 kl. 10.06

Geoba — Thu, 23 Sep 2010 10:06:08 GMT

← Äldre version		Versionen från 23 september 2010 kl. 10.06
Rad 11:		Rad 11:


-	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/4/49/~~Kap4_1~~.pdf 4.~~1 Definition av vektorprodukt~~].	+	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/8/89/Kap6_5.pdf 6.5 Symmetriska och ortogonala matriser].

-	Du har nu läst definitionen på ~~vektorprodukt~~ och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.	+	Du har nu läst definitionen på symmetriska och ortogonala matriser och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


	===Övning 7.1===		===Övning 7.1===

Geoba den 25 augusti 2010 kl. 19.49

Geoba — Wed, 25 Aug 2010 19:49:55 GMT

← Äldre version		Versionen från 25 augusti 2010 kl. 19.49
Rad 7:		Rad 7:
	{{Mall:Vald flik\|[[6.5 Symmetriska och ortogonala matriser\|6.5]]}}		{{Mall:Vald flik\|[[6.5 Symmetriska och ortogonala matriser\|6.5]]}}
	{{Mall:Ej vald flik\|[[6.6 Tillämpningar\|6.6]]}}		{{Mall:Ej vald flik\|[[6.6 Tillämpningar\|6.6]]}}
-
	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|		\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|
	\|}		\|}

Geoba: Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|6.1}...

Geoba — Wed, 25 Aug 2010 19:44:29 GMT

Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|6.1}...

Ny sida

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Mall:Ej vald flik|[[6.1 Definition av matriser|6.1]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[6.2 Matrisoperationer|6.2]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[6.3 Matrisinvers|6.3]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[6.4 Linjära ekvationssystem och matriser|6.4]]}}
{{Mall:Vald flik|[[6.5 Symmetriska och ortogonala matriser|6.5]]}}
{{Mall:Ej vald flik|[[6.6 Tillämpningar|6.6]]}}

| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/4/49/Kap4_1.pdf 4.1 Definition av vektorprodukt].

Du har nu läst definitionen på vektorprodukt och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

===Övning 7.1===