Lösning till övning 2 - Versionshistorik

Geoba den 13 oktober 2008 kl. 13.10

Geoba — Mon, 13 Oct 2008 13:10:18 GMT

← Äldre version		Versionen från 13 oktober 2008 kl. 13.10
Rad 1:		Rad 1:
-	:*1. Vi ~~undersöker om~~ <math>G</math>. är homogen.	+	:*Vi visar att <math>F_1</math> inte är linjär genom att visa att <math>F_1</math> inte är homogen. Om <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2</math>, så är
-	~~Låt~~ <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2~~+x_3~~\boldsymbol{e}_3=\~~underline~~{\boldsymbol{e}}X</math>. Då är	+	<math>\lambda\boldsymbol{u}=(\lambda x_1)\boldsymbol{e}_1+(\lambda x_2)\boldsymbol{e}_2</math>. Då gäller att
-	<math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda ~~x_3~~\boldsymbol{e}_3=\~~underline~~{\boldsymbol{e}}\lambda X</math> ~~och~~ <center><math>G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\~~begin~~{~~pmatrix~~}{\~~lambda x_1~~\~~lambda x_2~~}\\{(\~~lambda x_2~~)^2}\\{\lambda ~~x_2~~+\lambda ~~x_3~~}\~~end~~{~~pmatrix~~}=\lambda\~~begin~~{~~pmatrix~~}{\lambda ~~x_1x_2~~}\\{\lambda x_2^2}\\{~~x_2+x_3}~~\~~end~~{~~pmatrix~~}\~~neq~~\lambda G(\boldsymbol{u}).</math></center>	+	<center><math>\begin{align}
-	:*~~2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om~~ <math>G</math> är ~~additiv. Eftersom~~ <math>G</math> inte är homogen ~~så är den~~ inte ~~heller~~ linjär.	+	F_1(\lambda\boldsymbol{u})&=F_1(\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2x_2)=(\lambda x_2)^2\boldsymbol{e}_1+(\lambda x_2)\boldsymbol{e}_2\\
		+	&=\lambda(\lambda x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2)\neq\lambda(x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2)=\lambda F_1(\boldsymbol{u}).
		+	\end{align}</math></center>
		+	Alltså är <math>F_1(\lambda\boldsymbol{u})\neq\lambda F_1(\boldsymbol{u})</math>. Man kan också visa att <math>F_1</math> inte är additiv.
		+	:*1. Vi visar först att <math>F_2</math> är additiv. Låt <math>\boldsymbol{u}_1=a_1\boldsymbol{e}_1+b_1\boldsymbol{e}_2</math> och <math>\boldsymbol{u}=a_2\boldsymbol{e}_1+b_2\boldsymbol{e}_2</math>. Då är <center><math>\boldsymbol{u}_1+\boldsymbol{u}_2=(a_1+a_2)\boldsymbol{e}_1+(b_1+b_2)\boldsymbol{e}_2.</math></center>
		+	Vi får att
		+	<center><math>F_2(\boldsymbol{u}_1+\boldsymbol{u}_2)=F_2((a_1+a_2)\boldsymbol{e}_1+(b_1+b_2)\boldsymbol{e}_2)=\underline{\boldsymbol{e}}\dbinom{(a_1+a_2)+(b_1+b_2)}{a_1+a_2}.</math></center>
		+	Av räknelagarna för matriser följer nu att <center><math>F(\boldsymbol{u}_1+\boldsymbol{u}_2)=\underline{\boldsymbol{e}}\dbinom{a_1+b_1}{a_1}+\underline{\boldsymbol{e}}\dbinom{a_2+b_2}{a_2} =F_2(\boldsymbol{u}_1)+F(\boldsymbol{u}_2).</math></center>
		+	2. Vi visar nu att <math>F_2</math> är homogen. Om <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2</math>, så är <math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2</math>.
		+	Då är
		+	<center><math>F_2(\lambda\boldsymbol{u})=F(\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2)
		+	=\underline{\boldsymbol{e}}\dbinom{\lambda x_1+\lambda x_2}{\lambda x_1} =\lambda\underline{\boldsymbol{e}}\dbinom{x_1+x_2}{x_1}=\lambda F(\boldsymbol{u}).</math></center>
		+	Alltså är <math>F_2</math> linjär.
		+	:*c) Eftersom
		+	<center><math>F_3(\lambda\boldsymbol{u})=F_3(\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2)=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{\lambda x_1}\\{1}\end{pmatrix}\neq\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}\end{pmatrix}
		+	=\lambda F_3(\boldsymbol{u}),</math></center>
		+	så är <math>F_3</math> inte homogen och därmed inte linjär.

Geoba den 13 oktober 2008 kl. 13.03

Geoba — Mon, 13 Oct 2008 13:03:43 GMT

← Äldre version		Versionen från 13 oktober 2008 kl. 13.03
Rad 1:		Rad 1:
-	:*1. Vi undersöker om $G$ är homogen.	+	:*1. Vi undersöker om <math>G</math>. är homogen.
	Låt <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X</math>. Då är		Låt <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X</math>. Då är
	<math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X</math> och <center><math>G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{\lambda x_1\lambda x_2}\\{(\lambda x_2)^2}\\{\lambda x_2+\lambda x_3}\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}{\lambda x_1x_2}\\{\lambda x_2^2}\\{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).</math></center>		<math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X</math> och <center><math>G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{\lambda x_1\lambda x_2}\\{(\lambda x_2)^2}\\{\lambda x_2+\lambda x_3}\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}{\lambda x_1x_2}\\{\lambda x_2^2}\\{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).</math></center>
	:*2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om <math>G</math> är additiv. Eftersom <math>G</math> inte är homogen så är den inte heller linjär.		:*2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om <math>G</math> är additiv. Eftersom <math>G</math> inte är homogen så är den inte heller linjär.

Geoba den 13 oktober 2008 kl. 13.02

Geoba — Mon, 13 Oct 2008 13:02:35 GMT

← Äldre version		Versionen från 13 oktober 2008 kl. 13.02
Rad 1:		Rad 1:
	:*1. Vi undersöker om $G$ är homogen.		:*1. Vi undersöker om $G$ är homogen.
	Låt <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X</math>. Då är		Låt <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X</math>. Då är
-	<math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X</math> och <center><math>G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{\lambda x_1\lambda x_2}{(\lambda x_2)^2}{\lambda x_2+\lambda x_3}\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix~~}{x_1}\\{1~~}{\lambda x_1x_2}{\lambda x_2^2}{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).</math></center>	+	<math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X</math> och <center><math>G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{\lambda x_1\lambda x_2}\\{(\lambda x_2)^2}\\{\lambda x_2+\lambda x_3}\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}{\lambda x_1x_2}\\{\lambda x_2^2}\\{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).</math></center>
	:*2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om <math>G</math> är additiv. Eftersom <math>G</math> inte är homogen så är den inte heller linjär.		:*2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om <math>G</math> är additiv. Eftersom <math>G</math> inte är homogen så är den inte heller linjär.

Geoba den 13 oktober 2008 kl. 12.59

Geoba — Mon, 13 Oct 2008 12:59:52 GMT

← Äldre version		Versionen från 13 oktober 2008 kl. 12.59
Rad 1:		Rad 1:
	:*1. Vi undersöker om $G$ är homogen.		:*1. Vi undersöker om $G$ är homogen.
	Låt <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X</math>. Då är		Låt <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X</math>. Då är
-	<math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X</math> och <center><math>G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\~~rvektc~~{\lambda x_1\lambda x_2}{(\lambda x_2)^2}{\lambda x_2+\lambda x_3}=\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}{\lambda x_1x_2}{\lambda x_2^2}{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).</math></center>	+	<math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X</math> och <center><math>G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{\lambda x_1\lambda x_2}{(\lambda x_2)^2}{\lambda x_2+\lambda x_3}\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}{\lambda x_1x_2}{\lambda x_2^2}{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).</math></center>
	:*2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om <math>G</math> är additiv. Eftersom <math>G</math> inte är homogen så är den inte heller linjär.		:*2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om <math>G</math> är additiv. Eftersom <math>G</math> inte är homogen så är den inte heller linjär.

Geoba den 13 oktober 2008 kl. 12.59

Geoba — Mon, 13 Oct 2008 12:59:02 GMT

← Äldre version		Versionen från 13 oktober 2008 kl. 12.59
Rad 1:		Rad 1:
	:*1. Vi undersöker om $G$ är homogen.		:*1. Vi undersöker om $G$ är homogen.
	Låt <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X</math>. Då är		Låt <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X</math>. Då är
-	<math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X</math> och	+	<math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X</math> och <center><math>G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\rvektc{\lambda x_1\lambda x_2}{(\lambda x_2)^2}{\lambda x_2+\lambda x_3}=\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}{\lambda x_1x_2}{\lambda x_2^2}{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).</math></center>
-	<center><math>G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\rvektc{\lambda x_1\lambda x_2}{(\lambda x_2)^2}{\lambda x_2+\lambda x_3}=\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}{\lambda x_1x_2}{\lambda x_2^2}{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).</math></center>	+
	:*2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om <math>G</math> är additiv. Eftersom <math>G</math> inte är homogen så är den inte heller linjär.		:*2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om <math>G</math> är additiv. Eftersom <math>G</math> inte är homogen så är den inte heller linjär.

Geoba den 13 oktober 2008 kl. 12.58

Geoba — Mon, 13 Oct 2008 12:58:38 GMT

← Äldre version		Versionen från 13 oktober 2008 kl. 12.58
Rad 1:		Rad 1:
	:*1. Vi undersöker om $G$ är homogen.		:*1. Vi undersöker om $G$ är homogen.
	Låt <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X</math>. Då är		Låt <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X</math>. Då är
-	<math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X</math> och	+	<math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X</math> och
-	<center><math>G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\rvektc{\lambda x_1\lambda x_2}{(\lambda x_2)^2}{\lambda x_2+\lambda x_3}	+	<center><math>G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\rvektc{\lambda x_1\lambda x_2}{(\lambda x_2)^2}{\lambda x_2+\lambda x_3}=\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}{\lambda x_1x_2}{\lambda x_2^2}{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).</math></center>
-	=\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}{\lambda x_1x_2}{\lambda x_2^2}{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).</math></center>	+	:*2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om <math>G</math> är additiv. Eftersom <math>G</math> inte är homogen så är den inte heller linjär.
-	:*2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om <math>G</math> är additiv.	+
-	Eftersom <math>G</math> inte är homogen så är den inte heller linjär.	+

Geoba den 13 oktober 2008 kl. 12.57

Geoba — Mon, 13 Oct 2008 12:57:34 GMT

← Äldre version		Versionen från 13 oktober 2008 kl. 12.57
Rad 1:		Rad 1:
-	:*Vi ~~visar att <math>F_1</math> inte är linjär genom att visa att <math>F_1</math> inte~~ är homogen. Om <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2~~</math>, så är~~	+	:*1. Vi undersöker om $G$ är homogen.
-	~~<math>\lambda~~\boldsymbol{u}=(\~~lambda x_1)\boldsymbol~~{~~e}_1+(\lambda x_2)~~\boldsymbol{e}_2</math>. Då ~~gäller att~~	+	Låt <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X</math>. Då är
-	~~<center>~~<math>~~\begin{align}~~	+	<math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X</math> och
-	~~F_1(~~\lambda\boldsymbol{u})&=~~F_1(~~\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}~~_2x_2)=(\lambda x_2)^2\boldsymbol{e}_1~~+(\lambda ~~x_2)~~\boldsymbol{e}~~_2\\~~	+	<center><math>G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\rvektc{\lambda x_1\lambda x_2}{(\lambda x_2)^2}{\lambda x_2+\lambda x_3}
-	&=\~~lambda(\lambda x_2^2\boldsymbol~~{~~e}_1+x_2~~\boldsymbol{e}~~_2)\neq\lambda(x_2^2\boldsymbol{e~~}~~_1+x_2\boldsymbol{e}_2)=~~\lambda ~~F_1(\boldsymbol{u}).~~	+	=\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}{\lambda x_1x_2}{\lambda x_2^2}{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).</math></center>
-	~~\end{align}</math></center>~~	+	:*2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om <math>G</math> är additiv.
-	~~Alltså är <math>F_1(\lambda\boldsymbol{u})\neq\lambda F_1(\boldsymbol{u})</math>. Man kan också visa att <math>F_1</math> inte är additiv.~~	+	Eftersom <math>G</math> inte är homogen så är den inte heller linjär.
-	~~:*1. Vi visar först att <math>F_2</math> är additiv. Låt <math>\boldsymbol{u}_1=a_1\boldsymbol{e}_1+b_1\boldsymbol{e}_2~~</math> och ~~<math>\boldsymbol{u}=a_2\boldsymbol{e}_1+b_2\boldsymbol{e}_2</math>. Då är <center><math>\boldsymbol{u}_1+\boldsymbol{u}_2=(a_1+a_2)\boldsymbol{e}_1+(b_1+b_2)\boldsymbol{e}_2.</math></center>~~	+
-	~~Vi får att~~	+
-	<center><math>~~F_2~~(\~~boldsymbol{u}_1+~~\boldsymbol{u}~~_2)=F_2((a_1+a_2)\boldsymbol{e}_1+(b_1+b_2)\boldsymbol{e}_2~~)=\underline{\boldsymbol{e}}\~~dbinom~~{~~(a_1+a_2)+(b_1+b_2)}{a_1+a_2}.</math></center>~~	+
-	~~Av räknelagarna för matriser följer nu att <center><math>F(~~\~~boldsymbol{u}_1+~~\~~boldsymbol{u~~}~~_2)=\underline~~{~~\boldsymbol{e}}\dbinom{a_1+b_1}{a_1}+\underline{\boldsymbol{e}}\dbinom{a_2+b_2}{a_2} =F_2~~(\~~boldsymbol{u}_1~~)~~+F(\boldsymbol{u}_2).</math></center>~~	+
-	2~~. Vi visar nu att <math>F_2</math> är homogen. Om <math>\boldsymbol{u~~}~~=x_1\boldsymbol~~{~~e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2</math>, så är <math>~~\lambda~~\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1~~+\lambda ~~x_2\boldsymbol{e~~}~~_2</math>.~~	+
-	~~Då är~~	+
-	~~<center><math>F_2(\lambda\boldsymbol{u})~~=F(\lambda ~~x_1~~\~~boldsymbol~~{e}~~_1+\lambda x_2\boldsymbol~~{e}~~_2)~~	+
-	=\~~underline{~~\~~boldsymbol~~{e}~~}\dbinom~~{\lambda ~~x_1+\lambda x_2~~}{\lambda ~~x_1~~} ~~=\lambda\underline~~{\~~boldsymbol~~{e}}\~~dbinom{x_1+x_2}{x_1}=~~\lambda F(\boldsymbol{u}).</math></center>	+
-	~~Alltså är~~ <math>~~F_2~~</math> ~~linjär~~.	+
-	~~:*c)~~ Eftersom	+
-	~~<center>~~<math>F_3(\lambda\boldsymbol{u})=F_3(\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2)=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{\lambda x_1}\\{1}\end{pmatrix}\neq\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}\end{pmatrix}	+
-	~~=\lambda F_3(\boldsymbol{u}),~~</math>~~</center>~~	+
-	så är ~~<math>F_3</math> inte homogen och därmed~~ inte linjär.	+

Geoba den 14 augusti 2008 kl. 13.40

Geoba — Thu, 14 Aug 2008 13:40:35 GMT

← Äldre version		Versionen från 14 augusti 2008 kl. 13.40
Rad 18:		Rad 18:
	<center><math>F_3(\lambda\boldsymbol{u})=F_3(\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2)=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{\lambda x_1}\\{1}\end{pmatrix}\neq\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}\end{pmatrix}		<center><math>F_3(\lambda\boldsymbol{u})=F_3(\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2)=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{\lambda x_1}\\{1}\end{pmatrix}\neq\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}\end{pmatrix}
	=\lambda F_3(\boldsymbol{u}),</math></center>		=\lambda F_3(\boldsymbol{u}),</math></center>
-	så är <math>F_3</math> inte homogen och därmed inte linjär.	+	så är <math>F_3</math> inte homogen och därmed inte linjär.

Geoba den 14 augusti 2008 kl. 13.39

Geoba — Thu, 14 Aug 2008 13:39:59 GMT

← Äldre version		Versionen från 14 augusti 2008 kl. 13.39
Rad 16:		Rad 16:
	Alltså är <math>F_2</math> linjär.		Alltså är <math>F_2</math> linjär.
	:*c) Eftersom		:*c) Eftersom
-	<center><math>F_3(\lambda\boldsymbol{u})=F_3(\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2)=\underline{\boldsymbol{e}}\~~pvektc~~{\lambda x_1}{1}\neq\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}\end{pmatrix}	+	<center><math>F_3(\lambda\boldsymbol{u})=F_3(\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2)=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{\lambda x_1}\\{1}\end{pmatrix}\neq\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}\end{pmatrix}
	=\lambda F_3(\boldsymbol{u}),</math></center>		=\lambda F_3(\boldsymbol{u}),</math></center>
	så är <math>F_3</math> inte homogen och därmed inte linjär.		så är <math>F_3</math> inte homogen och därmed inte linjär.

Geoba den 14 augusti 2008 kl. 13.39

Geoba — Thu, 14 Aug 2008 13:39:06 GMT

← Äldre version		Versionen från 14 augusti 2008 kl. 13.39
Rad 16:		Rad 16:
	Alltså är <math>F_2</math> linjär.		Alltså är <math>F_2</math> linjär.
	:*c) Eftersom		:*c) Eftersom
-	<center><math>F_3(\lambda\boldsymbol{u})=F_3(\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2)=\underline{\boldsymbol{e}}\pvektc{\lambda x_1}{1}\neq\lambda\~~pvektc~~{x_1}{1}	+	<center><math>F_3(\lambda\boldsymbol{u})=F_3(\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2)=\underline{\boldsymbol{e}}\pvektc{\lambda x_1}{1}\neq\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}\end{pmatrix}
	=\lambda F_3(\boldsymbol{u}),</math></center>		=\lambda F_3(\boldsymbol{u}),</math></center>
	så är <math>F_3</math> inte homogen och därmed inte linjär.		så är <math>F_3</math> inte homogen och därmed inte linjär.