Slaskövning15 - Versionshistorik

Geoba den 14 september 2010 kl. 07.01

Geoba — Tue, 14 Sep 2010 07:01:21 GMT

← Äldre version		Versionen från 14 september 2010 kl. 07.01
Rad 30:		Rad 30:
	===Övning 15.3===		===Övning 15.3===
	Ange den andragradskurva <math> y=ax^2+bx+c </math>, som i minsta kvadratmening bäst ansluter till följande mätdata		Ange den andragradskurva <math> y=ax^2+bx+c </math>, som i minsta kvadratmening bäst ansluter till följande mätdata
-	<math> (-1,2) </math>, <math> (0,2) </math>, <math> (1,1) </math> och <math> (2,0) </math>.
	<center><math>		<center><math>
	\begin{matrix}		\begin{matrix}

Geoba den 14 september 2010 kl. 07.00

Geoba — Tue, 14 Sep 2010 07:00:31 GMT

← Äldre version		Versionen från 14 september 2010 kl. 07.00
Rad 34:		Rad 34:
	\begin{matrix}		\begin{matrix}
	\begin{matrix}		\begin{matrix}
-	x &\vert& \-1& \vert& 0& \vert& 1 &\vert& 2\\	+	x &\vert& -1& \vert& 0& \vert& 1 &\vert& 2\\
	\end{matrix}\\[-3pt]		\end{matrix}\\[-3pt]
	\rule 150pt 0.4pt 0pt\\		\rule 150pt 0.4pt 0pt\\
	\begin{matrix}		\begin{matrix}
-	y &\vert& phantom{-}2& \vert& 2 & \vert & 1 & \vert & 0	+	y &\vert& \phantom{-}2& \vert& 2 & \vert & 1 & \vert & 0
	\end{matrix}		\end{matrix}
	\end{matrix}		\end{matrix}

Geoba den 14 september 2010 kl. 06.58

Geoba — Tue, 14 Sep 2010 06:58:04 GMT

← Äldre version		Versionen från 14 september 2010 kl. 06.58
Rad 8:		Rad 8:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	===Övning 15.2===		===Övning 15.2===
-	a) Ange den linje, <math> y=kx+m </math>, som i minsta kvadratmening ansluter sig bäst till ~~punkterna~~	+	a) Ange den linje, <math> y=kx+m </math>, som i minsta kvadratmening ansluter sig bäst till
-	~~<math> (2,-2) </math>, <math> (3,0) </math>, <math> (4,-1) </math> och <math> (5,1) </math>.~~	+

	<center><math>		<center><math>
Rad 32:		Rad 31:
	Ange den andragradskurva <math> y=ax^2+bx+c </math>, som i minsta kvadratmening bäst ansluter till följande mätdata		Ange den andragradskurva <math> y=ax^2+bx+c </math>, som i minsta kvadratmening bäst ansluter till följande mätdata
	<math> (-1,2) </math>, <math> (0,2) </math>, <math> (1,1) </math> och <math> (2,0) </math>.		<math> (-1,2) </math>, <math> (0,2) </math>, <math> (1,1) </math> och <math> (2,0) </math>.
		+	<center><math>
		+	\begin{matrix}
		+	\begin{matrix}
		+	x &\vert& \-1& \vert& 0& \vert& 1 &\vert& 2\\
		+	\end{matrix}\\[-3pt]
		+	\rule 150pt 0.4pt 0pt\\
		+	\begin{matrix}
		+	y &\vert& phantom{-}2& \vert& 2 & \vert & 1 & \vert & 0
		+	\end{matrix}
		+	\end{matrix}
		+	</math></center>
		+
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.3\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 15.3}}		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.3\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 15.3}}

Geoba den 14 september 2010 kl. 06.25

Geoba — Tue, 14 Sep 2010 06:25:20 GMT

← Äldre version		Versionen från 14 september 2010 kl. 06.25
Rad 14:		Rad 14:
	\begin{matrix}		\begin{matrix}
	\begin{matrix}		\begin{matrix}
-	x &\vert& \phantom{-}2& \vert& 3& \vert& phantom{-}4 &\vert& 5\\	+	x &\vert& \phantom{-}2& \vert& 3& \vert& \phantom{-}4 &\vert& 5\\
	\end{matrix}\\[-3pt]		\end{matrix}\\[-3pt]
	\rule 150pt 0.4pt 0pt\\		\rule 150pt 0.4pt 0pt\\

Geoba den 14 september 2010 kl. 06.25

Geoba — Tue, 14 Sep 2010 06:25:03 GMT

← Äldre version		Versionen från 14 september 2010 kl. 06.25
Rad 14:		Rad 14:
	\begin{matrix}		\begin{matrix}
	\begin{matrix}		\begin{matrix}
-	x &\vert& \phantom{-}2& \vert& 3& \vert& 4 &\vert& 5\\	+	x &\vert& \phantom{-}2& \vert& 3& \vert& phantom{-}4 &\vert& 5\\
	\end{matrix}\\[-3pt]		\end{matrix}\\[-3pt]
	\rule 150pt 0.4pt 0pt\\		\rule 150pt 0.4pt 0pt\\

Geoba den 13 september 2010 kl. 15.13

Geoba — Mon, 13 Sep 2010 15:13:40 GMT

← Äldre version		Versionen från 13 september 2010 kl. 15.13
Rad 90:		Rad 90:
	a) Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen <math> P_{W^\perp}(\boldsymbol{u}) </math>.		a) Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen <math> P_{W^\perp}(\boldsymbol{u}) </math>.

-	a) Enligt Exempel 12.34 så är <math> W=[(2,2,1)^t,(1,-2,2)]^t </math>.	+	b) Enligt Exempel 12.34 så är <math> W=[(2,2,1)^t,(1,-2,2)]^t </math>.
	Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen		Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen
	<math> P_{W}(\boldsymbol{u}) </math>.		<math> P_{W}(\boldsymbol{u}) </math>.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.7\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 15.7a		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.7\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 15.7a
	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 15.7b}}		\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 15.7b}}

Geoba den 13 september 2010 kl. 15.00

Geoba — Mon, 13 Sep 2010 15:00:41 GMT

← Äldre version		Versionen från 13 september 2010 kl. 15.00
Rad 11:		Rad 11:
	<math> (2,-2) </math>, <math> (3,0) </math>, <math> (4,-1) </math> och <math> (5,1) </math>.		<math> (2,-2) </math>, <math> (3,0) </math>, <math> (4,-1) </math> och <math> (5,1) </math>.

-		+	<center><math>
		+	\begin{matrix}
		+	\begin{matrix}
		+	x &\vert& \phantom{-}2& \vert& 3& \vert& 4 &\vert& 5\\
		+	\end{matrix}\\[-3pt]
		+	\rule 150pt 0.4pt 0pt\\
		+	\begin{matrix}
		+	y &\vert& -2& \vert& 0 & \vert & -1 & \vert & 1
		+	\end{matrix}
		+	\end{matrix}
		+	</math></center>
	b) Beräkna också <math> \sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2 </math>.		b) Beräkna också <math> \sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2 </math>.
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 15.2a		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 15.2a

Geoba den 13 september 2010 kl. 14.32

Geoba — Mon, 13 Sep 2010 14:32:51 GMT

← Äldre version		Versionen från 13 september 2010 kl. 14.32
Rad 15:		Rad 15:
	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 15.2a		</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.2\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 15.2a
	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 15.2b}}		\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 15.2b}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.3===
		+	Ange den andragradskurva <math> y=ax^2+bx+c </math>, som i minsta kvadratmening bäst ansluter till följande mätdata
		+	<math> (-1,2) </math>, <math> (0,2) </math>, <math> (1,1) </math> och <math> (2,0) </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.3\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 15.3}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.4===
		+	Jämför med Exempel 12.29.
		+	Låt <math> \boldsymbol{u}=(1,0,0)^t </math> och
		+	<center><math>
		+	W=[(1,2,2)^t,(3,0,3)^t]\subset{\bf E}^3.
		+	</math></center>
		+	a) Bestäm med minsta kvadratmetoden (MK-metoden) den ortogonala
		+	projektionen <math> \boldsymbol{u}_{\parallel W} </math>.
		+
		+	b) Bestäm avståndet mellan punkten <math> (1,0,0) </math> och planet <math> W </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.4\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 15.4a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 15.4b}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.5===
		+	Bestäm med MK-metoden den vektor i
		+	<center><math>
		+	W=[(1,-1,1,-1)^t,(2,0,2,0)^t]\subset{\bf E}^4.
		+	</math></center>
		+	som ligger närmast <math> \boldsymbol{u}=(1,2,3,4)^t </math>.
		+	(Jfr med Exempel 12.30.)
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.5\|Tips och lösning\|Tips och lösning till U 15.5}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.6===
		+	Låt
		+	<center><math>
		+	W=[(1,0,2,2)^t,(1,0,0,1)^t,(1,0,-1,5)^t]\subset{\bf E}^4
		+	</math></center>
		+	och <math> \boldsymbol{u}=(2,3,6,2)^t </math>. (Jfr med Exempel 12.33.)
		+
		+	a) Bestäm med MK-metoden den ortogonala projektionen
		+	<math> \boldsymbol{u}_{\parallel W} </math>.
		+
		+	b) Bestäm avståndet mellan punkten <math> (2,3,6,2) </math> och hyperplanet <math> W </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.6\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 15.6a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 15.6b}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 15.7===
		+	Jämför med Exempel 12.34. Betrakta underrummet
		+	<center><math>
		+	W=\{\boldsymbol{x}\in{\bf E}^3:\ 2x_1-x_2-2x_3=0\}.
		+	</math></center>
		+	Låt <math> \boldsymbol{u}=(x_1,x_2,x_3)^t\in{\bf E}^3 </math> vara godtycklig.
		+
		+	a) Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen <math> P_{W^\perp}(\boldsymbol{u}) </math>.
		+
		+	a) Enligt Exempel 12.34 så är <math> W=[(2,2,1)^t,(1,-2,2)]^t </math>.
		+	Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen
		+	<math> P_{W}(\boldsymbol{u}) </math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 15.7\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 15.7a
		+	\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 15.7b}}

Geoba: Ny sida:
===Övning 15.1=== Ange den linje $y=kx+m$ som i minsta kvadratmening bäst ansluter till punkterna $(-1,-3)$ , $(1,-2)$ och
Geoba — Mon, 13 Sep 2010 14:28:21 GMT

Ny sida: <div class="ovning"> ===Övning 15.1=== Ange den linje <math> y=kx+m </math> som i minsta kvadratmening bäst ansluter till punkterna <math> (-1,-3) </math>, <math> (1,-2) </math> och <math...

Ny sida
<div class="ovning">
===Övning 15.1===
Ange den linje <math> y=kx+m </math> som i minsta kvadratmening bäst ansluter till punkterna <math> (-1,-3) </math>, <math> (1,-2) </math> och <math> (3,5) </math>.
Rita figur!
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 15.1|Tips och lösning|Tips och lösning till U 15.1}}

<div class="ovning">
===Övning 15.2===
a) Ange den linje, <math> y=kx+m </math>, som i minsta kvadratmening ansluter sig bäst till punkterna
<math> (2,-2) </math>, <math> (3,0) </math>, <math> (4,-1) </math> och <math> (5,1) </math>.

b) Beräkna också <math> \sum_{j=1}^4(kx_j+m-y_j)^2 </math>.
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 15.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 15.2a
|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 15.2b}}