Slaskövning5 - Versionshistorik

Geoba den 2 oktober 2010 kl. 16.25

Geoba — Sat, 02 Oct 2010 16:25:23 GMT

← Äldre version		Versionen från 2 oktober 2010 kl. 16.25
Rad 158:		Rad 158:
	=\begin{pmatrix} 1 \\ a \\ 3\end{pmatrix}		=\begin{pmatrix} 1 \\ a \\ 3\end{pmatrix}
	</math></center>		</math></center>
-	blir lösbar.	+	blir lösbar och lös därefter ekvationen.
	</div>{{#NAVCONTENT:		</div>{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till U 5.12\|		Svar\|Svar till U 5.12\|

Geoba den 21 september 2010 kl. 12.46

Geoba — Tue, 21 Sep 2010 12:46:04 GMT

← Äldre version		Versionen från 21 september 2010 kl. 12.46
Rad 37:		Rad 37:
	<math>\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}</math>		<math>\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}</math>
	och		och
-	<math>\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}</math>	+	<math>\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}.</math>

	a) Använd skalärprodukten.		a) Använd skalärprodukten.
Rad 172:		Rad 172:
	<math>\boldsymbol{v} =\begin{pmatrix} -k \\ 1 \\ k\end{pmatrix}</math>.		<math>\boldsymbol{v} =\begin{pmatrix} -k \\ 1 \\ k\end{pmatrix}</math>.
	Lös vektorekvationen		Lös vektorekvationen
-	<math>\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{x} = \boldsymbol{v} </math>	+
-	för alla reella tal <math>k</math> , för vilka ekvationen är lösbar.	+
		+	<center><math>
		+	\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{x} = \boldsymbol{v}
		+	</math></center>
		+
		+
		+	för alla reella tal <math>k</math> för vilka ekvationen är lösbar.
	</div>{{#NAVCONTENT:		</div>{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till U 5.13\|		Svar\|Svar till U 5.13\|

Geoba den 23 augusti 2010 kl. 08.37

Geoba — Mon, 23 Aug 2010 08:37:18 GMT

← Äldre version		Versionen från 23 augusti 2010 kl. 08.37
Rad 23:		Rad 23:
	( \boldsymbol{v} , \boldsymbol{u} , -\boldsymbol{w})		( \boldsymbol{v} , \boldsymbol{u} , -\boldsymbol{w})
	\quad\mbox{och}\quad		\quad\mbox{och}\quad
-	( \boldsymbol{v} , \boldsymbol{u} , \boldsymbol{w}). </math></center>	+	( -\boldsymbol{w} , \boldsymbol{u} , -\boldsymbol{v}). </math></center>
	</div>{{#NAVCONTENT:		</div>{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till U 5.2\|		Svar\|Svar till U 5.2\|

Geoba den 23 augusti 2010 kl. 08.10

Geoba — Mon, 23 Aug 2010 08:10:48 GMT

← Äldre version		Versionen från 23 augusti 2010 kl. 08.10
Rad 12:		Rad 12:

	c) Beräkna <math>\|(2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})\|</math>		c) Beräkna <math>\|(2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})\|</math>
-	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 5.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 5.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 5.1b}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 5.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 5.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 5.1b\|Tips och lösning till c)\|Tips och lösning till U 5.1c}}

Geoba den 23 augusti 2010 kl. 07.54

Geoba — Mon, 23 Aug 2010 07:54:32 GMT

← Äldre version		Versionen från 23 augusti 2010 kl. 07.54
Rad 4:		Rad 4:
	===Övning 5.1===		===Övning 5.1===
	Antag att <math>\boldsymbol{u}</math> och <math>\boldsymbol{v}</math> är två vektorer i rummet med		Antag att <math>\boldsymbol{u}</math> och <math>\boldsymbol{v}</math> är två vektorer i rummet med
-	<math>\|\boldsymbol{u}\|=3</math> och <math>\|\boldsymbol{u}\|=4</math> och där vinkeln mellan dem är	+	<math>\|\boldsymbol{u}\|=3</math> och <math>\|\boldsymbol{v}\|=4</math> och där vinkeln mellan dem är
	<math>\theta=\frac{\pi}{3}</math>.		<math>\theta=\frac{\pi}{3}</math>.

-	a) Beräkna <math>\|\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{u}\|</math>	+	a) Beräkna <math>\|\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}\|</math>

	b) Beräkna <math>\|2\boldsymbol{u}\times3\boldsymbol{v}\|</math>		b) Beräkna <math>\|2\boldsymbol{u}\times3\boldsymbol{v}\|</math>

Geoba den 22 augusti 2010 kl. 16.10

Geoba — Sun, 22 Aug 2010 16:10:57 GMT

← Äldre version		Versionen från 22 augusti 2010 kl. 16.10
Rad 137:		Rad 137:
	Svar\|Svar till U 5.10\|		Svar\|Svar till U 5.10\|
	Tips och lösning\|Tips och lösning till U 5.10}}		Tips och lösning\|Tips och lösning till U 5.10}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.11===
		+
		+	För vilka <math>t</math> ligger punkterna
		+	<math>(t,1,2)</math>, <math>(1,t,3)</math>,
		+	<math>(1,1,1)</math> och <math>(0,1,1)</math> i ett plan?
		+	</div>{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till U 5.11\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till U 5.11}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.12===
		+	Ange ett värde på talet <math>a</math> så att vektorekvationen
		+	<center><math>\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix}
		+	\times
		+	\begin{pmatrix} x\\ y \\ z\end{pmatrix}
		+	=\begin{pmatrix} 1 \\ a \\ 3\end{pmatrix}
		+	</math></center>
		+	blir lösbar.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till U 5.12\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till U 5.12}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.13===
		+	Antag att
		+	<math>\boldsymbol{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2\end{pmatrix}</math>
		+	och
		+	<math>\boldsymbol{v} =\begin{pmatrix} -k \\ 1 \\ k\end{pmatrix}</math>.
		+	Lös vektorekvationen
		+	<math>\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{x} = \boldsymbol{v} </math>
		+	för alla reella tal <math>k</math> , för vilka ekvationen är lösbar.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till U 5.13\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till U 5.13}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.14===
		+	Låt <math>\boldsymbol{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix}</math>
		+	och
		+	<math>\boldsymbol{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}</math>.
		+	Bestäm alla lösningar <math>\boldsymbol{x}</math> till
		+	ekvationssystemet
		+	<center><math>
		+	\left\{\begin{array}{rcr}
		+	\boldsymbol{u} \cdot ( \boldsymbol{x} \times \boldsymbol{v} )&=&0\\
		+	\boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{x} &=&0
		+	\end{array}\right.
		+	</math></center>
		+	</div>{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till U 5.14\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till U 5.14}}

Geoba den 22 augusti 2010 kl. 15.50

Geoba — Sun, 22 Aug 2010 15:50:06 GMT

← Äldre version		Versionen från 22 augusti 2010 kl. 15.50
Rad 1:		Rad 1:
	Låt <math>O\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara ett ON-system. Koordinater för punkter och vektorer ges i <math>O\underline{\boldsymbol{e}}</math> respektive <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.		Låt <math>O\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara ett ON-system. Koordinater för punkter och vektorer ges i <math>O\underline{\boldsymbol{e}}</math> respektive <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.1===
		+	Antag att <math>\boldsymbol{u}</math> och <math>\boldsymbol{v}</math> är två vektorer i rummet med
		+	<math>\|\boldsymbol{u}\|=3</math> och <math>\|\boldsymbol{u}\|=4</math> och där vinkeln mellan dem är
		+	<math>\theta=\frac{\pi}{3}</math>.
		+
		+	a) Beräkna <math>\|\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{u}\|</math>
		+
		+	b) Beräkna <math>\|2\boldsymbol{u}\times3\boldsymbol{v}\|</math>
		+
		+	c) Beräkna <math>\|(2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})\|</math>
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 5.1\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 5.1a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 5.1b}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.2===
		+	Antag att trippeln <math> ( \boldsymbol{u} , \boldsymbol{v} , \boldsymbol{w}) </math> bildar ett
		+	högerorienterat system. Ange orienteringen hos följande trippler
		+	<center><math> ( \boldsymbol{v} , \boldsymbol{u} , \boldsymbol{w}),
		+	\quad ( -\boldsymbol{u} , \boldsymbol{v} , \boldsymbol{w}),\quad
		+	( \boldsymbol{v} , \boldsymbol{u} , -\boldsymbol{w})
		+	\quad\mbox{och}\quad
		+	( \boldsymbol{v} , \boldsymbol{u} , \boldsymbol{w}). </math></center>
		+	</div>{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till U 5.2\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till U 5.2}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.3===
		+	Bestäm alla vektorer med längden 1 som är ortogonala mot de båda
		+	vektorerna
		+
		+	<math>\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}</math>
		+	och
		+	<math>\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}</math>
		+
		+	a) Använd skalärprodukten.
		+
		+	b) Använd vektorprodukten.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 5.3\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 5.3a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 5.3b}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.4===
		+
		+	Låt <math>\boldsymbol{u} = \begin{pmatrix}2\\7\\4\end{pmatrix}</math>,
		+	<math>\boldsymbol{v} =\begin{pmatrix}5\\1\\3\end{pmatrix}</math>
		+	och
		+	<math>\boldsymbol{w} = \begin{pmatrix}1\\0\\6\end{pmatrix}</math>
		+
		+	Beräkna <math>( \boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v} )\times \boldsymbol{w} </math> och
		+	och
		+	<math>\boldsymbol{u} \times ( \boldsymbol{v} \times \boldsymbol{w} )</math>
		+	</div>{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till U 5.4\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till U 5.4}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.5===
		+
		+	Bestäm arean av den triangel som har hörn i <math> (1,1,1) </math>, <math> (1,2,1) </math> och <math>(3,2,1)</math>.
		+	</div>{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till U 5.5\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till U 5.5}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.6===
		+
		+	Bestäm arean för en parallellogram som har hörnpunkterna <math>(1,3,2) </math> ,
		+	<math> (2,-1,1) </math>, <math> (-1,2,3) </math>
		+	och <math> (0,-2,2) </math> .
		+	</div>{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till U 5.6\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till U 5.6}}
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.7===
		+	Bestäm arean av en parallellogram som har diagonalvektorerna
		+	<math>\boldsymbol{v} =\begin{pmatrix} 2 \\ -5 \\ -3\end{pmatrix}</math>
		+	och
		+	<math>\boldsymbol{w} = \begin{pmatrix} 4\\ 3\\ -1\end{pmatrix}.</math>
		+	</div>{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till U 5.7\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till U 5.7}}
		+
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.8===
		+
		+	Bestäm volymen av den parallellepiped som spänns upp av vektorerna
		+	<math>\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 7\end{pmatrix}</math>,
		+
		+	<math>\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 5\end{pmatrix}</math>
		+	och
		+	<math>\begin{pmatrix} 9 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix}.</math>
		+	</div>{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till U 5.8\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till U 5.8}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.9===
		+	Vilka av följande uppsättningar av vektorer är linjärt beroende?
		+	<center><math>
		+	{\rm a)}\ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3\end{pmatrix}.
		+	\begin{pmatrix} 6 \\ 1 \\ 5\end{pmatrix}.
		+	\begin{pmatrix} 8 \\ 1 \\ 11\end{pmatrix}
		+	\qquad
		+	{\rm b)}\ \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}.
		+	\begin{pmatrix} 6 \\ 7 \\ 0\end{pmatrix}.
		+	\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix}.
		+	</math></center>
		+	</div>{{#NAVCONTENT:Svar\|Svar till U 5.9\|Tips och lösning till a)\|Tips och lösning till U 5.9a\|Tips och lösning till b)\|Tips och lösning till U 5.9b}}
		+
		+
		+
		+	<div class="ovning">
		+	===Övning 5.10===
		+	För vilka <math>a</math> är vektorerna
		+	<math>\begin{pmatrix} a \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}</math>,
		+	<math>\begin{pmatrix} 1 \\ a \\ 2\end{pmatrix}</math>
		+	och
		+	<math>\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ a+1\end{pmatrix}</math>
		+	linjärt beroende?
		+	</div>{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till U 5.10\|
		+	Tips och lösning\|Tips och lösning till U 5.10}}

Geoba: Ny sida: Låt $O\underline{\boldsymbol{e}}$ vara ett ON-system. Koordinater för punkter och vektorer ges i $O\underline{\boldsymbol{e}}$ respektive $\underline{\boldsymbo...$

Geoba — Tue, 06 Jul 2010 10:09:40 GMT

Ny sida: Låt <math>O\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara ett ON-system. Koordinater för punkter och vektorer ges i <math>O\underline{\boldsymbol{e}}</math> respektive <math>\underline{\boldsymbo...

Ny sida

Låt <math>O\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara ett ON-system. Koordinater för punkter och vektorer ges i <math>O\underline{\boldsymbol{e}}</math> respektive <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.