Huvudsida - Versionshistorik

Oweka: Ersätter sidans innehåll med 'Detta är en wiki för utveckling av webbstöd i linjär algebra för Linköpings universitet (Campus Norrköping). [http://www.itn.liu.se/] [[Bild:Linalg08_bild...'

Oweka — Wed, 04 Jun 2008 09:25:12 GMT

Ersätter sidans innehåll med 'Detta är en wiki för utveckling av webbstöd i linjär algebra för Linköpings universitet (Campus Norrköping). [http://www.itn.liu.se/] [[Bild:Linalg08_bild...'

← Äldre version		Versionen från 4 juni 2008 kl. 09.25
Rad 2:		Rad 2:

	[http://www.itn.liu.se/]		[http://www.itn.liu.se/]
-	== Kapitel 16 Linjära avbildningar ==
-	=== Sektion 16.1 Definition av linjär avbildning ===

-	Läs textavsnittet om definition av linjär avbildning [[Bild:Kap16_1.pdf\|\|center]]

-	Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
-
-	'''Övningar'''
-
-	1. Låt <math>F</math> och <math>G</math> vara avbildningar på rummet, som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3\}</math> ges av
-
-	<center><math>F(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}Y = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1-x_2\\ 2x_2+3x_3\\ 2x_1-x_3\end{pmatrix},\qquad G(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1x_2\\ x_2^2\\ x_2+x_3\end{pmatrix}\,\mbox{.}</math></center>
-
-	Undersök om <math>F</math> är linjär. Skriv avbildningen som en matrisprodukt, <math>Y=AX</math>, där <math>A</math> inte beror på <math>X</math>. Bestäm också basvektorernas bilder och visa hur dessa kan avläsas ur <math>A</math>. Undersök om <math>G</math> är
-	linjär.{{#NAVCONTENT:
-	Svar\|Svar till övning 1\|
-	Tips 1\|Tips 1 till övning 1\|
-	Tips 2\|Tips 2 till övning 1\|
-	Tips 3\|Tips 3 till övning 1\|
-	Lösning\|Lösning till övning 1}}
-
-
-
-	2. Låt <math>\boldsymbol{a}</math> vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?
-
-	<center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad
-	{\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.</math></center>
-	{{#NAVCONTENT:
-	Svar\|Svar till övning 2\|
-	Tips 1\|Tips 1 till övning 2\|
-	Tips 2\|Tips 2 till övning 2\|
-	Tips 3\|Tips 3 till övning 2\|
-	Lösning\|Lösning till övning 2}}
-
-
-
-	3. Gör övning 17.21
-	[[Bild:o_linavb.pdf\|\|center]]
-
-	{{#NAVCONTENT:
-	Svar\|Svar till övning 17.21\|
-	Tips 1\|Tips 1 till övning 17.21\|
-	Tips 2\|Tips 2 till övning 17.21\|
-	Tips 3\|Tips 3 till övning 17.21\|
-	Lösning\|Lösning till övning 17.21}}
-
-	Om du behöver tips, prova med det här.
-
-	Behöver du mer hjälp kan du gå in här.
-
-	Lösning
-
-
-
-
-	=== Sektion 16.2 Matrisframställning ===
-
-
-	Läs textavsnittet om definition av matrisframställning för en linjär avbildning [[Bild:Kap16_2.pdf\|\|center]]
-
-
-	1. Gör övning 17.22.
-	[[Bild:o_linavb.pdf\|\|center]]
-
-	Svar
-
-	Om du behöver tips, prova med det här.
-
-	Behöver du mer hjälp kan du gå in här.
-
-	Lösning till 17.22 finns här [[Bild:tips.pdf\|\|center]]
-
-	Du ska nu testa rimligheten i svaret. Avbildningsmatrisen skriver Du i Maple enligt
-
-	<pre>
-	> A:=matrix(2,2,[-13,11,-14,12]);
-
-
-	Den första urbilden skriver Du som
-
-	> u1:=matrix(2,1,[3,4]);
-
-	Använd nu multiplikations kommandot för att bestämma första bilden
-
-	> v1=multiply(A,u1);
-	</pre>
-
-	Räknar Maple rätt?
-
-	Kontrollera nu den andra urbilden!

	[[Bild:Linalg08_bild5.gif\|\|center]]		[[Bild:Linalg08_bild5.gif\|\|center]]
-
-
-	<math> \begin{array}{l@{}c@{}r} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z\end{array}</math>

Oweka den 2 juni 2008 kl. 14.36

Oweka — Mon, 02 Jun 2008 14:36:35 GMT

← Äldre version		Versionen från 2 juni 2008 kl. 14.36
Rad 78:		Rad 78:
	<pre>		<pre>
	> A:=matrix(2,2,[-13,11,-14,12]);		> A:=matrix(2,2,[-13,11,-14,12]);
-	~~</pre>~~	+

	Den första urbilden skriver Du som		Den första urbilden skriver Du som
Rad 87:		Rad 87:

	> v1=multiply(A,u1);		> v1=multiply(A,u1);
		+	</pre>

	Räknar Maple rätt?		Räknar Maple rätt?

Oweka den 21 maj 2008 kl. 12.59

Oweka — Wed, 21 May 2008 12:59:39 GMT

← Äldre version		Versionen från 21 maj 2008 kl. 12.59
Rad 42:		Rad 42:

	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
-	Svar\|Svar till övning 2\|	+	Svar\|Svar till övning 17.21\|
-	Tips 1\|Tips 1 till övning 2\|	+	Tips 1\|Tips 1 till övning 17.21\|
-	Tips 2\|Tips 2 till övning 2\|	+	Tips 2\|Tips 2 till övning 17.21\|
-	Tips 3\|Tips 3 till övning 2\|	+	Tips 3\|Tips 3 till övning 17.21\|
-	Lösning\|Lösning till övning 2}}	+	Lösning\|Lösning till övning 17.21}}

	Om du behöver tips, prova med det här.		Om du behöver tips, prova med det här.

Oweka den 21 maj 2008 kl. 12.58

Oweka — Wed, 21 May 2008 12:58:09 GMT

← Äldre version		Versionen från 21 maj 2008 kl. 12.58
Rad 41:		Rad 41:
	[[Bild:o_linavb.pdf\|\|center]]		[[Bild:o_linavb.pdf\|\|center]]

-	Svar	+	{{#NAVCONTENT:
		+	Svar\|Svar till övning 2\|
		+	Tips 1\|Tips 1 till övning 2\|
		+	Tips 2\|Tips 2 till övning 2\|
		+	Tips 3\|Tips 3 till övning 2\|
		+	Lösning\|Lösning till övning 2}}

	Om du behöver tips, prova med det här.		Om du behöver tips, prova med det här.

Tek den 20 maj 2008 kl. 13.22

Tek — Tue, 20 May 2008 13:22:45 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 maj 2008 kl. 13.22
Rad 71:		Rad 71:
	Du ska nu testa rimligheten i svaret. Avbildningsmatrisen skriver Du i Maple enligt		Du ska nu testa rimligheten i svaret. Avbildningsmatrisen skriver Du i Maple enligt

		+	<pre>
	> A:=matrix(2,2,[-13,11,-14,12]);		> A:=matrix(2,2,[-13,11,-14,12]);
		+	</pre>

	Den första urbilden skriver Du som		Den första urbilden skriver Du som

Tek den 20 maj 2008 kl. 12.57

Tek — Tue, 20 May 2008 12:57:43 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 maj 2008 kl. 12.57
Rad 28:		Rad 28:

	<center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad		<center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad
-	{\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.<~~center~~></~~math~~>	+	{\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.</math></center>
	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 2\|		Svar\|Svar till övning 2\|

Geoba den 20 maj 2008 kl. 12.53

Geoba — Tue, 20 May 2008 12:53:49 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 maj 2008 kl. 12.53
Rad 35:		Rad 35:
	Tips 3\|Tips 3 till övning 2\|		Tips 3\|Tips 3 till övning 2\|
	Lösning\|Lösning till övning 2}}		Lösning\|Lösning till övning 2}}
		+
		+

	3. Gör övning 17.21		3. Gör övning 17.21

Geoba den 20 maj 2008 kl. 12.52

Geoba — Tue, 20 May 2008 12:52:26 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 maj 2008 kl. 12.52
Rad 27:		Rad 27:
	2. Låt <math>\boldsymbol{a}</math> vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?		2. Låt <math>\boldsymbol{a}</math> vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?

-	<center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\~~fet~~{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad	+	<center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad
	{\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.<center></math>		{\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.<center></math>
	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:

Geoba den 20 maj 2008 kl. 12.50

Geoba — Tue, 20 May 2008 12:50:29 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 maj 2008 kl. 12.50
Rad 25:		Rad 25:


-	2. Låt <math>\boldsymbol{a}<math> vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?	+	2. Låt <math>\boldsymbol{a}</math> vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?

	<center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\fet{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad		<center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\fet{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad
-	{\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.<center><math>	+	{\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.<center></math>
	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 2\|		Svar\|Svar till övning 2\|

Geoba den 20 maj 2008 kl. 12.49

Geoba — Tue, 20 May 2008 12:49:32 GMT

← Äldre version		Versionen från 20 maj 2008 kl. 12.49
Rad 25:		Rad 25:


-	2. ~~Gör övning 17.2~~	+	2. Låt <math>\boldsymbol{a}<math> vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?
-	Låt <math>\boldsymbol{a}<math> vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?	+
	<center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\fet{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad		<center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\fet{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad
	{\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.<center><math>		{\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}\|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.<center><math>
-
	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
	Svar\|Svar till övning 2\|		Svar\|Svar till övning 2\|

← Äldre version		Versionen från 21 maj 2008 kl. 12.59
Rad 42:		Rad 42:

	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:
-	Svar\|Svar till övning 2\|	+	Svar\|Svar till övning 17.21\|
-	Tips 1\|Tips 1 till övning 2\|	+	Tips 1\|Tips 1 till övning 17.21\|
-	Tips 2\|Tips 2 till övning 2\|	+	Tips 2\|Tips 2 till övning 17.21\|
-	Tips 3\|Tips 3 till övning 2\|	+	Tips 3\|Tips 3 till övning 17.21\|
-	Lösning\|Lösning till övning 2}}	+	Lösning\|Lösning till övning 17.21}}

	Om du behöver tips, prova med det här.		Om du behöver tips, prova med det här.