Övningar 1.1 - Versionshistorik

KTH.SE:u1zpa8nw den 18 juli 2007 kl. 08.17

2007-07-18T08:17:25Z

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.17
Rad 119:		Rad 119:
	</table>		</table>
	</div>		</div>
-		+	<br><br><br>
	'''Övning 1.1:6'''		'''Övning 1.1:6'''
	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">		<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
Rad 143:		Rad 143:
	</table>		</table>
	</div>		</div>
		+	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
		+	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>

KTH.SE:u1zpa8nw den 18 juli 2007 kl. 08.16

2007-07-18T08:16:14Z

(Skillnad mellan versioner)

KTH.SE:u1zpa8nw den 18 juli 2007 kl. 08.07

2007-07-18T08:07:41Z

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.07
Rad 1:		Rad 1:
	'''Övning 1.1:1'''		'''Övning 1.1:1'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;">
	Grafen till $f(x)$ är ritad i figuren. <br\>		Grafen till $f(x)$ är ritad i figuren. <br\>
	[[Bild:o_1_1_1a.gif]]		[[Bild:o_1_1_1a.gif]]
Rad 21:		Rad 21:

	'''Övning 1.1:2'''		'''Övning 1.1:2'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;">
	Bestäm $f'(x)$ om		Bestäm $f'(x)$ om
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
Rad 44:		Rad 44:

	'''Övning 1.1:3'''		'''Övning 1.1:3'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;">
	En liten boll som släpps från höjden $h=10$m ovanför marken vid tidpunkten $t=0$, har vid tiden $t$ (mätt i sekunder) höjden $h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2$. Vilken fart har bollen när den slår i backen?		En liten boll som släpps från höjden $h=10$m ovanför marken vid tidpunkten $t=0$, har vid tiden $t$ (mätt i sekunder) höjden $h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2$. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Facit </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td class="ntext" width="100%">$14{,}0\,$ m/s</td>
		+	</tr>
		+	<tr><td height="5px"/></tr>
		+	</table>
		+	</div>
	</div>		</div>

	'''Övning 1.1:4'''		'''Övning 1.1:4'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;">
	Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan $y=x^2$ i punkten $(1,1)$.		Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan $y=x^2$ i punkten $(1,1)$.
	</div>		</div>

	'''Övning 1.1:5'''		'''Övning 1.1:5'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;">
	Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.		Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.
	</div>		</div>
-
-	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>

KTH.SE:u1zpa8nw den 18 juli 2007 kl. 08.06

2007-07-18T08:06:25Z

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.06
Rad 57:		Rad 57:
	Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.		Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.
	</div>		</div>
		+
		+	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>

KTH.SE:u1zpa8nw den 18 juli 2007 kl. 08.05

2007-07-18T08:05:53Z

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.05
Rad 46:		Rad 46:
	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">		<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
	En liten boll som släpps från höjden $h=10$m ovanför marken vid tidpunkten $t=0$, har vid tiden $t$ (mätt i sekunder) höjden $h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2$. Vilken fart har bollen när den slår i backen?		En liten boll som släpps från höjden $h=10$m ovanför marken vid tidpunkten $t=0$, har vid tiden $t$ (mätt i sekunder) höjden $h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2$. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Facit </div>
-	<div class=NavContent>
-	<table width="100%" cellspacing="10px">
-	<tr align="left">
-	<td class="ntext" width="100%">$14{,}0\,$ m/s</td>
-	</tr>
-	<tr><td height="5px"/></tr>
-	</table>
-	</div>
	</div>		</div>

KTH.SE:u1zpa8nw den 18 juli 2007 kl. 08.05

2007-07-18T08:05:33Z

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.05
Rad 1:		Rad 1:
	'''Övning 1.1:1'''		'''Övning 1.1:1'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;>	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
	Grafen till $f(x)$ är ritad i figuren. <br\>		Grafen till $f(x)$ är ritad i figuren. <br\>
	[[Bild:o_1_1_1a.gif]]		[[Bild:o_1_1_1a.gif]]
Rad 21:		Rad 21:

	'''Övning 1.1:2'''		'''Övning 1.1:2'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;>	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
	Bestäm $f'(x)$ om		Bestäm $f'(x)$ om
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
Rad 44:		Rad 44:

	'''Övning 1.1:3'''		'''Övning 1.1:3'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;>	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
	En liten boll som släpps från höjden $h=10$m ovanför marken vid tidpunkten $t=0$, har vid tiden $t$ (mätt i sekunder) höjden $h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2$. Vilken fart har bollen när den slår i backen?		En liten boll som släpps från höjden $h=10$m ovanför marken vid tidpunkten $t=0$, har vid tiden $t$ (mätt i sekunder) höjden $h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2$. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
	</div>		</div>
Rad 61:		Rad 61:

	'''Övning 1.1:4'''		'''Övning 1.1:4'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;>	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
	Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan $y=x^2$ i punkten $(1,1)$.		Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan $y=x^2$ i punkten $(1,1)$.
	</div>		</div>

	'''Övning 1.1:5'''		'''Övning 1.1:5'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;>	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
	Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.		Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.
	</div>		</div>

KTH.SE:u1zpa8nw den 18 juli 2007 kl. 08.04

2007-07-18T08:04:34Z

(Skillnad mellan versioner)

KTH.SE:u1zpa8nw den 17 juli 2007 kl. 09.35

2007-07-17T09:35:23Z

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2007 kl. 09.35
Rad 142:		Rad 142:
	</table>		</table>
	</div>		</div>
		+
		+	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
		+	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
		+	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>

KTH.SE:u1zpa8nw den 16 juli 2007 kl. 09.43

2007-07-16T09:43:30Z

← Äldre version		Versionen från 16 juli 2007 kl. 09.43
Rad 7:		Rad 7:
	<td class="ntext">a)   </td>		<td class="ntext">a)   </td>
	<td class="ntext" width="50%">$3-7-4+6-5$</td>		<td class="ntext" width="50%">$3-7-4+6-5$</td>
-	<td class="ntext">b)</td>	+	<td class="ntext">b)   </td>
	<td class="ntext" width="50%">$3-(7-4)+(6-5)$</td>		<td class="ntext" width="50%">$3-(7-4)+(6-5)$</td>
	</tr>		</tr>
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">c)</td>	+	<td class="ntext">c)   </td>
	<td class="ntext" width="50%">$3-(7-(4+6)-5)$</td>		<td class="ntext" width="50%">$3-(7-(4+6)-5)$</td>
-	<td class="ntext">d)</td>	+	<td class="ntext">d)   </td>
	<td class="ntext" width="50%">$3-(7-(4+6))-5$</td>		<td class="ntext" width="50%">$3-(7-(4+6))-5$</td>
	</tr>		</tr>
Rad 27:		Rad 27:
	<td class="ntext">a)   </td>		<td class="ntext">a)   </td>
	<td class="ntext" width="50%">$(3-(7-4))(6-5)$</td>		<td class="ntext" width="50%">$(3-(7-4))(6-5)$</td>
-	<td class="ntext">b)</td>	+	<td class="ntext">b)   </td>
	<td class="ntext" width="50%">$3-(((7-4)+6)-5)$</td>		<td class="ntext" width="50%">$3-(((7-4)+6)-5)$</td>
	</tr>		</tr>
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">c)</td>	+	<td class="ntext">c)   </td>
	<td class="ntext" width="50%">$3\cdot(-7)-4\cdot(6-5)$</td>		<td class="ntext" width="50%">$3\cdot(-7)-4\cdot(6-5)$</td>
-	<td class="ntext">d)</td>	+	<td class="ntext">d)   </td>
	<td class="ntext" width="50%">$3\cdot(-7)-(4+6)/(-5)$</td>		<td class="ntext" width="50%">$3\cdot(-7)-(4+6)/(-5)$</td>
	</tr>		</tr>
Rad 48:		Rad 48:
	<td class="ntext">a)   </td>		<td class="ntext">a)   </td>
	<td class="ntext" width="33%">$8$</td>		<td class="ntext" width="33%">$8$</td>
-	<td class="ntext">b)</td>	+	<td class="ntext">b)   </td>
	<td class="ntext" width="33%">$-4$</td>		<td class="ntext" width="33%">$-4$</td>
-	<td class="ntext">c)</td>	+	<td class="ntext">c)   </td>
	<td class="ntext" width="33%">$8-4$</td>		<td class="ntext" width="33%">$8-4$</td>
	</tr>		</tr>
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">d)</td>	+	<td class="ntext">d)   </td>
	<td class="ntext" width="33%">$4-8$</td>		<td class="ntext" width="33%">$4-8$</td>
-	<td class="ntext">e)</td>	+	<td class="ntext">e)   </td>
	<td class="ntext" width="33%">$8(-4)$</td>		<td class="ntext" width="33%">$8(-4)$</td>
-	<td class="ntext">f)</td>	+	<td class="ntext">f)   </td>
	<td class="ntext" width="33%">$(-8)(-4)$</td>		<td class="ntext" width="33%">$(-8)(-4)$</td>
	</tr>		</tr>
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">g)</td>	+	<td class="ntext">g)   </td>
	<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{4}{-8}$</td>		<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{4}{-8}$</td>
-	<td class="ntext">h)</td>	+	<td class="ntext">h)   </td>
	<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{-8}{-4}$</td>		<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{-8}{-4}$</td>
-	<td class="ntext">i)</td>	+	<td class="ntext">i)   </td>
	<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$</td>		<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$</td>
	</tr>		</tr>
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">j)</td>	+	<td class="ntext">j)   </td>
	<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \Bigl(\frac{4}{\sqrt{2}}\Bigr)^2$</td>		<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \Bigl(\frac{4}{\sqrt{2}}\Bigr)^2$</td>
-	<td class="ntext">k)</td>	+	<td class="ntext">k)   </td>
	<td class="ntext" width="33%">$-\pi$</td>		<td class="ntext" width="33%">$-\pi$</td>
-	<td class="ntext">l)</td>	+	<td class="ntext">l)   </td>
	<td class="ntext" width="33%">$\pi+1$</td>		<td class="ntext" width="33%">$\pi+1$</td>
	</tr>		</tr>
Rad 90:		Rad 90:
	</tr>		</tr>
	<tr>		<tr>
-	<td class="ntext">b)</td>	+	<td class="ntext">b)   </td>
	<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{3}{10}\ $ och $\ \displaystyle -\frac{1}{3}$</td>		<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle -\frac{1}{2},\ -\frac{1}{5},\ -\frac{3}{10}\ $ och $\ \displaystyle -\frac{1}{3}$</td>
	</tr>		</tr>
	<tr>		<tr>
-	<td class="ntext">c)</td>	+	<td class="ntext">c)   </td>
	<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{8}\ $ och $\ \displaystyle \frac{21}{34}$</td>		<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{8}\ $ och $\ \displaystyle \frac{21}{34}$</td>
	</tr>		</tr>
Rad 108:		Rad 108:
	<td class="ntext">a)   </td>		<td class="ntext">a)   </td>
	<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{7}{6}$</td>		<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{7}{6}$</td>
-	<td class="ntext">b)</td>	+	<td class="ntext">b)   </td>
	<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{9}{4}$</td>		<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{9}{4}$</td>
-	<td class="ntext">c)</td>	+	<td class="ntext">c)   </td>
	<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{2}{7}$</td>		<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{2}{7}$</td>
-	<td class="ntext">d)</td>	+	<td class="ntext">d)   </td>
	<td class="ntext" width="25%">$\sqrt{2}$</td>		<td class="ntext" width="25%">$\sqrt{2}$</td>
	</tr>		</tr>
Rad 128:		Rad 128:
	</tr>		</tr>
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">b)</td>	+	<td class="ntext">b)   </td>
	<td class="ntext" width="100%">$3{,}1416\,1416\,1416\,\dots$</td>		<td class="ntext" width="100%">$3{,}1416\,1416\,1416\,\dots$</td>
	</tr>		</tr>
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">c)</td>	+	<td class="ntext">c)   </td>
	<td class="ntext" width="100%">$0{,}2\,001\,001\,001\,\dots\,$ (därefter är var tredje decimal en 1:a och övriga 0)</td>		<td class="ntext" width="100%">$0{,}2\,001\,001\,001\,\dots\,$ (därefter är var tredje decimal en 1:a och övriga 0)</td>
	</tr>		</tr>
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">d)</td>	+	<td class="ntext">d)   </td>
	<td class="ntext" width="100%">$0{,}10\,100\,1000\,10000\,1\dots\, $ (en 1:a, en 0:a, en 1:a, två 0:or, en 1:a, tre 0:or osv.)</td>		<td class="ntext" width="100%">$0{,}10\,100\,1000\,10000\,1\dots\, $ (en 1:a, en 0:a, en 1:a, två 0:or, en 1:a, tre 0:or osv.)</td>
	</tr>		</tr>

KTH.SE:u1zpa8nw den 16 juli 2007 kl. 09.41

2007-07-16T09:41:40Z

← Äldre version		Versionen från 16 juli 2007 kl. 09.41
Rad 2:		Rad 2:
	'''Övning 1.1:1'''		'''Övning 1.1:1'''
	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">		<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
-	Beräkna (utan hjälp av räknedosa)	+	Beräkna (utan hjälp av räknedosa)
	<table width="100%">		<table width="100%">
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">a)</td>	+	<td class="ntext">a)   </td>
	<td class="ntext" width="50%">$3-7-4+6-5$</td>		<td class="ntext" width="50%">$3-7-4+6-5$</td>
	<td class="ntext">b)</td>		<td class="ntext">b)</td>
Rad 22:		Rad 22:
	'''Övning 1.1:2'''		'''Övning 1.1:2'''
	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">		<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-5px;">
-	Beräkna (utan hjälp av räknedosa)	+	Beräkna (utan hjälp av räknedosa)
	<table width="100%">		<table width="100%">
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">a)</td>	+	<td class="ntext">a)   </td>
	<td class="ntext" width="50%">$(3-(7-4))(6-5)$</td>		<td class="ntext" width="50%">$(3-(7-4))(6-5)$</td>
	<td class="ntext">b)</td>		<td class="ntext">b)</td>
Rad 46:		Rad 46:
	<table width="100%">		<table width="100%">
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">a)</td>	+	<td class="ntext">a)   </td>
	<td class="ntext" width="33%">$8$</td>		<td class="ntext" width="33%">$8$</td>
	<td class="ntext">b)</td>		<td class="ntext">b)</td>
Rad 86:		Rad 86:
	<table width="100%">		<table width="100%">
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">a)</td>	+	<td class="ntext">a)   </td>
	<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle 2,\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{3}\ $ och $\ \displaystyle \frac{7}{3}$</td>		<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle 2,\ \frac{3}{5},\ \frac{5}{3}\ $ och $\ \displaystyle \frac{7}{3}$</td>
	</tr>		</tr>
Rad 106:		Rad 106:
	<table width="100%">		<table width="100%">
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">a)</td>	+	<td class="ntext">a)   </td>
	<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{7}{6}$</td>		<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{7}{6}$</td>
	<td class="ntext">b)</td>		<td class="ntext">b)</td>
Rad 124:		Rad 124:
	<table width="100%">		<table width="100%">
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">a)</td>	+	<td class="ntext">a)   </td>
	<td class="ntext" width="100%">$3,14$</td>		<td class="ntext" width="100%">$3,14$</td>
	</tr>		</tr>