1.3. Potenser - Versionshistorik

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Jämförelse av potenser */

2007-07-17T09:08:00Z

Jämförelse av potenser

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2007 kl. 09.08
Rad 552:		Rad 552:

	</div>		</div>
		+
		+	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
		+	<br><br><br><br><br><br><br><br><br>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Jämförelse av potenser */

2007-07-16T12:57:58Z

Jämförelse av potenser

← Äldre version		Versionen från 16 juli 2007 kl. 12.57
Rad 492:		Rad 492:
	::$ 8 = 2\cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3\mbox{,}$		::$ 8 = 2\cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3\mbox{,}$

-	::$ 128 = 2\cdot 64 = 2\cdot 2\cdot 32 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 16 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 8 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2^3 = 2^7\mbox{.}$	+	::$ 128 = 2\cdot 64 = 2\cdot 2\cdot 32 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 16 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 8 = $
		+	::$ 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2^3 = 2^7\mbox{.}$

	Detta betyder att		Detta betyder att

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Byte av bas */

2007-07-16T12:54:53Z

Byte av bas

← Äldre version		Versionen från 16 juli 2007 kl. 12.54
Rad 347:		Rad 347:
	<br/>		<br/>
	$\displaystyle\frac{81 \cdot 32^2 \cdot (2/3)^2}{2^5+2^4} \; = \; \frac{3^4 \cdot (2^5)^2 \cdot \displaystyle\frac{2^2}{3^2}}{2^{4+1}+2^4} \; = \; \frac{3^4 \cdot 2^{5 \cdot 2} \cdot \displaystyle\frac{2^2}{3^2}}{2^4 \cdot 2^1 +2^4} $<br\>		$\displaystyle\frac{81 \cdot 32^2 \cdot (2/3)^2}{2^5+2^4} \; = \; \frac{3^4 \cdot (2^5)^2 \cdot \displaystyle\frac{2^2}{3^2}}{2^{4+1}+2^4} \; = \; \frac{3^4 \cdot 2^{5 \cdot 2} \cdot \displaystyle\frac{2^2}{3^2}}{2^4 \cdot 2^1 +2^4} $<br\>
-	$\displaystyle \; = \; \frac{3^4 \cdot 2^{10} \cdot \displaystyle\frac{2^2}{3^2}}{2^4 \cdot(2^1+1)} \; = \; \frac{ \displaystyle\frac{3^4 \cdot 2^{10} \cdot 2^2}{3^2}}{2^4 \cdot 3} $<br\>	+	$\displaystyle \; = \; \frac{3^4 \cdot 2^{10} \cdot \displaystyle\frac{2^2}{3^2}}{2^4 \cdot(2^1+1)} \; = \; \frac{ \displaystyle\frac{3^4 \cdot 2^{10} \cdot 2^2}{3^2}}{2^4 \cdot 3} \displaystyle \; = \; \frac{ 3^4 \cdot 2^{10} \cdot 2^2 }{3^2 \cdot 2^4 \cdot 3 } $<br\>
-	$\displaystyle \; = \; \frac{ 3^4 \cdot 2^{10} \cdot 2^2 }{3^2 \cdot 2^4 \cdot 3 } \; = \; 3^{4-2-1} \cdot 2^{10+2-4} \; = \; 3^1 \cdot 2^8\; = \; 3\cdot 2^8$	+	$\; = \; 3^{4-2-1} \cdot 2^{10+2-4} \; = \; 3^1 \cdot 2^8\; = \; 3\cdot 2^8$
	<br/>		<br/>
	</ol>		</ol>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Byte av bas */

2007-07-16T12:53:50Z

Byte av bas

← Äldre version		Versionen från 16 juli 2007 kl. 12.53
Rad 332:		Rad 332:
	<br/>		<br/>
	<br/>		<br/>
-	:$8^3 \cdot 4^{-2} \cdot 16 = (2^3)^3 \cdot (2^2)^{-2} \cdot 2^4 = 2^{3 \cdot 3} \cdot 2^{2 \cdot (-2)} \cdot 2^4 <br><br>= 2^9 \cdot 2^{-4} \cdot 2^4 = 2^{9-4+4} =2^9$	+	$8^3 \cdot 4^{-2} \cdot 16 = (2^3)^3 \cdot (2^2)^{-2} \cdot 2^4 = 2^{3 \cdot 3} \cdot 2^{2 \cdot (-2)} \cdot 2^4 $<br><br>$= 2^9 \cdot 2^{-4} \cdot 2^4 = 2^{9-4+4} =2^9$
	<br/>		<br/>
	<br/>		<br/>
Rad 346:		Rad 346:
	<br/>		<br/>
	<br/>		<br/>
-	:$\displaystyle\frac{81 \cdot 32^2 \cdot (2/3)^2}{2^5+2^4} = \frac{3^4 \cdot (2^5)^2 \cdot \displaystyle\frac{2^2}{3^2}}{2^{4+1}+2^4} = \frac{3^4 \cdot 2^{5 \cdot 2} \cdot \displaystyle\frac{2^2}{3^2}}{2^4 \cdot 2^1 +2^4} = \frac{3^4 \cdot 2^{10} \cdot \displaystyle\frac{2^2}{3^2}}{2^4 \cdot(2^1+1)}$	+	$\displaystyle\frac{81 \cdot 32^2 \cdot (2/3)^2}{2^5+2^4} \; = \; \frac{3^4 \cdot (2^5)^2 \cdot \displaystyle\frac{2^2}{3^2}}{2^{4+1}+2^4} \; = \; \frac{3^4 \cdot 2^{5 \cdot 2} \cdot \displaystyle\frac{2^2}{3^2}}{2^4 \cdot 2^1 +2^4} $<br\>
-	<br/>	+	$\displaystyle \; = \; \frac{3^4 \cdot 2^{10} \cdot \displaystyle\frac{2^2}{3^2}}{2^4 \cdot(2^1+1)} \; = \; \frac{ \displaystyle\frac{3^4 \cdot 2^{10} \cdot 2^2}{3^2}}{2^4 \cdot 3} $<br\>
-	:$\displaystyle\qquad{} = \frac{ \displaystyle\frac{3^4 \cdot 2^{10} \cdot 2^2}{3^2}}{2^4 \cdot 3} = \frac{ 3^4 \cdot 2^{10} \cdot 2^2 }{3^2 \cdot 2^4 \cdot 3 } = 3^{4-2-1} \cdot 2^{10+2-4} = 3^1 \cdot 2^8= 3\cdot 2^8$	+	$\displaystyle \; = \; \frac{ 3^4 \cdot 2^{10} \cdot 2^2 }{3^2 \cdot 2^4 \cdot 3 } \; = \; 3^{4-2-1} \cdot 2^{10+2-4} \; = \; 3^1 \cdot 2^8\; = \; 3\cdot 2^8$
	<br/>		<br/>
	</ol>		</ol>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Potenslagar */

2007-07-16T12:46:34Z

Potenslagar

← Äldre version		Versionen från 16 juli 2007 kl. 12.46
Rad 292:		Rad 292:
	<br>		<br>
	<li>$		<li>$
-	\displaystyle \frac{(-2)^{127}}{2^{130}} = \displaystyle \frac{(-1 \cdot 2)^{127}}{2^{130}} = \displaystyle \frac{(-1)^{127} \cdot 2^{127}}{2^{130}} = \displaystyle \frac{-1 \cdot 2^{127}}{2^{130}} = - 2^{127-130} = -2^{-3} = - \displaystyle \frac{1}{2^3} = - \displaystyle \frac{1}{8}$	+	\displaystyle \frac{(-2)^{127}}{2^{130}} = \displaystyle \frac{(-1 \cdot 2)^{127}}{2^{130}} = \displaystyle \frac{(-1)^{127} \cdot 2^{127}}{2^{130}} = \displaystyle \frac{-1 \cdot 2^{127}}{2^{130}} = $<br\>$- 2^{127-130} = -2^{-3} = - \displaystyle \frac{1}{2^3} = - \displaystyle \frac{1}{8}$
	</ol>		</ol>
	</div>		</div>
-

	==Byte av bas==		==Byte av bas==

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Jämförelse av potenser */

2007-07-16T12:42:34Z

Jämförelse av potenser

← Äldre version		Versionen från 16 juli 2007 kl. 12.42
Rad 545:		Rad 545:
	</ol>		</ol>
	</div>		</div>
-
-	[[1.3 Övningar\|Övningar]]
-

	<div class="inforuta">		<div class="inforuta">

KTH.SE:u1zpa8nw den 16 juli 2007 kl. 12.42

2007-07-16T12:42:10Z

← Äldre version		Versionen från 16 juli 2007 kl. 12.42
Rad 21:		Rad 21:
	*Avgöra vilket av två potensuttryck som är störst baserat på jämförelse av bas/exponent.		*Avgöra vilket av två potensuttryck som är störst baserat på jämförelse av bas/exponent.
	</div>		</div>
-
-	[[1.3 Övningar\|Övningar]]

	</td>		</td>
Rad 552:		Rad 550:

	<div class="inforuta">		<div class="inforuta">
-	'''Råd för inläsning'''
-
-	'''Grund- och slutprov'''
-
-	Efter att du har läst texten och arbetat med övningarna ska du göra grund- och slutprovet för att bli godkänd på detta avsnitt. Du hittar länken till proven i din student lounge.
-
-
	'''Tänk på att:'''		'''Tänk på att:'''

	Ett tal upphöjt till 0 är 1, om talet (basen) är skild från 0.		Ett tal upphöjt till 0 är 1, om talet (basen) är skild från 0.
-
-
-	'''Lästips'''
-
-	för dig som vill fördjupa dig ytterligare eller behöver en längre förklaring
-
-	[http://en.wikipedia.org/wiki/Exponent Läs mer om potenser på engelska Wikipedia]
-
-	[http://primes.utm.edu/ Vilket är det största primtalet? Läs mer på The Prime Pages]
-
-
-	'''Länktips'''
-
-	[http://www.ltcconline.net/greenl/java/BasicAlgebra/ExponentRules/ExponentRules.html Här kan du träna på potenslagarna]
-
-

	</div>		</div>
-
-
-	<!-- slut teori -->
-	<!--ej wiki</div></td>-->
-	<td valign="top">
-
-	<!-- rätt/fel in här -->
-
-	</td><!--ej i wiki</tr></table>-->

KTH.SE:u1zpa8nw: Ny sida: NOTOC

'''Innehåll:''' * Positiv heltalsexponent * Negativ heltalsexponent * Rationell exponent * Potenslagar

1.3. Potenser - Versionshistorik

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Jämförelse av potenser */

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Jämförelse av potenser */

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Byte av bas */

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Byte av bas */

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Potenslagar */

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Jämförelse av potenser */

KTH.SE:u1zpa8nw den 16 juli 2007 kl. 12.42

KTH.SE:u1zpa8nw: Ny sida: __NOTOC__ '''Innehåll:''' * Positiv heltalsexponent * Negativ heltalsexponent * Rationell exponent * Potenslagar

KTH.SE:u1zpa8nw: Ny sida: NOTOC

'''Innehåll:''' * Positiv heltalsexponent * Negativ heltalsexponent * Rationell exponent * Potenslagar