2.2 Linjära uttryck - Versionshistorik

KTH.SE:u1m1gion: /* Områden i koordinatsystem */ Johan T

2007-07-20T14:45:26Z

Områden i koordinatsystem - Johan T

← Äldre version		Versionen från 20 juli 2007 kl. 14.45
Rad 296:		Rad 296:
	Vi ser att basen i triangeln blir $4$ längdenheter och höjden $2$ längdenheter.		Vi ser att basen i triangeln blir $4$ längdenheter och höjden $2$ längdenheter.

-	Arean av denna triangel blir alltså $ 4\cdot 2/2=4$areaenheter.	+	Arean av denna triangel blir alltså $ 4\cdot 2/2=4$ areaenheter.

	</div>		</div>

2007-07-15T06:50:25Z

2007-07-15T06:37:25Z

2007-05-30T08:17:34Z

Räta linjer

← Äldre version		Versionen från 30 maj 2007 kl. 08.17
Rad 218:		Rad 218:
	<ol type="a">		<ol type="a">
	<li>Skriv linjen $\,y=5x+7\,$ i formen $\,ax+by=c$.<br><br>		<li>Skriv linjen $\,y=5x+7\,$ i formen $\,ax+by=c$.<br><br>
-	Flytta över $x$-termen till vänsterledet $\ -5x+y=7\,$.<br>	+	Flytta över $x$-termen till vänsterledet $\ -5x+y=7\,$.<br><br>
	<li>Skriv linjen $\,2x+3y=-1\,$ i formen $\,y=kx+m$.<br><br>		<li>Skriv linjen $\,2x+3y=-1\,$ i formen $\,y=kx+m$.<br><br>
	Flytta över $x$-termen i högerledet $\ 3y=-2x-1\ $ och dela båda led med $3$		Flytta över $x$-termen i högerledet $\ 3y=-2x-1\ $ och dela båda led med $3$

2007-05-30T08:17:07Z

Räta linjer

← Äldre version		Versionen från 30 maj 2007 kl. 08.17
Rad 218:		Rad 218:
	<ol type="a">		<ol type="a">
	<li>Skriv linjen $\,y=5x+7\,$ i formen $\,ax+by=c$.<br><br>		<li>Skriv linjen $\,y=5x+7\,$ i formen $\,ax+by=c$.<br><br>
-	Flytta över $x$-termen till vänsterledet $\ -5x+y=7\,$.	+	Flytta över $x$-termen till vänsterledet $\ -5x+y=7\,$.<br>
	<li>Skriv linjen $\,2x+3y=-1\,$ i formen $\,y=kx+m$.<br><br>		<li>Skriv linjen $\,2x+3y=-1\,$ i formen $\,y=kx+m$.<br><br>
	Flytta över $x$-termen i högerledet $\ 3y=-2x-1\ $ och dela båda led med $3$		Flytta över $x$-termen i högerledet $\ 3y=-2x-1\ $ och dela båda led med $3$

2007-05-30T08:16:10Z

Räta linjer

← Äldre version		Versionen från 30 maj 2007 kl. 08.16
Rad 220:		Rad 220:
	Flytta över $x$-termen till vänsterledet $\ -5x+y=7\,$.		Flytta över $x$-termen till vänsterledet $\ -5x+y=7\,$.
	<li>Skriv linjen $\,2x+3y=-1\,$ i formen $\,y=kx+m$.<br><br>		<li>Skriv linjen $\,2x+3y=-1\,$ i formen $\,y=kx+m$.<br><br>
-	Flytta över $x$-termen i högerledet $\ 3y=5x+7\ $ och dela båda led med $3$	+	Flytta över $x$-termen i högerledet $\ 3y=-2x-1\ $ och dela båda led med $3$
-	$$y=\frac{5}{3}x + \frac{7}{3}\,\mbox{.}$$	+	$$y=-\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}\,\mbox{.}$$
	</ol>		</ol>

2007-05-29T07:13:48Z

Förstagradsekvationer

2007-05-28T11:22:47Z

Förstagradsekvationer

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.22
Rad 136:		Rad 136:
	Denna ekvation är uppfylld bara när täljaren är lika med noll (samtidigt som nämnaren inte är lika med noll),		Denna ekvation är uppfylld bara när täljaren är lika med noll (samtidigt som nämnaren inte är lika med noll),
	$$5x+4=0$$		$$5x+4=0$$
-	vilket ger att $\,x=-\displaystyle \frac{5}{4}$.	+	vilket ger att $\,x=-\displaystyle \frac{4}{5}$.

	</div>		</div>

2007-05-25T12:28:43Z

Räta linjer

← Äldre version		Versionen från 25 maj 2007 kl. 12.28
Rad 192:		Rad 192:
	Två räta linjer som är parallella har uppenbarligen samma riktningskoefficient. Det går också att se (t.ex i figuren nedan) att två linjer som är vinkelräta har riktningskoefficienter $k_1$ respektive $k_2$ som uppfyller $k_2 = -\frac{1}{k_1}$ , vilket också kan skrivas som $k_1 k_2 = -1$.		Två räta linjer som är parallella har uppenbarligen samma riktningskoefficient. Det går också att se (t.ex i figuren nedan) att två linjer som är vinkelräta har riktningskoefficienter $k_1$ respektive $k_2$ som uppfyller $k_2 = -\frac{1}{k_1}$ , vilket också kan skrivas som $k_1 k_2 = -1$.

-	[[Bild:t_3_1_7a.gif]] [[Bild:t_3_1_8a.gif]]	+	[[Bild:t_3_1_7a.gif\|center]]

	Bildtext: Den räta linjen i figuren till vänster har riktningskoefficient $k$, d.v.s. $1$ steg i $x$-led motsvaras av $k$ steg i $y$-led. Om linjen vrids $90^\circ$ motsols får vi linjen i figuren till höger, och den linjen har riktningskoefficient $-\frac{1}{k}$ eftersom nu motsvaras $-k$ steg i $x$-led av $1$ steg i $y$-led.		Bildtext: Den räta linjen i figuren till vänster har riktningskoefficient $k$, d.v.s. $1$ steg i $x$-led motsvaras av $k$ steg i $y$-led. Om linjen vrids $90^\circ$ motsols får vi linjen i figuren till höger, och den linjen har riktningskoefficient $-\frac{1}{k}$ eftersom nu motsvaras $-k$ steg i $x$-led av $1$ steg i $y$-led.

2007-05-25T12:02:54Z

Räta linjer

← Äldre version		Versionen från 25 maj 2007 kl. 12.02
Rad 186:		Rad 186:
	Ritar vi upp punkterna och linjen i ett koordinatsystem så ser vi att $\,5-2=3\,$ steg i $x$-led motsvaras av $\,3-1=2\,$ steg i $y$-led på linjen. Det betyder att $1$ steg i $x$-led måste motsvaras av $\,k=\frac{3-1}{5-2}= \frac{2}{3}\,$ steg i $y$-led. Alltså är linjens riktningskoefficient $\,k= \frac{2}{3}$.		Ritar vi upp punkterna och linjen i ett koordinatsystem så ser vi att $\,5-2=3\,$ steg i $x$-led motsvaras av $\,3-1=2\,$ steg i $y$-led på linjen. Det betyder att $1$ steg i $x$-led måste motsvaras av $\,k=\frac{3-1}{5-2}= \frac{2}{3}\,$ steg i $y$-led. Alltså är linjens riktningskoefficient $\,k= \frac{2}{3}$.

-	[[Bild:t_3_1_5a.gif]] [[Bild:t_3_1_6a.gif]]	+	[[Bild:t_3_1_5a.gif\|center]]

	</div>		</div>