3.3 Logaritmer - Versionshistorik

Tek: Lagt in text om grund- och slutprov

2007-05-16T07:37:57Z

Lagt in text om grund- och slutprov

← Äldre version		Versionen från 16 maj 2007 kl. 07.37
Rad 296:		Rad 296:
	<div class="inforuta">		<div class="inforuta">
	'''Råd för inläsning'''		'''Råd för inläsning'''
		+
		+	'''Grund- och slutprov'''
		+
		+	Efter att du har läst texten och arbetat med övningarna ska du göra grund- och slutprovet för att bli godkänd på detta avsnitt. Du hittar länken till proven i din student lounge.
		+

	'''Tänk på att:'''		'''Tänk på att:'''

Lina den 14 maj 2007 kl. 14.51

2007-05-14T14:51:51Z

← Äldre version		Versionen från 14 maj 2007 kl. 14.51
Rad 322:		Rad 322:

	</div>		</div>
-
-
-	<div class="teori">
-	----
-
-	[[Bild:sommarens_fluga_copyright.gif\|alt Sommarens fluga - plugga matematik på nätet! Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet.
-	Ger studiepoäng. Kostnadsfritt. Fortlöpande anmälan på www.math.se.
-	Eftertryck förbjudet utan tillåtelse. © 2007 MATH.SE
-	]]
-	</div>
-
-
-

Lina den 14 maj 2007 kl. 12.31

2007-05-14T12:31:57Z

← Äldre version		Versionen från 14 maj 2007 kl. 12.31
Rad 324:		Rad 324:


-	<small>© Copyright 2007, math.se</small>	+	<div class="teori">
		+	----
		+
		+	[[Bild:sommarens_fluga_copyright.gif\|alt Sommarens fluga - plugga matematik på nätet! Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet.
		+	Ger studiepoäng. Kostnadsfritt. Fortlöpande anmälan på www.math.se.
		+	Eftertryck förbjudet utan tillåtelse. © 2007 MATH.SE
		+	]]
		+	</div>
		+

Lina den 7 maj 2007 kl. 14.02

2007-05-07T14:02:12Z

← Äldre version		Versionen från 7 maj 2007 kl. 14.02
Rad 290:		Rad 290:

	</div>		</div>
		+
		+	[[3.3 Övningar\|Övningar]]
		+

	<div class="inforuta">		<div class="inforuta">

Tek: En del ändringar

2007-05-07T12:39:50Z

En del ändringar

(Skillnad mellan versioner)

Tek: Små ändringar i början

2007-05-07T08:25:29Z

Små ändringar i början

← Äldre version		Versionen från 7 maj 2007 kl. 08.25
Rad 1:		Rad 1:
		+	__NOTOC__
	<table><tr><td width="600">		<table><tr><td width="600">
-
-	=3.3 Logaritmer=

	<div class="inforuta">		<div class="inforuta">
Rad 10:		Rad 9:

	<div class="inforuta">		<div class="inforuta">
-	'''Läromål:'''	+	'''Lärandemål:'''

	Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:		Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:
-	*Känna till begreppet bas	+	*Känna till begreppet bas och exponent.
-	*Känna till beteckningarna $\ln$, $\lg$, $\log$ och $\log_a$	+	*Känna till beteckningarna $\,\ln\,$, $\,\lg\,$, $\,\log\,$ och $\,\log_a\,$.
-	*Beräkna enkla logaritmuttryck med hjälp av logaritmens definition	+	*Beräkna enkla logaritmuttryck med hjälp av logaritmens definition.
-	*Logaritmen är bara definierad för positiva tal	+	*Logaritmen är bara definierad för positiva tal.
-	*Känna till talet $e$	+	*Känna till talet $\,e\,$.
-	*Hantera logaritmlagarna i förenkling av logaritmuttryck	+	*Hantera logaritmlagarna i förenkling av logaritmuttryck.
-	*Veta när logaritmlagarna är giltiga	+	*Veta när logaritmlagarna är giltiga.
-	*Uttrycka en logaritm i termer av en logaritm av en annan bas	+	*Uttrycka en logaritm i termer av en logaritm av en annan bas.
-	*Lösa ekvationer som innehåller exponentialuttryck och som med logaritmering leder till förstagradsekvationer	+	*Lösa ekvationer som innehåller exponentialuttryck och som med logaritmering leder till förstagradsekvationer.
-	*Avgöra vilket av två logaritmuttryck som är störst baserat på jämförelse av bas/argument	+	*Avgöra vilket av två logaritmuttryck som är störst baserat på jämförelse av bas/argument.
	</div>		</div>

Rad 40:		Rad 39:
	Man använder gärna potenser med basen $10$ för att skriva stora och små tal, t.ex.		Man använder gärna potenser med basen $10$ för att skriva stora och små tal, t.ex.

-	$$10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$$	+	$$\eqalign{10^3 &= 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\,,\cr 10^{-2} &= \frac{1}{10 \cdot 10} = \frac{1}{100} = 0{,}01\,\mbox{.}}$$
-		+
-	$$10^{-2} = \displaystyle \frac{1}{10 \cdot 10} = \displaystyle \frac{1}{100} = 0{,}01$$	+
-		+
-		+
	Om man enbart betraktar exponenten skulle man i stället kunna säga att		Om man enbart betraktar exponenten skulle man i stället kunna säga att

-	:::"exponenten för 1000 är 3" , eller	+	:::"exponenten för 1000 är 3", eller
-	:::"exponenten för 0,01 är -2"	+	:::"exponenten för 0,01 är -2".
-		+

	Precis så är ''logaritmer'' definierade. Man uttrycker sig på följande sätt:		Precis så är ''logaritmer'' definierade. Man uttrycker sig på följande sätt:

-	:::"''logaritmen'' för 1000 är 3" , vilket skrivs lg 1000 = 3	+	:::"''logaritmen'' för 1000 är 3" , vilket skrivs $\,\lg 1000 = 3\,$,
-	:::"''logaritmen'' för 0,01 är -2" , vilket skrivs lg 0,01 = -2	+	:::"''logaritmen'' för 0,01 är -2" , vilket skrivs $\,\lg 0{,}01 = -2\,$.


	Mer allmänt kan man uttrycka sig:		Mer allmänt kan man uttrycka sig:

-	:::Logaritmen av ett tal $y$ betecknas med $\lg y$ och &är den exponent som ska stå i den blåa rutan i likheten	+	:::Logaritmen av ett tal $\,y\,$ betecknas med $\,\lg y\,$ och är den exponent som ska stå i den blåa rutan i likheten

-	$$10^{\ \bbox[#AAEEFF,2pt]{\color{#AAEEFF}{a \;}}} = y $$	+	$$10^{\ \bbox[#AAEEFF,2pt]{\,\phantom{a}\,}} = y\,\mbox{.} $$

	Notera här att $y$ måste vara ett positivt tal fölr att logaritmen $\lg y$ ska vara definerad, eftersom det inte finns någon potens av $10$ som blir negativ eller noll.		Notera här att $y$ måste vara ett positivt tal fölr att logaritmen $\lg y$ ska vara definerad, eftersom det inte finns någon potens av $10$ som blir negativ eller noll.

Lina den 26 april 2007 kl. 10.08

2007-04-26T10:08:32Z

← Äldre version		Versionen från 26 april 2007 kl. 10.08
Rad 340:		Rad 340:


-	'''© Copyright 2006, KTH Matematik'''	+	''' © Copyright 2007, math.se'''

Lina: /* 3.3 Logaritmer */

2007-04-23T16:50:52Z

3.3 Logaritmer

← Äldre version		Versionen från 23 april 2007 kl. 16.50
Rad 26:		Rad 26:


-	[[agjöeijö\|Övningar]]	+	[[3.3 Övningar\|Övningar]]

	</td>		</td>

Lina: /* 3.3 Logaritmer */

2007-04-23T14:48:50Z

3.3 Logaritmer

← Äldre version		Versionen från 23 april 2007 kl. 14.48
Rad 4:		Rad 4:

	<div class="inforuta">		<div class="inforuta">
		+	'''Innehåll:'''
	*Logaritmer		*Logaritmer
	*Logaritmlagar		*Logaritmlagar
Rad 10:		Rad 11:
	<div class="inforuta">		<div class="inforuta">
	'''Läromål:'''		'''Läromål:'''
		+
	Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:		Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:
	*Känna till begreppet bas		*Känna till begreppet bas

Lina den 23 april 2007 kl. 14.48

2007-04-23T14:48:25Z

← Äldre version		Versionen från 23 april 2007 kl. 14.48
Rad 35:		Rad 35:

	=Teori=		=Teori=
-	==Förlängning och förkortning==
-
-	teori
-
-	$$ fristående formel dubbla dollar $$
-
-	teori igen
-
-	<div class="regel">
-	'''Viktig regel:'''
-	$$dubbeldollar$$
-	</div>
-
-	<div class="exempel">
-	'''Exempel 1'''
-
-	<ol type="a">
-	<li>$matte$ <br><br>
-	<li>text
-	</ol>
-
-	</div>
-
	===Logaritmer med basen 10===		===Logaritmer med basen 10===
	Man använder gärna potenser med basen $10$ för att skriva stora och små tal, t.ex.		Man använder gärna potenser med basen $10$ för att skriva stora och små tal, t.ex.