4.2 Trigonometriska funktioner - Versionshistorik

http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php?action=history&feed=atom&title=4.2_Trigonometriska_funktioner 4.2 Trigonometriska funktioner - Versionshistorik 2026-04-04T06:46:59Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.9.3 http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php?title=4.2_Trigonometriska_funktioner&diff=2048&oldid=prev KTH.SE:u1qh5fat: /* Några standardvinklar */ 2007-05-28T08:51:31Z

<p><span class="autocomment">Några standardvinklar</span></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 28 maj 2007 kl. 08.51</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 188:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 188:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$$\eqalign{\displaystyle\cos 30^\circ &= \frac{\sqrt{3}/2}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}\,;\cr \sin 30^\circ &= \frac{1/2}{1}=\frac{1}{2}\,;\cr \tan 30^\circ &= \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,;\cr}\qquad\quad \eqalign{\cos 60^\circ &= \frac{1/2}{1} = \frac{1}{2}\cr \sin 60^\circ &= \frac{\sqrt{3}/2}{1} =\frac{\sqrt{3}}{2}\cr \tan 60^\circ &= \frac{\sqrt{3}/2}{1/2}=\sqrt{3}}$$</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$$\eqalign{\displaystyle\cos 30^\circ &= \frac{\sqrt{3}/2}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}\,;\cr \sin 30^\circ &= \frac{1/2}{1}=\frac{1}{2}\,;\cr \tan 30^\circ &= \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,;\cr}\qquad\quad \eqalign{\cos 60^\circ &= \frac{1/2}{1} = \frac{1}{2}\cr \sin 60^\circ &= \frac{\sqrt{3}/2}{1} =\frac{\sqrt{3}}{2}\cr \tan 60^\circ &= \frac{\sqrt{3}/2}{1/2}=\sqrt{3}}$$</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></div></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></div></td></tr> </table>

KTH.SE:u1qh5fat http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php?title=4.2_Trigonometriska_funktioner&diff=2046&oldid=prev Mikael: /* Några standardvinklar */ 2007-05-25T15:52:57Z

<p><span class="autocomment">Några standardvinklar</span></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 25 maj 2007 kl. 15.52</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 181:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 181:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Betrakta en liksidig triangel där alla sidor har längd 1. Vinklarna i triangeln är alla 60°. Triangeln kan delas upp i två halvor av linjen som delar toppvinkeln mitt itu. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Betrakta en liksidig triangel där alla sidor har längd 1. Vinklarna i triangeln är alla 60°. Triangeln kan delas upp i två halvor av linjen som delar toppvinkeln mitt itu. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_15.gif]] </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_15.gif<span style="color: red; font-weight: bold;">|center</span>]] </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Pythagoras sats ger att den vertikala sidan av en triangelhalva är $\,x=\sqrt{3}/2\,$. Från en triangelhalva får vi att </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Pythagoras sats ger att den vertikala sidan av en triangelhalva är $\,x=\sqrt{3}/2\,$. Från en triangelhalva får vi att </td></tr> </table>

Mikael http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php?title=4.2_Trigonometriska_funktioner&diff=2045&oldid=prev Mikael: /* Några standardvinklar */ 2007-05-25T15:52:40Z

<p><span class="autocomment">Några standardvinklar</span></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 25 maj 2007 kl. 15.52</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 181:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 181:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Betrakta en liksidig triangel där alla sidor har längd 1. Vinklarna i triangeln är alla 60°. Triangeln kan delas upp i två halvor av linjen som delar toppvinkeln mitt itu. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Betrakta en liksidig triangel där alla sidor har längd 1. Vinklarna i triangeln är alla 60°. Triangeln kan delas upp i två halvor av linjen som delar toppvinkeln mitt itu. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_15<span style="color: red; font-weight: bold;">.gif]] [[Bild:t_3_3_16</span>.gif]]</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_15.gif]] </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Pythagoras sats ger att den vertikala sidan av en triangelhalva är $\,x=\sqrt{3}/2\,$. Från en triangelhalva får vi att </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Pythagoras sats ger att den vertikala sidan av en triangelhalva är $\,x=\sqrt{3}/2\,$. Från en triangelhalva får vi att </td></tr> </table>

Mikael http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php?title=4.2_Trigonometriska_funktioner&diff=2039&oldid=prev KTH.SE:u1qh5fat: /* Trigonometri i rätvinkliga trianglar */ 2007-05-25T15:03:37Z

<p><span class="autocomment">Trigonometri i rätvinkliga trianglar</span></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 25 maj 2007 kl. 15.03</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 149:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 149:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_12.gif|left]]</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_12.gif|left]]</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">| width=45% valign=top |</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">| width=45% valign=top |</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><br><br></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$$1^2= \bigl( \textstyle \frac{1}{2} \bigr)^2 + x^2\quad\Leftrightarrow\quad x= \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$$</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$$1^2= \bigl( \textstyle \frac{1}{2} \bigr)^2 + x^2\quad\Leftrightarrow\quad x= \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$$</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">|}</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">|}</td></tr> </table>

KTH.SE:u1qh5fat http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php?title=4.2_Trigonometriska_funktioner&diff=2038&oldid=prev KTH.SE:u1qh5fat: /* Trigonometri i rätvinkliga trianglar */ 2007-05-25T15:01:40Z

<p><span class="autocomment">Trigonometri i rätvinkliga trianglar</span></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 25 maj 2007 kl. 15.01</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 139:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 139:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''Exempel 4'''</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''Exempel 4'''</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">Bestäm $\,\sin u\,$ i triangeln [[Bild:t_3_3_11.gif|<span style="color: red; font-weight: bold;">right</span>]]</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Bestäm $\,\sin u\,$ i triangeln [[Bild:t_3_3_11.gif|<span style="color: red; font-weight: bold;">center</span>]]</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Med hjälp av Pythagoras sats kan kateten till höger bestämmas</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Med hjälp av Pythagoras sats kan kateten till höger bestämmas</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_12.gif|left]] $$1^2= \bigl( \textstyle \frac{1}{2} \bigr)^2 + x^2\quad\Leftrightarrow\quad x= \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$$</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">{|</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">|- </span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">| width=5% valign=top |</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">| width=50% valign=top |</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_12.gif|left]]</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">| width=45% valign=top |</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">$$1^2= \bigl( \textstyle \frac{1}{2} \bigr)^2 + x^2\quad\Leftrightarrow\quad x= \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$$</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">|}</span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">och därför är $\,\sin u = \displaystyle \frac{\sqrt{3}/2}{1} = \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\,$.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">och därför är $\,\sin u = \displaystyle \frac{\sqrt{3}/2}{1} = \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\,$.</td></tr> </table>

KTH.SE:u1qh5fat http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php?title=4.2_Trigonometriska_funktioner&diff=2035&oldid=prev KTH.SE:u1qh5fat: /* Trigonometri i rätvinkliga trianglar */ 2007-05-25T14:54:35Z

<p><span class="autocomment">Trigonometri i rätvinkliga trianglar</span></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 25 maj 2007 kl. 14.54</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 120:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 120:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"><li>[[Bild:t_3_3_8.gif|left]]I triangeln till vänster är </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"><li>[[Bild:t_3_3_8.gif|left]]I triangeln till vänster är </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$$\eqalign{\cos u &= \textstyle\frac{4}{5}\cr \sin u &= \frac{3}{5}\cr}$$</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$$\eqalign{\cos u &= \textstyle\frac{4}{5}\cr \sin u &= \frac{3}{5}\cr}$$</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"></ol></td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></ol<span style="color: red; font-weight: bold;">><br><br</span>></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"><ol type="a" start=2></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"><ol type="a" start=2></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"><li>[[Bild:t_3_3_9.gif|left]]Definitionen av sinus ger att</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"><li>[[Bild:t_3_3_9.gif|left]]Definitionen av sinus ger att</td></tr> </table>

KTH.SE:u1qh5fat http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php?title=4.2_Trigonometriska_funktioner&diff=2034&oldid=prev KTH.SE:u1qh5fat: /* Trigonometri i rätvinkliga trianglar */ 2007-05-25T14:52:06Z

<p><span class="autocomment">Trigonometri i rätvinkliga trianglar</span></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 25 maj 2007 kl. 14.52</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 109:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 109:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_7.gif]]</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_7.gif]]</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">| width=45% valign=top |</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">| width=45% valign=top |</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">$$<span style="color: red; font-weight: bold;"><b</span>\eqalign{\cos u &= \displaystyle \frac{b}{c}\cr \sin u &= \displaystyle \frac{a}{c}}$$</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">$$\eqalign{\cos u &= \displaystyle \frac{b}{c}\cr \sin u &= \displaystyle \frac{a}{c}}$$</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">|}</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">|}</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> </table>

KTH.SE:u1qh5fat http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php?title=4.2_Trigonometriska_funktioner&diff=2033&oldid=prev KTH.SE:u1qh5fat: /* Trigonometri i rätvinkliga trianglar */ 2007-05-25T14:48:46Z

<p><span class="autocomment">Trigonometri i rätvinkliga trianglar</span></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 25 maj 2007 kl. 14.48</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 40:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 40:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_1.gif]]</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_1.gif]]</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">| width=45% valign=top |</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">| width=45% valign=top |</td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;"><br></span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$$\tan u = \displaystyle \frac{a}{b}$$</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">$$\tan u = \displaystyle \frac{a}{b}$$</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">|}</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">|}</td></tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 53:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 51:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Hur hög är flaggstången?</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Hur hög är flaggstången?</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_2.gif]]</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_2.gif<span style="color: red; font-weight: bold;">|center</span>]]</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Flaggstången och dess skugga bildar tillsammans en rätvinklig triangel där den vertikala kateten är okänd (markerad med $\,x\,$ nedan). </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Flaggstången och dess skugga bildar tillsammans en rätvinklig triangel där den vertikala kateten är okänd (markerad med $\,x\,$ nedan). </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_3.gif]]</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_3.gif<span style="color: red; font-weight: bold;">|center</span>]]</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Från definitionen av tangens har vi att</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Från definitionen av tangens har vi att</td></tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 72:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 70:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Bestäm längden av sidan markerad med $\,x\,$ i figuren. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Bestäm längden av sidan markerad med $\,x\,$ i figuren. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_4.gif]]</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_4.gif<span style="color: red; font-weight: bold;">|center</span>]]</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Om vi kallar vinkeln längst till vänster för $\,u\,$ så finns det två sätt att ställa upp ett uttryck för $\,\tan u\,$.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Om vi kallar vinkeln längst till vänster för $\,u\,$ så finns det två sätt att ställa upp ett uttryck för $\,\tan u\,$.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_5.gif<span style="color: red; font-weight: bold;">|left</span>]] $\tan u = \displaystyle \frac{22}{40}$</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">{|</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">|- </span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">| width=5% valign=top |</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">| width=50% valign=top |</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_5.gif]]</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">| width=45% valign=top |</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;"><br></span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">$</span>$\tan u = \displaystyle \frac{22}{40}$<span style="color: red; font-weight: bold;">$</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">|}</span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">{|</span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_6.gif<span style="color: red; font-weight: bold;">|left</span>]]$\tan u = \displaystyle \frac{x}{60}$</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">|- </span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">| width=5% valign=top |</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">| width=50% valign=top |</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_6.gif]]</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">| width=45% valign=top |</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;"><br></span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">$</span>$\tan u = \displaystyle \frac{x}{60}$<span style="color: red; font-weight: bold;">$</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">|}</span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Sätter vi de två uttrycken för $\,\tan u\,$ lika fås</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Sätter vi de två uttrycken för $\,\tan u\,$ lika fås</td></tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 90:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 103:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Det finns två andra kvoter i rätvinkliga trianglar som har speciella namn och det är $\,\cos u = b/c\,$ ("cosinus av $\,u\,$") och $\,\sin u = a/c\,$ ("sinus av $\,u\,$").</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Det finns två andra kvoter i rätvinkliga trianglar som har speciella namn och det är $\,\cos u = b/c\,$ ("cosinus av $\,u\,$") och $\,\sin u = a/c\,$ ("sinus av $\,u\,$").</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_7.gif<span style="color: red; font-weight: bold;">|left</span>]]</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">{|</span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">|- </span></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">$\eqalign{\cos u &= \displaystyle \frac{b}{c}\cr \sin u &= \displaystyle \frac{a}{c}}$</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">| width=5% valign=top |</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">| width=50% valign=top |</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_7.gif]]</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">| width=45% valign=top |</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">$<span style="color: red; font-weight: bold;">$<b</span>\eqalign{\cos u &= \displaystyle \frac{b}{c}\cr \sin u &= \displaystyle \frac{a}{c}}$<span style="color: red; font-weight: bold;">$</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">|}</span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Precis som för tangens är kvoterna som definierar cosinus och sinus inte beroende av triangelns storlek utan bara på vinkeln $\,u\,$. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Precis som för tangens är kvoterna som definierar cosinus och sinus inte beroende av triangelns storlek utan bara på vinkeln $\,u\,$. </td></tr> </table>

KTH.SE:u1qh5fat http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php?title=4.2_Trigonometriska_funktioner&diff=2032&oldid=prev KTH.SE:u1qh5fat den 25 maj 2007 kl. 14.41 2007-05-25T14:41:27Z

<p></p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 25 maj 2007 kl. 14.41</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 34:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 34:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">I den rätvinkliga triangeln nedan kallas kvoten mellan den motstående kateten $\,a\,$ och den närliggande kateten $\,b\,$ för tangens av vinkeln $\,u\,$ och betecknas $\,\tan u\,$.</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">I den rätvinkliga triangeln nedan kallas kvoten mellan den motstående kateten $\,a\,$ och den närliggande kateten $\,b\,$ för tangens av vinkeln $\,u\,$ och betecknas $\,\tan u\,$.</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_1.gif<span style="color: red; font-weight: bold;">|left</span>]] $\tan u = \displaystyle \frac{a}{b}$</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">{|</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">|- </span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">| width=5% valign=top |</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">| width=50% valign=top |</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_1.gif]]</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">| width=45% valign=top |</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"> </td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"> </td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"> </td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">$</span>$\tan u = \displaystyle \frac{a}{b}$<span style="color: red; font-weight: bold;">$</span></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"><span style="color: red; font-weight: bold;">|}</span></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Värdet på kvoten $\,\frac{a}{b}\,$ är inte beroende av storleken på triangeln utan bara på vinkeln $\,u\,$. För olika värden på vinkeln kan man få fram motsvarande tangensvärde antingen i en trigonometrisk tabell eller genom att använda en miniräknare (knappen heter ofta tan).</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Värdet på kvoten $\,\frac{a}{b}\,$ är inte beroende av storleken på triangeln utan bara på vinkeln $\,u\,$. För olika värden på vinkeln kan man få fram motsvarande tangensvärde antingen i en trigonometrisk tabell eller genom att använda en miniräknare (knappen heter ofta tan).</td></tr> </table>

KTH.SE:u1qh5fat http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php?title=4.2_Trigonometriska_funktioner&diff=1972&oldid=prev Tek: Lagt in text om grund- och slutprov 2007-05-16T07:45:07Z

<p>Lagt in text om grund- och slutprov</p> <table border='0' width='98%' cellpadding='0' cellspacing='4' style="background-color: white;"> <tr> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">← Äldre version</td> <td colspan='2' width='50%' align='center' style="background-color: white;">Versionen från 16 maj 2007 kl. 07.45</td> </tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 264:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 264:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Genom att rita upp graferna $\,y=\cos x\,$ och $\,y=x^2\,$ ser vi att kurvorna skär varandra i två punkter. Det finns alltså två ''x''-värden för vilka motsvarande ''y''-värden är lika. Med andra ord har ekvationen två lösningar. </td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">Genom att rita upp graferna $\,y=\cos x\,$ och $\,y=x^2\,$ ser vi att kurvorna skär varandra i två punkter. Det finns alltså två ''x''-värden för vilka motsvarande ''y''-värden är lika. Med andra ord har ekvationen två lösningar. </td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td>-</td><td style="background: #ffa; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_25.gif|center]]</td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">[[Bild:t_3_3_25.gif<span style="color: red; font-weight: bold;">|</span>|center]]</td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></div></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></div></td></tr> <tr><td colspan="2" align="left"><strong>Rad 273:</strong></td> <td colspan="2" align="left"><strong>Rad 273:</strong></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"><div class="inforuta"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"><div class="inforuta"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''Råd för inläsning'''</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''Råd för inläsning'''</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">'''Grund- och slutprov'''</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;">Efter att du har läst texten och arbetat med övningarna ska du göra grund- och slutprovet för att bli godkänd på detta avsnitt. Du hittar länken till proven i din student lounge.</td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td>+</td><td style="background: #cfc; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''Tänk på att:'''</td><td> </td><td style="background: #eee; font-size: smaller;">'''Tänk på att:'''</td></tr> </table>

Tek