Övn 3 - Versionshistorik

KTH.SE:u1xsetv1 den 25 juni 2007 kl. 07.47

KTH.SE:u1xsetv1 — Mon, 25 Jun 2007 07:47:00 GMT

← Äldre version		Versionen från 25 juni 2007 kl. 07.47
Rad 738:		Rad 738:
	</tr>		</tr>
	<tr align="left"><td height="5px"/></tr>		<tr align="left"><td height="5px"/></tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+
		+	==Övning 3.4:1==
		+
		+	<div class="ovning">
		+	Lös ekvationerna
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td class="ntext">a)</td>
		+	<td class="ntext" width="33%">$e^x=13$</td>
		+	<td class="ntext">b)</td>
		+	<td class="ntext" width="33%">$13e^x=2\cdot3^{-x}$</td>
		+	<td class="ntext">c)</td>
		+	<td class="ntext" width="33%">$3e^x=7\cdot2^x$</td>
		+	<tr><td height="5px"/></tr>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+
		+	<div class="svar">
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td class="ntext">a)</td>
		+	<td class="ntext" width="33%">$x=\ln 13$</td>
		+	<td class="ntext">b)</td>
		+	<td class="ntext" width="33%">$x=\displaystyle\frac{\ln 2 - \ln 13}{1+\ln 3}$</td>
		+	<td class="ntext">c)</td>
		+	<td class="ntext" width="33%">$x=\displaystyle\frac{\ln 7 - \ln 3}{1-\ln 2}$</td>
		+	<tr><td height="5px"/></tr>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+
		+
		+	==Övning 3.4:2==
		+
		+	<div class="ovning">
		+	Lös ekvationerna
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td class="ntext">a)</td>
		+	<td class="ntext" width="33%">$2^{\scriptstyle x^2-2}=1$</td>
		+	<td class="ntext">b)</td>
		+	<td class="ntext" width="33%">$e^{2x}+e^x=4$</td>
		+	<td class="ntext">c)</td>
		+	<td class="ntext" width="33%">$3e^{x^2}=2^x$</td>
		+	</tr>
		+	<tr><td height="5px"/></tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+
		+	<div class="svar">
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td class="ntext">a)</td>
		+	<td class="ntext" width="33%">$ \left\{ \eqalign{ x_1&=\sqrt2 \cr x_2&=-\sqrt2 } \right. $</td>
		+	<td class="ntext">b)</td>
		+	<td class="ntext" width="33%">$x=\ln \left(\displaystyle\frac{\sqrt17}{2}-\frac{1}{2}\right)$</td>
		+	<td class="ntext">c)</td>
		+	<td class="ntext" width="33%">Saknar lösning</td>
		+	</tr>
		+	<tr><td height="5px"/></tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+
		+	==Övning 3.4:3==
		+
		+	<div class="ovning">
		+	Lös ekvationerna
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td class="ntext">a)</td>
		+	<td class="ntext" width="50%">$2^{-x^2}=2e^{2x}$</td>
		+	<td class="ntext">b)</td>
		+	<td class="ntext" width="50%">$\ln{(x^2+3x)}=\ln{(3x^2-2x)}$</td>
		+	</tr>
		+	<tr align="left">
		+	<td class="ntext">c)</td>
		+	<td class="ntext" width="50%">$\ln{x}+\ln{(x+4)}=\ln{(2x+3)}$</td>
		+	</tr>
		+	<tr><td height="5px"/></tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+
		+	<div class="svar">
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td class="ntext">a)</td>
		+	<td class="ntext" width="50%">$x=-\,\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\pm\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\right)^2-1}$</td>
		+	<td class="ntext">b)</td>
		+	<td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle \frac{5}{2}$</td>
		+	</tr>
		+	<tr align="left">
		+	<td class="ntext">c)</td>
		+	<td class="ntext" width="50%">$x=1$</td>
		+	</tr>
		+	<tr><td height="5px"/></tr>
	</table>		</table>
	</div>		</div>

KTH.SE:u1xsetv1: /* Övning 3.3:6 */

KTH.SE:u1xsetv1 — Mon, 25 Jun 2007 07:36:34 GMT

Övning 3.3:6

← Äldre version		Versionen från 25 juni 2007 kl. 07.36
Rad 722:		Rad 722:
	</div>		</div>

-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">	+	<div class="svar">
-	<div class=NavHead>Facit </div>	+
-	<div class=NavContent>	+
-	Facit till alla delfrågor	+
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
	<tr align="left"><td height="5px"/></tr>		<tr align="left"><td height="5px"/></tr>
Rad 742:		Rad 739:
	<tr align="left"><td height="5px"/></tr>		<tr align="left"><td height="5px"/></tr>
	</table>		</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning a) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga a)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_6a-1(2).gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_6a-2(2).gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning b) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga b)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_6b.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning c) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga c)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_6c-1(2).gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_6c-2(2).gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
	</div>		</div>

KTH.SE:u1xsetv1: /* Övning 3.3:5 */

KTH.SE:u1xsetv1 — Mon, 25 Jun 2007 07:34:23 GMT

Övning 3.3:5

← Äldre version		Versionen från 25 juni 2007 kl. 07.34
Rad 677:		Rad 677:
	</div>		</div>

-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">	+	<div class="svar">
-	<div class=NavHead>Facit </div>	+
-	<div class=NavContent>	+
-	Facit till alla delfrågor	+
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
	<tr align="left">		<tr align="left">
Rad 700:		Rad 697:
	<tr><td height="5px"/></tr>		<tr><td height="5px"/></tr>
	</table>		</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning a) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga a)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_5a.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning b) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga b)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_5b.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning c) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga c)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_5c.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning d) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga d)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_5d.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning e) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga e)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_5e.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning f) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga f)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_5f.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
	</div>		</div>

KTH.SE:u1xsetv1: /* Övning 3.3:4 */

KTH.SE:u1xsetv1 — Mon, 25 Jun 2007 07:33:29 GMT

Övning 3.3:4

← Äldre version		Versionen från 25 juni 2007 kl. 07.33
Rad 638:		Rad 638:
	</div>		</div>

-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">	+	<div class="svar">
-	<div class=NavHead>Facit </div>	+
-	<div class=NavContent>	+
-	Facit till alla delfrågor	+
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
	<tr align="left">		<tr align="left">
Rad 653:		Rad 650:
	<tr><td height="5px"/></tr>		<tr><td height="5px"/></tr>
	</table>		</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning a) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga a)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_4a.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning b) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga b)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_4b.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning c) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga c)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_4c.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
	</div>		</div>

KTH.SE:u1xsetv1: /* Övning 3.3:3 */

KTH.SE:u1xsetv1 — Mon, 25 Jun 2007 07:32:41 GMT

Övning 3.3:3

← Äldre version		Versionen från 25 juni 2007 kl. 07.32
Rad 593:		Rad 593:
	</div>		</div>

-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">	+	<div class="svar">
-	<div class=NavHead>Facit </div>	+
-	<div class=NavContent>	+
-	Facit till alla delfrågor	+
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
	<tr align="left">		<tr align="left">
Rad 622:		Rad 619:
	<tr><td height="5px"/></tr>		<tr><td height="5px"/></tr>
	</table>		</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning a) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga a)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_3a.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning b) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga b)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_3b.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning c) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga c)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_3c.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning d) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga d)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_3d.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning e) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga e)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_3e.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning f) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga f)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_3f.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning g) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga g)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_3g.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning h) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga h)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_3h.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
	</div>		</div>

KTH.SE:u1xsetv1: /* Övning 3.3:2 */

KTH.SE:u1xsetv1 — Mon, 25 Jun 2007 07:31:19 GMT

Övning 3.3:2

← Äldre version		Versionen från 25 juni 2007 kl. 07.31
Rad 536:		Rad 536:
	</div>		</div>

-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">	+	<div class="svar">
-	<div class=NavHead>Facit </div>	+
-	<div class=NavContent>	+
-	Facit till alla delfrågor	+
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
	<tr align="left">		<tr align="left">
Rad 563:		Rad 560:
	<tr><td height="5px"/></tr>		<tr><td height="5px"/></tr>
	</table>		</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning a) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga a)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_2a.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning b) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga b)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_2b.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning c) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga c)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_2c.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning d) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga d)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_2d.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning e) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga e)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_2e.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning f) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga f)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_2f.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning g) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga g)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_2g.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning h) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga h)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_2h.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
	</div>		</div>

KTH.SE:u1xsetv1: /* Övning 3.3:1 */

KTH.SE:u1xsetv1 — Mon, 25 Jun 2007 07:30:24 GMT

Övning 3.3:1

← Äldre version		Versionen från 25 juni 2007 kl. 07.30
Rad 489:		Rad 489:
	</div>		</div>

-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">	+	<div class="svar">
-	<div class=NavHead>Facit </div>	+
-	<div class=NavContent>	+
-	Facit till alla delfrågor	+
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
	<tr align="left">		<tr align="left">
Rad 508:		Rad 505:
	<tr><td height="5px"/></tr>		<tr><td height="5px"/></tr>
	</table>		</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning a) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga a)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_1a.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning b) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga b)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_1b.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning c) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga c)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_1c.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning d) </div>
-	<div class=NavContent>
-	Lösning till delfråga d)
-	<table width="100%">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_3_1d.gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
	</div>		</div>

KTH.SE:u1xsetv1 den 21 juni 2007 kl. 15.53

KTH.SE:u1xsetv1 — Thu, 21 Jun 2007 15:53:46 GMT

(Skillnad mellan versioner)

KTH.SE:u1xsetv1: /* Övning 3.2:6 */

KTH.SE:u1xsetv1 — Thu, 21 Jun 2007 15:47:03 GMT

Övning 3.2:6

← Äldre version		Versionen från 21 juni 2007 kl. 15.47
Rad 459:		Rad 459:
	</div>		</div>

-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">	+	<div class="svar">
-	<div class=NavHead>Facit </div>	+
-	<div class=NavContent>	+
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
	<tr><td height="5px"/></tr>		<tr><td height="5px"/></tr>
Rad 469:		Rad 467:
	<tr><td height="5px"/></tr>		<tr><td height="5px"/></tr>
	</table>		</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning  </div>
-	<div class=NavContent>
-	<table width="100%" cellspacing="10px">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_2_6-1(2).gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_2_6-2(2).gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
	</div>		</div>

KTH.SE:u1xsetv1: /* Övning 3.2:5 */

KTH.SE:u1xsetv1 — Thu, 21 Jun 2007 15:45:57 GMT

Övning 3.2:5

← Äldre version		Versionen från 21 juni 2007 kl. 15.45
Rad 437:		Rad 437:
	</div>		</div>

-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">	+	<div class="svar">
-	<div class=NavHead>Facit </div>	+
-	<div class=NavContent>	+
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
	<tr><td height="5px"/></tr>		<tr><td height="5px"/></tr>
Rad 447:		Rad 445:
	<tr><td height="5px"/></tr>		<tr><td height="5px"/></tr>
	</table>		</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Lösning  </div>
-	<div class=NavContent>
-	<table width="100%" cellspacing="10px">
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_2_5-1(2).gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	<tr>
-	<td align="center">
-	[[Bild:3_2_5-2(2).gif]]
-	</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
	</div>		</div>