2.3 Andragradsuttryck - Versionshistorik

KTH.SE:u1tyze7e den 6 juli 2007 kl. 06.37

KTH.SE:u1tyze7e — Fri, 06 Jul 2007 06:37:58 GMT

← Äldre version		Versionen från 6 juli 2007 kl. 06.37
Rad 154:		Rad 154:
	Grafen till en andragradsfunktion kallas för en parabel och figurerna visar utseendet för två typexempel $\,y=x^2\,$ och $\,y=-x^2$.		Grafen till en andragradsfunktion kallas för en parabel och figurerna visar utseendet för två typexempel $\,y=x^2\,$ och $\,y=-x^2$.

-	[[Bild:t_3_1_1b.gif]] [[Bild:t_3_1_2b.gif]]	+	<center>[[Bild:t_3_1_1b.gif]] [[Bild:t_3_1_2b.gif]]</center>

	Eftersom uttrycket $\,x^2\,$ är som minst när $\,x=0\,$ har parabeln $\,y=x^2\,$ ett minimum när $\,x=0\,$ och parabeln $\,y=-x^2\,$ ett maximum för $\,x=0\,$.		Eftersom uttrycket $\,x^2\,$ är som minst när $\,x=0\,$ har parabeln $\,y=x^2\,$ ett minimum när $\,x=0\,$ och parabeln $\,y=-x^2\,$ ett maximum för $\,x=0\,$.

KTH.SE:u1qh5fat — Mon, 28 May 2007 08:50:20 GMT

Parabler

← Äldre version		Versionen från 28 maj 2007 kl. 08.50
Rad 166:		Rad 166:
	<ol type="a">		<ol type="a">
	<li>Skissera parabeln $\ y=x^2-2\,$. <br><br>		<li>Skissera parabeln $\ y=x^2-2\,$. <br><br>
-	Jämfört med parabeln $\,y=x^2\,$ har punkter på parabeln $\,y=x^2-2\,$ $y$-värden som är två enheter mindre, d.v.s. parabeln är förskjuten två enheter neråt i $y$-led. <br><br>	+	Jämfört med parabeln $\,y=x^2\,$ har punkter på parabeln ($\,y=x^2-2\,$) $y$-värden som är två enheter mindre, d.v.s. parabeln är förskjuten två enheter neråt i $y$-led. <br><br>
	</ol>		</ol>

Lina — Tue, 22 May 2007 06:40:29 GMT

Andragradsekvationer

← Äldre version		Versionen från 22 maj 2007 kl. 06.40
Rad 97:		Rad 97:
	*$x+1 =\sqrt{9} = 3\,$ och därmed $\,x=-1+3=2\,$,		*$x+1 =\sqrt{9} = 3\,$ och därmed $\,x=-1+3=2\,$,
	*$x+1 =-\sqrt{9} = -3\,$ och därmed $\,x=-1-3=-4\,$. <br><br>		*$x+1 =-\sqrt{9} = -3\,$ och därmed $\,x=-1-3=-4\,$. <br><br>
-	<li>Lös ekvationen $\ 2x^2 -2x - \frac{2}{3} = 0\,$. <br><br>	+	<li>Lös ekvationen $\ 2x^2 -2x - \frac{3}{2} = 0\,$. <br><br>
	Dividera båda led med 2		Dividera båda led med 2
	$$x^2-x-\textstyle\frac{3}{4}=0\mbox{.}$$		$$x^2-x-\textstyle\frac{3}{4}=0\mbox{.}$$

Tek — Wed, 16 May 2007 07:31:22 GMT

Lagt till text om grund- och slutprov

← Äldre version		Versionen från 16 maj 2007 kl. 07.31
Rad 252:		Rad 252:
	<div class="inforuta">		<div class="inforuta">
	'''Råd för inläsning'''		'''Råd för inläsning'''
		+
		+	'''Grund- och slutprov'''
		+
		+	Efter att du har läst texten och arbetat med övningarna ska du göra grund- och slutprovet för att bli godkänd på detta avsnitt. Du hittar länken till proven i din student lounge.
		+

	'''Tänk på att:'''		'''Tänk på att:'''

Lina — Mon, 14 May 2007 14:51:00 GMT

← Äldre version		Versionen från 14 maj 2007 kl. 14.51
Rad 272:		Rad 272:


-	</div>
-
-
-	<div class="teori">
-	----
-
-	[[Bild:sommarens_fluga_copyright.gif\|alt Sommarens fluga - plugga matematik på nätet! Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet.
-	Ger studiepoäng. Kostnadsfritt. Fortlöpande anmälan på www.math.se.
-	Eftertryck förbjudet utan tillåtelse. © 2007 MATH.SE
-	]]
	</div>		</div>

Lina — Mon, 14 May 2007 12:31:15 GMT

← Äldre version		Versionen från 14 maj 2007 kl. 12.31
Rad 275:		Rad 275:


-	<small>© Copyright 2007, math.se</small>	+	<div class="teori">
-		+	----

		+	[[Bild:sommarens_fluga_copyright.gif\|alt Sommarens fluga - plugga matematik på nätet! Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet.
		+	Ger studiepoäng. Kostnadsfritt. Fortlöpande anmälan på www.math.se.
		+	Eftertryck förbjudet utan tillåtelse. © 2007 MATH.SE
		+	]]
		+	</div>

Lina — Mon, 14 May 2007 11:37:09 GMT

Parabler

← Äldre version		Versionen från 14 maj 2007 kl. 11.37
Rad 214:		Rad 214:
	<br>		<br>
	<br>		<br>
-	[[Bild:t_3_1_6b.gif\|right]]
	En punkt ligger på $x$-axeln om dess $y$-koordinat är noll, och de punkter på parabeln som har $y=0$ har en $x$-koordinat som uppfyller ekvationen		En punkt ligger på $x$-axeln om dess $y$-koordinat är noll, och de punkter på parabeln som har $y=0$ har en $x$-koordinat som uppfyller ekvationen
	$$x^2-4x+3=0\mbox{.}$$		$$x^2-4x+3=0\mbox{.}$$
		+	[[Bild:t_3_1_6b.gif\|right]]
	Vänsterledet kvadratkompletteras		Vänsterledet kvadratkompletteras
	$$x^2-4x+3=(x-2)^2-2^2+3=(x-2)^2-1$$		$$x^2-4x+3=(x-2)^2-2^2+3=(x-2)^2-1$$

Lina — Mon, 14 May 2007 11:35:51 GMT

Parabler

← Äldre version		Versionen från 14 maj 2007 kl. 11.35
Rad 214:		Rad 214:
	<br>		<br>
	<br>		<br>
		+	[[Bild:t_3_1_6b.gif\|right]]
	En punkt ligger på $x$-axeln om dess $y$-koordinat är noll, och de punkter på parabeln som har $y=0$ har en $x$-koordinat som uppfyller ekvationen		En punkt ligger på $x$-axeln om dess $y$-koordinat är noll, och de punkter på parabeln som har $y=0$ har en $x$-koordinat som uppfyller ekvationen
	$$x^2-4x+3=0\mbox{.}$$		$$x^2-4x+3=0\mbox{.}$$
Rad 226:		Rad 227:
	Parabeln skär $x$-axeln i punkterna $\,(1,0)\,$ och $\,(3,0)\,$.		Parabeln skär $x$-axeln i punkterna $\,(1,0)\,$ och $\,(3,0)\,$.

-	[[Bild:t_3_1_6b.gif]]<br><br>	+	<br><br>

	</div>		</div>
Rad 232:		Rad 233:
	<div class="exempel">		<div class="exempel">
	'''Exempel 8'''		'''Exempel 8'''
-		+	[[Bild:t_3_1_7b.gif\|right]]
	Bestäm det minsta värde som uttrycket $\,x^2+8x+19\,$ antar.		Bestäm det minsta värde som uttrycket $\,x^2+8x+19\,$ antar.
	<br>		<br>
Rad 242:		Rad 243:
	I figuren till höger ser vi att hela parabeln $\,y=x^2+8x+19\,$ ligger ovanför $x$-axeln och har ett minimumvärde 3 när $\,x=-4\,$.		I figuren till höger ser vi att hela parabeln $\,y=x^2+8x+19\,$ ligger ovanför $x$-axeln och har ett minimumvärde 3 när $\,x=-4\,$.

-	[[Bild:t_3_1_7b.gif]]<br><br>	+	<br><br>

	</div>		</div>

Lina — Mon, 14 May 2007 11:34:50 GMT

Parabler

← Äldre version		Versionen från 14 maj 2007 kl. 11.34
Rad 204:		Rad 204:
	så ser vi från det resulterande uttrycket $\,y= (x+1)^2+1\,$ att parabeln är förskjuten en enhet åt vänster i $x$-led jämfört med $\,y=x^2\,$ (eftersom det står $\,(x+1)^2\,$ istället för $\,x^2\,$) och en enhet uppåt i $y$-led.		så ser vi från det resulterande uttrycket $\,y= (x+1)^2+1\,$ att parabeln är förskjuten en enhet åt vänster i $x$-led jämfört med $\,y=x^2\,$ (eftersom det står $\,(x+1)^2\,$ istället för $\,x^2\,$) och en enhet uppåt i $y$-led.

-	<br><br>	+	<br><br><br><br><br><br>

	</div>		</div>

Lina — Mon, 14 May 2007 11:31:01 GMT

Parabler

← Äldre version		Versionen från 14 maj 2007 kl. 11.31
Rad 195:		Rad 195:
	<div class="exempel">		<div class="exempel">
	'''Exempel 6'''		'''Exempel 6'''
		+	[[Bild:t_3_1_5b.gif\|right]]

	Skissera parabeln $\ y=x^2+2x+2\,$.		Skissera parabeln $\ y=x^2+2x+2\,$.
	<br>		<br>
	<br>		<br>
-	[[Bild:t_3_1_5b.gif\|right]]
	Om högerledet kvadratkompletteras		Om högerledet kvadratkompletteras
	$$x^2 +2x+2 = (x+1)^2 -1^2 +2 = (x+1)^2+1$$		$$x^2 +2x+2 = (x+1)^2 -1^2 +2 = (x+1)^2+1$$