4. Trigonometri - Versionshistorik

KTH.SE:u1m1gion: /* Vad är geometri? */

KTH.SE:u1m1gion — Sat, 12 Jan 2008 11:06:01 GMT

Vad är geometri?

← Äldre version		Versionen från 12 januari 2008 kl. 11.06
Rad 46:		Rad 46:


-	'''Observera att materialet i denna kursdel---liksom i övriga delar av kursen---är utformat för att man ska arbeta med det utan hjälp av miniräknare.'''	+	'''Observera att materialet i denna kursdel – liksom i övriga delar av kursen – är utformat för att man ska arbeta med det utan hjälp av miniräknare.'''

Lina den 14 maj 2007 kl. 14.52

Lina — Mon, 14 May 2007 14:52:24 GMT

← Äldre version		Versionen från 14 maj 2007 kl. 14.52
Rad 63:		Rad 63:

	</div>		</div>
-
-
-	<div class="teori">
-
-	© Copyright 2007, math.se
-
-	Materialet ovan ingår i kursen '''Förberedande kurs i matematik 1''' som ges som preparandutbildning av ett flertal universitet och högskolor inom samarbetet [http://math.se math.se]. Kursen ger högskolepoäng och berättigar till csn-bidrag. Förutom detta material ingår mentorstöd, examination via nätet samt tillgång till diskussionsforum. Kursstart sker löpande.
-
-	Sök kursen '''Förberedande kurs i matematik 1''' via [http://math.se math.se]
-
-	</div>
-
-

Lina den 10 maj 2007 kl. 16.23

Lina — Thu, 10 May 2007 16:23:45 GMT

← Äldre version		Versionen från 10 maj 2007 kl. 16.23
Rad 21:		Rad 21:

	Trigonometri betyder "triangelmätning" och är en metod för att beräkna vinklar och sidor i rätvinkliga trianglar. Trigonometrin utvecklades några hundra år före Kristi födelse. En av de mest kända matematikerna då var HIPPARKUS, som arbetade med cirkeln och kordor i cirkeln. För varje korda kunde han beräkna motsvarande cirkelbåges längd och på så sätt kunde han bestämma sidor och vinklar i trianglar. Detta hände 2200 år före miniräknarens tillkomst!		Trigonometri betyder "triangelmätning" och är en metod för att beräkna vinklar och sidor i rätvinkliga trianglar. Trigonometrin utvecklades några hundra år före Kristi födelse. En av de mest kända matematikerna då var HIPPARKUS, som arbetade med cirkeln och kordor i cirkeln. För varje korda kunde han beräkna motsvarande cirkelbåges längd och på så sätt kunde han bestämma sidor och vinklar i trianglar. Detta hände 2200 år före miniräknarens tillkomst!
		+

	I detta kapitel ska vi se några exempel på hur geometriska objekt som linjer, parabler och cirklar beskrivs av ekvationer. På liknande sätt kan olika områden beskrivas av olikheter.		I detta kapitel ska vi se några exempel på hur geometriska objekt som linjer, parabler och cirklar beskrivs av ekvationer. På liknande sätt kan olika områden beskrivas av olikheter.
		+


Rad 34:		Rad 36:

	Om man är van att tänka på cosinus och sinus som förhållanden mellan sidorna i en rätvinklig triangel så är det viktigt att också fundera ordentligt på dessa funktioner i enhetscirkeln. Denna bild gör det lättare att förstå trigonometriska samband som periodicitet, trigonometriska ettan, samband för dubblering av vinkeln samt formler för derivator.		Om man är van att tänka på cosinus och sinus som förhållanden mellan sidorna i en rätvinklig triangel så är det viktigt att också fundera ordentligt på dessa funktioner i enhetscirkeln. Denna bild gör det lättare att förstå trigonometriska samband som periodicitet, trigonometriska ettan, samband för dubblering av vinkeln samt formler för derivator.
		+

	[[Bild:762330.jpg\|right]]		[[Bild:762330.jpg\|right]]

Lina den 10 maj 2007 kl. 16.17

Lina — Thu, 10 May 2007 16:17:18 GMT

← Äldre version		Versionen från 10 maj 2007 kl. 16.17
Rad 55:		Rad 55:
	# Skulle du fastna, se efter om någon ställt en fråga om just detta i avsnittets forum. Ställ annars en fråga om du undrar över något. Din lärare (eller en studiekamrat) kommer att besvara den inom några timmar.		# Skulle du fastna, se efter om någon ställt en fråga om just detta i avsnittets forum. Ställ annars en fråga om du undrar över något. Din lärare (eller en studiekamrat) kommer att besvara den inom några timmar.
	# När du är klar med övningsuppgifterna och grundproven i ett avsnitt så ska du göra slutprovet för att bli godkänd på avsnittet. Där gäller det att svara rätt på tre frågor i följd för att kunna gå vidare.		# När du är klar med övningsuppgifterna och grundproven i ett avsnitt så ska du göra slutprovet för att bli godkänd på avsnittet. Där gäller det att svara rätt på tre frågor i följd för att kunna gå vidare.
-	# När du fått alla rätt på både grundprov och slutprov, så ska du gå vidare till Del 5 och arbeta med en inlämnings- och gruppuppgiften.	+	# När du fått alla rätt på både grundprov och slutprov, så ska du gå vidare till Del 5 och arbeta med en inlämnings- och gruppuppgiften. Länk till dessa hittar du i "Student Lounge".
	PS. Tycker du att innehållet i ett avsnitt känns väldigt bekant, så kan du testa att gå direkt till grundprovet och slutprovet. Du måste få alla rätt på ett prov, men kan göra om proven flera gånger, om du inte lyckas på första försöket. Det är ditt senaste resultat som visas i statistiken.		PS. Tycker du att innehållet i ett avsnitt känns väldigt bekant, så kan du testa att gå direkt till grundprovet och slutprovet. Du måste få alla rätt på ett prov, men kan göra om proven flera gånger, om du inte lyckas på första försöket. Det är ditt senaste resultat som visas i statistiken.
	\|}		\|}

Lina den 10 maj 2007 kl. 16.10

Lina — Thu, 10 May 2007 16:10:35 GMT

← Äldre version		Versionen från 10 maj 2007 kl. 16.10
Rad 35:		Rad 35:
	Om man är van att tänka på cosinus och sinus som förhållanden mellan sidorna i en rätvinklig triangel så är det viktigt att också fundera ordentligt på dessa funktioner i enhetscirkeln. Denna bild gör det lättare att förstå trigonometriska samband som periodicitet, trigonometriska ettan, samband för dubblering av vinkeln samt formler för derivator.		Om man är van att tänka på cosinus och sinus som förhållanden mellan sidorna i en rätvinklig triangel så är det viktigt att också fundera ordentligt på dessa funktioner i enhetscirkeln. Denna bild gör det lättare att förstå trigonometriska samband som periodicitet, trigonometriska ettan, samband för dubblering av vinkeln samt formler för derivator.

-		+	[[Bild:762330.jpg\|right]]
-	[[Bild:762330.jpg‎\|thumb\|250px\|[http://www.theducation.se/kurser/experiment/gyma/applets/ex31_randvinkelsatsen/index.html Experimentera med randvinkelsatsen]]]	+
	Att hantera och manipulera med trigonometriska uttryck är viktigt inom de flesta tillämpningar av matematiken. De avslutande avsnitten ger en grundlig övning på detta.		Att hantera och manipulera med trigonometriska uttryck är viktigt inom de flesta tillämpningar av matematiken. De avslutande avsnitten ger en grundlig övning på detta.

Lina den 10 maj 2007 kl. 16.02

Lina — Thu, 10 May 2007 16:02:13 GMT

← Äldre version		Versionen från 10 maj 2007 kl. 16.02
Rad 34:		Rad 34:

	Om man är van att tänka på cosinus och sinus som förhållanden mellan sidorna i en rätvinklig triangel så är det viktigt att också fundera ordentligt på dessa funktioner i enhetscirkeln. Denna bild gör det lättare att förstå trigonometriska samband som periodicitet, trigonometriska ettan, samband för dubblering av vinkeln samt formler för derivator.		Om man är van att tänka på cosinus och sinus som förhållanden mellan sidorna i en rätvinklig triangel så är det viktigt att också fundera ordentligt på dessa funktioner i enhetscirkeln. Denna bild gör det lättare att förstå trigonometriska samband som periodicitet, trigonometriska ettan, samband för dubblering av vinkeln samt formler för derivator.
		+

	[[Bild:762330.jpg‎\|thumb\|250px\|[http://www.theducation.se/kurser/experiment/gyma/applets/ex31_randvinkelsatsen/index.html Experimentera med randvinkelsatsen]]]		[[Bild:762330.jpg‎\|thumb\|250px\|[http://www.theducation.se/kurser/experiment/gyma/applets/ex31_randvinkelsatsen/index.html Experimentera med randvinkelsatsen]]]

Lina den 10 maj 2007 kl. 16.01

Lina — Thu, 10 May 2007 16:01:25 GMT

← Äldre version		Versionen från 10 maj 2007 kl. 16.01
Rad 35:		Rad 35:
	Om man är van att tänka på cosinus och sinus som förhållanden mellan sidorna i en rätvinklig triangel så är det viktigt att också fundera ordentligt på dessa funktioner i enhetscirkeln. Denna bild gör det lättare att förstå trigonometriska samband som periodicitet, trigonometriska ettan, samband för dubblering av vinkeln samt formler för derivator.		Om man är van att tänka på cosinus och sinus som förhållanden mellan sidorna i en rätvinklig triangel så är det viktigt att också fundera ordentligt på dessa funktioner i enhetscirkeln. Denna bild gör det lättare att förstå trigonometriska samband som periodicitet, trigonometriska ettan, samband för dubblering av vinkeln samt formler för derivator.

		+	[[Bild:762330.jpg‎\|thumb\|250px\|[http://www.theducation.se/kurser/experiment/gyma/applets/ex31_randvinkelsatsen/index.html Experimentera med randvinkelsatsen]]]
	Att hantera och manipulera med trigonometriska uttryck är viktigt inom de flesta tillämpningar av matematiken. De avslutande avsnitten ger en grundlig övning på detta.		Att hantera och manipulera med trigonometriska uttryck är viktigt inom de flesta tillämpningar av matematiken. De avslutande avsnitten ger en grundlig övning på detta.

-	[[Bild:762330.jpg‎\|thumb\|250px\|[http://www.theducation.se/kurser/experiment/gyma/applets/ex31_randvinkelsatsen/index.html Experimentera med randvinkelsatsen]]]
	Tidigare räknades geometrin till de viktigare momenenten inom matematikundervisningen. Under de senaste decennierna har geometrin minskats ner i såväl gymnasiets som i högskolans kurser. Men, för den som kommer att syssla med bilder eller grafik eller med konstruktioner och design (t ex CAD), så är goda kunskaper i geometri mycket värdefulla.		Tidigare räknades geometrin till de viktigare momenenten inom matematikundervisningen. Under de senaste decennierna har geometrin minskats ner i såväl gymnasiets som i högskolans kurser. Men, för den som kommer att syssla med bilder eller grafik eller med konstruktioner och design (t ex CAD), så är goda kunskaper i geometri mycket värdefulla.

Lina den 10 maj 2007 kl. 16.01

Lina — Thu, 10 May 2007 16:01:08 GMT

← Äldre version		Versionen från 10 maj 2007 kl. 16.01
Rad 44:		Rad 44:

	'''Observera att materialet i denna kursdel---liksom i övriga delar av kursen---är utformat för att man ska arbeta med det utan hjälp av miniräknare.'''		'''Observera att materialet i denna kursdel---liksom i övriga delar av kursen---är utformat för att man ska arbeta med det utan hjälp av miniräknare.'''
-
-	[http://www.theducation.se/kurser/experiment/gyma/applets/ex31_randvinkelsatsen/index.html Experimentera med randvinkelsatsen]

Lina: /* Vad är geometri? */

Lina — Thu, 10 May 2007 16:00:48 GMT

Vad är geometri?

← Äldre version		Versionen från 10 maj 2007 kl. 16.00
Rad 37:		Rad 37:
	Att hantera och manipulera med trigonometriska uttryck är viktigt inom de flesta tillämpningar av matematiken. De avslutande avsnitten ger en grundlig övning på detta.		Att hantera och manipulera med trigonometriska uttryck är viktigt inom de flesta tillämpningar av matematiken. De avslutande avsnitten ger en grundlig övning på detta.

		+	[[Bild:762330.jpg‎\|thumb\|250px\|[http://www.theducation.se/kurser/experiment/gyma/applets/ex31_randvinkelsatsen/index.html Experimentera med randvinkelsatsen]]]
	Tidigare räknades geometrin till de viktigare momenenten inom matematikundervisningen. Under de senaste decennierna har geometrin minskats ner i såväl gymnasiets som i högskolans kurser. Men, för den som kommer att syssla med bilder eller grafik eller med konstruktioner och design (t ex CAD), så är goda kunskaper i geometri mycket värdefulla.		Tidigare räknades geometrin till de viktigare momenenten inom matematikundervisningen. Under de senaste decennierna har geometrin minskats ner i såväl gymnasiets som i högskolans kurser. Men, för den som kommer att syssla med bilder eller grafik eller med konstruktioner och design (t ex CAD), så är goda kunskaper i geometri mycket värdefulla.

Lina den 10 maj 2007 kl. 15.57

Lina — Thu, 10 May 2007 15:57:24 GMT

← Äldre version		Versionen från 10 maj 2007 kl. 15.57
Rad 18:		Rad 18:

	Den kanske mest berömde är '''EUKLIDES''' (300-talet f.Kr). Han gav ut ett berömt verk med titeln '''ELEMENTA''' - där han sammanfattade sin tids matematiska vetande. På 1600-talet började man ifrågasätta en del av Euklides s.k '''AXIOM''' och det utvecklades en '''ICKE-EUKLIDISK''' geometri som fick stor betydelse i olika sammanhang.		Den kanske mest berömde är '''EUKLIDES''' (300-talet f.Kr). Han gav ut ett berömt verk med titeln '''ELEMENTA''' - där han sammanfattade sin tids matematiska vetande. På 1600-talet började man ifrågasätta en del av Euklides s.k '''AXIOM''' och det utvecklades en '''ICKE-EUKLIDISK''' geometri som fick stor betydelse i olika sammanhang.
		+

	Trigonometri betyder "triangelmätning" och är en metod för att beräkna vinklar och sidor i rätvinkliga trianglar. Trigonometrin utvecklades några hundra år före Kristi födelse. En av de mest kända matematikerna då var HIPPARKUS, som arbetade med cirkeln och kordor i cirkeln. För varje korda kunde han beräkna motsvarande cirkelbåges längd och på så sätt kunde han bestämma sidor och vinklar i trianglar. Detta hände 2200 år före miniräknarens tillkomst!		Trigonometri betyder "triangelmätning" och är en metod för att beräkna vinklar och sidor i rätvinkliga trianglar. Trigonometrin utvecklades några hundra år före Kristi födelse. En av de mest kända matematikerna då var HIPPARKUS, som arbetade med cirkeln och kordor i cirkeln. För varje korda kunde han beräkna motsvarande cirkelbåges längd och på så sätt kunde han bestämma sidor och vinklar i trianglar. Detta hände 2200 år före miniräknarens tillkomst!