Övningar 3.4 - Versionshistorik

KTH.SE:u1zpa8nw den 18 juli 2007 kl. 09.09

2007-07-18T09:09:28Z

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 09.09
Rad 1:		Rad 1:
	'''Övning 3.4:1'''		'''Övning 3.4:1'''
-	<div class="ovning">Utför följande polynomdivisioner (alla går inte jämnt ut)	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;">Utför följande polynomdivisioner (alla går inte jämnt ut)
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
	<tr align="left">		<tr align="left">
Rad 20:		Rad 20:

	'''Övning 3.4:2'''		'''Övning 3.4:2'''
-	<div class="ovning">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;">
	Ekvationen $\,z^3-3z^2+4z-2=0\,$ har roten $\,z=1\,$. Bestäm övriga rötter.		Ekvationen $\,z^3-3z^2+4z-2=0\,$ har roten $\,z=1\,$. Bestäm övriga rötter.
	</div>		</div>

	'''Övning 3.4:3'''		'''Övning 3.4:3'''
-	<div class="ovning">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;">
	Ekvationen $\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,$ har rötterna $\,z=2i\,$ och $\,z=-1-i\,$. Lös ekvationen.		Ekvationen $\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,$ har rötterna $\,z=2i\,$ och $\,z=-1-i\,$. Lös ekvationen.
	</div>		</div>

	'''Övning 3.4:4'''		'''Övning 3.4:4'''
-	<div class="ovning">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;">
	Bestäm två reella tal $\,a\,$ och $\,b\,$ så att ekvationen $\ z^3+az+b=0\ $ har roten $\,z=1-2i\,$. Lös sedan ekvationen.		Bestäm två reella tal $\,a\,$ och $\,b\,$ så att ekvationen $\ z^3+az+b=0\ $ har roten $\,z=1-2i\,$. Lös sedan ekvationen.
	</div>		</div>

	'''Övning 3.4:5'''		'''Övning 3.4:5'''
-	<div class="ovning">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;">
	Bestäm $\,a\,$ och $\,b\,$ så att ekvationen $\ z^4-6z^2+az+b=0\ $ har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.		Bestäm $\,a\,$ och $\,b\,$ så att ekvationen $\ z^4-6z^2+az+b=0\ $ har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.
	</div>		</div>

	'''Övning 3.5:6'''		'''Övning 3.5:6'''
-	<div class="ovning">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;">
	Ekvationen $\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ $ har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.		Ekvationen $\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ $ har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.
	</div>		</div>

	'''Övning 2.5:7'''		'''Övning 2.5:7'''
-	<div class="ovning">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-10px;">
	Bestäm polynom som har följande nollställen		Bestäm polynom som har följande nollställen
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">

KTH.SE:u1zpa8nw den 18 juli 2007 kl. 09.08

2007-07-18T09:08:25Z

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 09.08
Rad 1:		Rad 1:
	'''Övning 3.4:1'''		'''Övning 3.4:1'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">Utför följande polynomdivisioner (alla går inte jämnt ut)	+	<div class="ovning">Utför följande polynomdivisioner (alla går inte jämnt ut)
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
	<tr align="left">		<tr align="left">
Rad 20:		Rad 20:

	'''Övning 3.4:2'''		'''Övning 3.4:2'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">	+	<div class="ovning">
	Ekvationen $\,z^3-3z^2+4z-2=0\,$ har roten $\,z=1\,$. Bestäm övriga rötter.		Ekvationen $\,z^3-3z^2+4z-2=0\,$ har roten $\,z=1\,$. Bestäm övriga rötter.
	</div>		</div>

	'''Övning 3.4:3'''		'''Övning 3.4:3'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">	+	<div class="ovning">
	Ekvationen $\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,$ har rötterna $\,z=2i\,$ och $\,z=-1-i\,$. Lös ekvationen.		Ekvationen $\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,$ har rötterna $\,z=2i\,$ och $\,z=-1-i\,$. Lös ekvationen.
	</div>		</div>

	'''Övning 3.4:4'''		'''Övning 3.4:4'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">	+	<div class="ovning">
	Bestäm två reella tal $\,a\,$ och $\,b\,$ så att ekvationen $\ z^3+az+b=0\ $ har roten $\,z=1-2i\,$. Lös sedan ekvationen.		Bestäm två reella tal $\,a\,$ och $\,b\,$ så att ekvationen $\ z^3+az+b=0\ $ har roten $\,z=1-2i\,$. Lös sedan ekvationen.
	</div>		</div>

	'''Övning 3.4:5'''		'''Övning 3.4:5'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">	+	<div class="ovning">
	Bestäm $\,a\,$ och $\,b\,$ så att ekvationen $\ z^4-6z^2+az+b=0\ $ har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.		Bestäm $\,a\,$ och $\,b\,$ så att ekvationen $\ z^4-6z^2+az+b=0\ $ har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.
	</div>		</div>

	'''Övning 3.5:6'''		'''Övning 3.5:6'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">	+	<div class="ovning">
	Ekvationen $\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ $ har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.		Ekvationen $\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ $ har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.
	</div>		</div>

	'''Övning 2.5:7'''		'''Övning 2.5:7'''
-	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">	+	<div class="ovning">
	Bestäm polynom som har följande nollställen		Bestäm polynom som har följande nollställen
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
Rad 56:		Rad 56:
	</table>		</table>
	</div>		</div>
		+
		+	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>

KTH.SE:u1zpa8nw: Ny sida: '''Övning 3.4:1'''
Utför följande polynomdivisioner (alla går inte jämnt ut) ...
2007-07-18T09:06:59Z
Ny sida: '''Övning 3.4:1''' <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">Utför följande polynomdivisioner (alla går inte jämnt ut) <table width="100%" cellspacing="10px"> ...
Ny sida
'''Övning 3.4:1'''
<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">Utför följande polynomdivisioner (alla går inte jämnt ut)
<table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left">
<td class="ntext">a)</td>
<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle\frac{x^2-1}{x-1}$</td>
<td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle\frac{x^2}{x+1}$</td>
<td class="ntext">c)</td>
<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{x^3+a^3}{x+a}$</td>
</tr>
<tr align="left">
<td class="ntext">d)</td>
<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle\frac{x^3 +x+2}{x+1}$</td>
<td class="ntext">e)</td>
<td class="ntext" >$\displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}$</td>
</tr>
</table>
</div>

'''Övning 3.4:2'''
<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
Ekvationen $\,z^3-3z^2+4z-2=0\,$ har roten $\,z=1\,$. Bestäm övriga rötter.
</div>

'''Övning 3.4:3'''
<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
Ekvationen $\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,$ har rötterna $\,z=2i\,$ och $\,z=-1-i\,$. Lös ekvationen.
</div>

'''Övning 3.4:4'''
<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
Bestäm två reella tal $\,a\,$ och $\,b\,$ så att ekvationen $\ z^3+az+b=0\ $ har roten $\,z=1-2i\,$. Lös sedan ekvationen.
</div>

'''Övning 3.4:5'''
<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
Bestäm $\,a\,$ och $\,b\,$ så att ekvationen $\ z^4-6z^2+az+b=0\ $ har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.
</div>

'''Övning 3.5:6'''
<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
Ekvationen $\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ $ har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.
</div>

'''Övning 2.5:7'''
<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
Bestäm polynom som har följande nollställen
<table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left">
<td class="ntext">a)</td>
<td class="ntext" width="50%">$1\,$, $\,2\,$ och $\,4$</td>
<td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext" width="50%">$-1+ i\,$ och $\,-1-i$</td>
</tr>
</table>
</div>