2.2 Övningar - Versionshistorik

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 2.2:4 */

2007-07-19T10:30:41Z

Övning 2.2:4

← Äldre version		Versionen från 19 juli 2007 kl. 10.30
Rad 348:		Rad 348:
	<td class="ntext">d)</td>		<td class="ntext">d)</td>
	<td class="ntext" width="50%">$x-\arctan x + C$</td>		<td class="ntext" width="50%">$x-\arctan x + C$</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning a </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga a
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_4a.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning b </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga b
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_4b-1(2).gif]]<br\>[[Bild:2_2_4b-2(2).gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning c </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga c
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_4c-1(2).gif]]<br\>[[Bild:2_2_4c-2(2).gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning d </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga d
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_4d.gif]]
		+	</td>
	</tr>		</tr>
	</table>		</table>
	</div>		</div>
	</div>		</div>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 2.2:4 */

2007-07-19T10:29:14Z

Övning 2.2:4

← Äldre version		Versionen från 19 juli 2007 kl. 10.29
Rad 330:		Rad 330:
	</tr>		</tr>
	</table>		</table>
-	Ledning: Substituera så att $x^2+a = au^2+a =a(u^2+1)$
	</div>		</div>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 2.2:3 */

2007-07-19T10:27:52Z

Övning 2.2:3

← Äldre version		Versionen från 19 juli 2007 kl. 10.27
Rad 225:		Rad 225:
	<td class="ntext">f)</td>		<td class="ntext">f)</td>
	<td class="ntext" width="50%">$-2\cos\sqrt{x}+C$</td>		<td class="ntext" width="50%">$-2\cos\sqrt{x}+C$</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning a </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga a
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_3a.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning b </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga b
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_3b.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning c </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga c
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_3c.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning d </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga d
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_3d.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning e </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga e
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_3e.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning f </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga f
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_3f.gif]]
		+	</td>
	</tr>		</tr>
	</table>		</table>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 2.2:3 */

2007-07-19T10:26:37Z

Övning 2.2:3

← Äldre version		Versionen från 19 juli 2007 kl. 10.26
Rad 200:		Rad 200:
	</tr>		</tr>
	</table>		</table>
-	Ledning c) $\displaystyle \frac{\ln x}{x}=\ln x\cdot \frac{1}{x}= \ln x \cdot (\ln x)'$<br>
-	Ledning d, e) $\left(\ln \, f(x)\right)'=\displaystyle \frac{f'(x)}{f(x)}$<br>
-	Ledning f) Använd substitutionen $u=\sqrt x$
	</div>		</div>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 2.2:2 */

2007-07-19T10:24:42Z

Övning 2.2:2

← Äldre version		Versionen från 19 juli 2007 kl. 10.24
Rad 117:		Rad 117:
	<td class="ntext">d)</td>		<td class="ntext">d)</td>
	<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{3}{4}$</td>		<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{3}{4}$</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning a </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga a
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_2a-1(2).gif]]<br\>[[Bild:2_2_2a-2(2).gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning b </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga b
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_2b.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning c </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga c
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_2c.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning d </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga d
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_2d.gif]]
		+	</td>
	</tr>		</tr>
	</table>		</table>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 2.2:2 */

2007-07-19T10:23:21Z

Övning 2.2:2

← Äldre version		Versionen från 19 juli 2007 kl. 10.23
Rad 99:		Rad 99:
	</tr>		</tr>
	</table>		</table>
-	Ledning b) Använd substitutionen $u=2x+3$<br\>
-	Ledning c) Använd substitutionen $u^2=3x+1$<br\>
-	Ledning d) Använd substitutionen $u^3=1-x$
	</div>		</div>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 2.2:1 */

2007-07-19T10:23:03Z

Övning 2.2:1

← Äldre version		Versionen från 19 juli 2007 kl. 10.23
Rad 37:		Rad 37:
	</tr>		</tr>
	<tr><td height="5px"/></tr>		<tr><td height="5px"/></tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning a </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga a
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_1a-1(3).gif]]<br\>[[Bild:2_2_1a-2(3).gif]]<br\>[[Bild:2_2_1a-3(3).gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning b </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga b
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_1b-1(2).gif]]<br\>[[Bild:2_2_1b-2(2).gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning c </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga c
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:2_2_1c.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
	</table>		</table>
	</div>		</div>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 2.2:1 */

2007-07-19T10:20:37Z

Övning 2.2:1

← Äldre version		Versionen från 19 juli 2007 kl. 10.20
Rad 5:		Rad 5:
	<tr align="left" valign="top">		<tr align="left" valign="top">
	<td class="ntext">a)</td>		<td class="ntext">a)</td>
-	<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}$ genom att använda substitution $u=3x-1$</td>	+	<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad$ genom att använda substitution $u=3x-1$</td>
	</tr>		</tr>
	<tr align="left" valign="top">		<tr align="left" valign="top">
	<td class="ntext">b)</td>		<td class="ntext">b)</td>
-	<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx$ genom att använda substitution $u=x^2+3$</td>	+	<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad$ genom att använda substitution $u=x^2+3$</td>
	</tr>		</tr>
	<tr align="left" valign="top">		<tr align="left" valign="top">
	<td class="ntext">c)</td>		<td class="ntext">c)</td>
-	<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx$ genom att använda substitution $u=x^3$</td>	+	<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad$ genom att använda substitution $u=x^3$</td>
	</tr>		</tr>
	<tr><td height="5px"/></tr>		<tr><td height="5px"/></tr>

KTH.SE:u1tyze7e den 12 juli 2007 kl. 10.46

2007-07-12T10:46:45Z

← Äldre version		Versionen från 12 juli 2007 kl. 10.46
Rad 100:		Rad 100:
	<tr align="left">		<tr align="left">
	<td class="ntext">e)</td>		<td class="ntext">e)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">$ \displaystyle\int \displaystyle\frac{x}{x^2+1}\, dx$</td>	+	<td class="ntext" width="50%">$ \displaystyle\int \displaystyle\frac{3x}{x^2+1}\, dx$</td>
	<td class="ntext">f)</td>		<td class="ntext">f)</td>
	<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx$</td>		<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx$</td>
Rad 130:		Rad 130:
	<tr align="left">		<tr align="left">
	<td class="ntext">e)</td>		<td class="ntext">e)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+C$</td>	+	<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{3}{2}\ln\left(x^2+1\right)+C$</td>
	<td class="ntext">f)</td>		<td class="ntext">f)</td>
	<td class="ntext" width="50%">$-2\cos\sqrt{x}+C$</td>		<td class="ntext" width="50%">$-2\cos\sqrt{x}+C$</td>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 2.2:4 */

2007-06-20T14:58:34Z

Övning 2.2:4

← Äldre version		Versionen från 20 juni 2007 kl. 14.58
Rad 154:		Rad 154:
	</tr>		</tr>
	</table>		</table>
		+	Ledning: Substituera så att $x^2+a = au^2+a =a(u^2+1)$
	</div>		</div>