KTH.SE:u1zpa8nw den 18 juli 2007 kl. 08.26

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 08:26:02 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.26
Rad 63:		Rad 63:
	</table>		</table>
	</div>		</div>
-		+	<br><br><br><br>
	'''Övning 1.3:4'''		'''Övning 1.3:4'''
	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">		<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
Rad 85:		Rad 85:
	Ur en cirkulär skiva skärs en cirkelsektor bort och de två radiella kanter som uppstår fästs ihop så att man får en konformad strut. Hur stor vinkel ska den borttagna cirkelsektorn ha för att konen ska få maximal volym?		Ur en cirkulär skiva skärs en cirkelsektor bort och de två radiella kanter som uppstår fästs ihop så att man får en konformad strut. Hur stor vinkel ska den borttagna cirkelsektorn ha för att konen ska få maximal volym?
	</div>		</div>
		+
		+	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>

KTH.SE:u1zpa8nw: Ny sida: NOTOC '''Övning 1.3:1'''
Bestäm kritiska punkter, terasspunkter, lokala extrempunkter och globala extrempunkter fö...

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 08:24:54 GMT

Ny sida: __NOTOC__ '''Övning 1.3:1''' <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;"> Bestäm kritiska punkter, terasspunkter, lokala extrempunkter och globala extrempunkter fö...

Ny sida

__NOTOC__
'''Övning 1.3:1'''
<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
Bestäm kritiska punkter, terasspunkter, lokala extrempunkter och globala extrempunkter för funktionerna som beskrivs i graferna nedan. Ange också de intervall där funktionen är strängt växande respektive strängt avtagande.
<table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left">
<td class="ntext">a)</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:o_1_3_1a.gif]]</td>
<td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:o_1_3_1b.gif]]</td>
</tr>
<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:o_1_3_1c.gif]]</td>
<td class="ntext">d)</td>
<td class="ntext" width="50%">[[Bild:o_1_3_1d.gif]]</td>
</tr>
<tr><td height="5px"/></tr>
</table>
</div>

'''Övning 1.3:2'''
<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
Bestäm lokala extrempunkter och skissera funktionsgrafen till
<table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left">
<td class="ntext">a)</td>
<td class="ntext" width="50%">$f(x)= x^2 -2x+1$</td>
<td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext" width="50%">$f(x)=2+3x-x^2$</td>
</tr>
<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td>
<td class="ntext" width="50%">$f(x)= 2x^3+3x^2-12x+1$</td>
<td class="ntext">d)</td>
<td class="ntext" width="50%">$f(x)=x^3-9x^2+30x-15$</td>
</tr>
<tr><td height="5px"/></tr>
</table>
</div>

'''Övning 1.3:3'''
<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
Bestäm alla lokala extrempunkter till
<table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left">
<td class="ntext">a)</td>
<td class="ntext" width="50%">$f(x)=-x^4+8x^3-18x^2$</td>
<td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext" width="50%">$f(x)=e^{-3x} +5x$</td>
</tr>
<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td>
<td class="ntext" width="50%">$f(x)= x\ln x -9$</td>
<td class="ntext">d)</td>
<td class="ntext" width="50%">$f(x)=\displaystyle\frac{1+x^2}{1+x^4}$</td>
</tr>
<tr align="left">
<td class="ntext">e)</td>
<td class="ntext" width="50%">$f(x)=(x^2-x-1)e^x$ då $-3\le x\le 3$</td>
</tr>
<tr><td height="5px"/></tr>
</table>
</div>

'''Övning 1.3:4'''
<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
Var på kurvan $y=1-x^2$ i första kvadranten ska punkten $P$ väljas för att rektangeln i figuren till höger ska ha maximal area? <br\>
<div align="center">[[Bild:O_1_3_4.gif]]</div>
</div>

'''Övning 1.3:5'''
<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
En $30$ cm bred plåt ska användas för att tillverka en ränna. Parallellt med plåtens långsidor viks kanterna upp enligt figuren. Hur stor ska vinkeln $\alpha$ vara för att ränna ska rymma så mycket vatten som möjligt? <br\>
<div align="center">[[Bild:O_1_3_6.gif]]</div>
</div>

'''Övning 1.3:6'''
<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
En plåtmugg som har formen av en rät cirkulär cylinder ska tillverkas. Vilken radie och höjd ska muggen ha om man vill att den har en bestämd volym $V$ samtidigt som man använder så lite plåt som möjligt.
</div>

'''Övning 1.3:7'''
<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
Ur en cirkulär skiva skärs en cirkelsektor bort och de två radiella kanter som uppstår fästs ihop så att man får en konformad strut. Hur stor vinkel ska den borttagna cirkelsektorn ha för att konen ska få maximal volym?
</div>

Övningar 1.3 - Versionshistorik

KTH.SE:u1zpa8nw den 18 juli 2007 kl. 08.26

KTH.SE:u1zpa8nw: Ny sida: __NOTOC__ '''Övning 1.3:1''' Bestäm kritiska punkter, terasspunkter, lokala extrempunkter och globala extrempunkter fö...

KTH.SE:u1zpa8nw: Ny sida: NOTOC '''Övning 1.3:1'''
Bestäm kritiska punkter, terasspunkter, lokala extrempunkter och globala extrempunkter fö...