Övningar 3.3 - Versionshistorik

KTH.SE:u1zpa8nw den 18 juli 2007 kl. 09.04

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 09:04:51 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 09.04
Rad 104:		Rad 104:
	Bestäm lösningarna till $\,z^2=1+i\,$ dels i polär form, dels i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. Använd resultatet för att beräkna $\ \tan \frac{\pi}{8}\,$.		Bestäm lösningarna till $\,z^2=1+i\,$ dels i polär form, dels i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. Använd resultatet för att beräkna $\ \tan \frac{\pi}{8}\,$.
	</div>		</div>
		+
		+	<br><br><br>

KTH.SE:u1zpa8nw den 18 juli 2007 kl. 09.04

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 09:04:28 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 09.04
Rad 5:		Rad 5:
	<tr align="left">		<tr align="left">
	<td class="ntext">a)</td>		<td class="ntext">a)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">$(i-1)^{12}$</td>	+	<td class="ntext" width="33%">$(i-1)^{12}$</td>
	<td class="ntext">b)</td>		<td class="ntext">b)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\Bigl(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\,\Bigr)^{12}$</td>	+	<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle\Bigl(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\,\Bigr)^{12}$</td>
		+	<td class="ntext">c)</td>
		+	<td class="ntext" width="33%">$(4\sqrt{3} -4i)^{22}$</td>
	</tr>		</tr>
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">c)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">$ (4\sqrt{3} -4i)^{22}$</td>
	<td class="ntext">d)</td>		<td class="ntext">d)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">$\Bigl(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}\,\Bigr)^{12}$</td>	+	<td class="ntext" width="33%">$\Bigl(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}\,\Bigr)^{12}$</td>
-	</tr>	+
-	<tr align="left">	+
	<td class="ntext">e)</td>		<td class="ntext">e)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3}\,)(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9}$</td>	+	<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3}\,)(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9}$</td>
		+	<td class="ntext"> </td>
		+	<td class="ntext" width="33%"> </td>
	</tr>		</tr>
	</table>		</table>

KTH.SE:u1zpa8nw den 18 juli 2007 kl. 08.58

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 08:58:39 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.58
Rad 1:		Rad 1:
	'''Övning 3.3:1'''		'''Övning 3.3:1'''
-	<div class="ovning">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
	Skriv följande tal i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal.		Skriv följande tal i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal.
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
Rad 23:		Rad 23:

	'''Övning 3.3:2'''		'''Övning 3.3:2'''
-	<div class="ovning">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
	Lös ekvationerna		Lös ekvationerna
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
Rad 44:		Rad 44:

	'''Övning 3.3:3'''		'''Övning 3.3:3'''
-	<div class="ovning">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
	Kvadratkomplettera följande uttryck		Kvadratkomplettera följande uttryck
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
Rad 63:		Rad 63:

	'''Övning 3.3:4'''		'''Övning 3.3:4'''
-	<div class="ovning">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
	Lös ekvationerna		Lös ekvationerna
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
Rad 82:		Rad 82:

	'''Övning 3.3:5'''		'''Övning 3.3:5'''
-	<div class="ovning">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
	Lös ekvationerna		Lös ekvationerna
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
Rad 101:		Rad 101:

	'''Övning 3.3:6'''		'''Övning 3.3:6'''
-	<div class="ovning">	+	<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">
	Bestäm lösningarna till $\,z^2=1+i\,$ dels i polär form, dels i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. Använd resultatet för att beräkna $\ \tan \frac{\pi}{8}\,$.		Bestäm lösningarna till $\,z^2=1+i\,$ dels i polär form, dels i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. Använd resultatet för att beräkna $\ \tan \frac{\pi}{8}\,$.
	</div>		</div>

KTH.SE:u1zpa8nw: Ny sida: '''Övning 3.3:1'''
Skriv följande tal i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal.

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 08:57:21 GMT

Ny sida: '''Övning 3.3:1''' <div class="ovning"> Skriv följande tal i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. <table width="100%" cellspacing="10px"> <tr align="left"> <td cla...

Ny sida
'''Övning 3.3:1'''
<div class="ovning">
Skriv följande tal i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal.
<table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left">
<td class="ntext">a)</td>
<td class="ntext" width="50%">$(i-1)^{12}$</td>
<td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\Bigl(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\,\Bigr)^{12}$</td>
</tr>
<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td>
<td class="ntext" width="50%">$ (4\sqrt{3} -4i)^{22}$</td>
<td class="ntext">d)</td>
<td class="ntext" width="50%">$\Bigl(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}\,\Bigr)^{12}$</td>
</tr>
<tr align="left">
<td class="ntext">e)</td>
<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3}\,)(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9}$</td>
</tr>
</table>
</div>

'''Övning 3.3:2'''
<div class="ovning">
Lös ekvationerna
<table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left">
<td class="ntext">a)</td>
<td class="ntext" width="33%">$z^4=1$</td>
<td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext" width="33%">$z^3=-1$</td>
<td class="ntext">c)</td>
<td class="ntext" width="33%">$ z^5=-1-i$</td>
</tr>
<tr align="left">
<td class="ntext">d)</td>
<td class="ntext" width="33%">$(z-1)^4+4=0$</td>
<td class="ntext">e)</td>
<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle\Bigl(\frac{z+i}{z-i}\Bigr)^2 = -1$</td>
</tr>
</table>
</div>

'''Övning 3.3:3'''
<div class="ovning">
Kvadratkomplettera följande uttryck
<table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left">
<td class="ntext">a)</td>
<td class="ntext" width="50%">$z^2 +2z+3$</td>
<td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext" width="50%">$z^2 +3iz-\frac{1}{4}$</td>
</tr>
<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td>
<td class="ntext" width="50%">$-z^2-2iz +4z+1$</td>
<td class="ntext">d)</td>
<td class="ntext" width="50%">$iz^2+(2+3i)z-1$</td>
</tr>
</table>
</div>

'''Övning 3.3:4'''
<div class="ovning">
Lös ekvationerna
<table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left">
<td class="ntext">a)</td>
<td class="ntext" width="50%">$z^2=i$</td>
<td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext" width="50%">$z^2-4z+5=0$</td>
</tr>
<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td>
<td class="ntext" width="50%">$-z^2+2z+3=0$</td>
<td class="ntext">d)</td>
<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2}$</td>
</tr>
</table>
</div>

'''Övning 3.3:5'''
<div class="ovning">
Lös ekvationerna
<table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left">
<td class="ntext">a)</td>
<td class="ntext" width="50%">$z^2-2(1+i)z+2i-1=0$</td>
<td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext" width="50%">$z^2-(2-i)z+(3-i)=0$</td>
</tr>
<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td>
<td class="ntext" width="50%">$z^2-(1+3i)z-4+3i=0$</td>
<td class="ntext">d)</td>
<td class="ntext" width="50%">$(4+i)z^2+(1-21i)z=17$</td>
</tr>
</table>
</div>

'''Övning 3.3:6'''
<div class="ovning">
Bestäm lösningarna till $\,z^2=1+i\,$ dels i polär form, dels i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. Använd resultatet för att beräkna $\ \tan \frac{\pi}{8}\,$.
</div>