1.2 Deriveringsregler - Versionshistorik

KTH.SE:u1zpa8nw den 17 juli 2007 kl. 12.15

KTH.SE:u1zpa8nw — Tue, 17 Jul 2007 12:15:13 GMT

← Äldre version		Versionen från 17 juli 2007 kl. 12.15
Rad 37:		Rad 37:

	<div class="exempel">		<div class="exempel">
-	'''Exempel 9'''	+	'''Exempel 1'''
	<ol type="a">		<ol type="a">
	<li>$ D\,(x^2 e^x) = 2x\cdot e^x + x^2\cdot e^x = (2x +x^2)\,e^x\,$. <br><br>		<li>$ D\,(x^2 e^x) = 2x\cdot e^x + x^2\cdot e^x = (2x +x^2)\,e^x\,$. <br><br>
Rad 60:		Rad 60:

	<div class="exempel">		<div class="exempel">
-	'''Exempel 10'''	+	'''Exempel 2'''

	För funktionen $y=(x^2 + 2x)^4$ är		För funktionen $y=(x^2 + 2x)^4$ är
Rad 89:		Rad 89:

	<div class="exempel">		<div class="exempel">
-	'''Exempel 11'''	+	'''Exempel 3'''
	<ol type="a">		<ol type="a">
	<li>$ f(x) = \sin (3x^2 + 1)$<br><br>		<li>$ f(x) = \sin (3x^2 + 1)$<br><br>
Rad 122:		Rad 122:

	<div class="exempel">		<div class="exempel">
-	'''Exempel 12'''	+	'''Exempel 4'''
	<ol type="a">		<ol type="a">
	<li>$ D\,\sin^3 2x = D\,(\sin 2x)^3 = 3(\sin 2x)^2 \cdot D\,\sin 2x =3(\sin 2x)^2 \cdot \cos 2x \cdot D\,(2x)$<br>		<li>$ D\,\sin^3 2x = D\,(\sin 2x)^3 = 3(\sin 2x)^2 \cdot D\,\sin 2x =3(\sin 2x)^2 \cdot \cos 2x \cdot D\,(2x)$<br>
Rad 145:		Rad 145:

	<div class="exempel">		<div class="exempel">
-	'''Exempel 13'''	+	'''Exempel 5'''
	<ol type="a">		<ol type="a">
	<li>$ f(x) = 3\,e^{x^2 -1}$ <br>		<li>$ f(x) = 3\,e^{x^2 -1}$ <br>

KTH.SE:u1tyze7e: Exempel 11a buggfix

KTH.SE:u1tyze7e — Tue, 26 Jun 2007 07:38:44 GMT

Exempel 11a buggfix

← Äldre version		Versionen från 26 juni 2007 kl. 07.38
Rad 91:		Rad 91:
	'''Exempel 11'''		'''Exempel 11'''
	<ol type="a">		<ol type="a">
-	<li>$ f(x) = \sin (3x + 1)$<br><br>	+	<li>$ f(x) = \sin (3x^2 + 1)$<br><br>
	$\begin{array}{ll} \text{Yttre derivatan:}&\cos (3x^2 +1)\cr \text{Inre derivatan:}&6x\end{array}$<br><br>		$\begin{array}{ll} \text{Yttre derivatan:}&\cos (3x^2 +1)\cr \text{Inre derivatan:}&6x\end{array}$<br><br>
-	$\,f^{\,\prime}(x) = \cos (3x^2 + 1) \cdot 6x = 6x \cos (3x +1)$	+	$\,f^{\,\prime}(x) = \cos (3x^2 + 1) \cdot 6x = 6x \cos (3x^2 +1)$
	<br><br>		<br><br>

KTH.SE:u1tyze7e: Korrekturläst

KTH.SE:u1tyze7e — Thu, 14 Jun 2007 12:10:10 GMT

Korrekturläst

(Skillnad mellan versioner)

KTH.SE:u1rp004j den 1 juni 2007 kl. 09.28

KTH.SE:u1rp004j — Fri, 01 Jun 2007 09:28:01 GMT

← Äldre version		Versionen från 1 juni 2007 kl. 09.28
Rad 14:		Rad 14:
	Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:		Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:

-	* I prinvip kunna derivera vilken elementär funktion som helst.	+	* I princip kunna derivera vilken elementär funktion som helst.

	}}		}}

KTH.SE:u1rp004j den 1 juni 2007 kl. 09.27

KTH.SE:u1rp004j — Fri, 01 Jun 2007 09:27:50 GMT

← Äldre version		Versionen från 1 juni 2007 kl. 09.27
Rad 4:		Rad 4:
	{{Info\|		{{Info\|
	'''Innehåll:'''		'''Innehåll:'''
-	* Derivatans defintion (översiktligt)	+	* Derivata av en produkt och kvot
-	* Derivatan av $x^\alpha\,, \ln x\,, e^x\,, \cos x\,, \sin x \mbox{ och } \tan x$	+	* Derivata av en sammansatt funktion (kedjeregeln)
-	* Derivata av summa och differens	+	* Högre ordningars derivata
-	* Tangent och normal till kurvor	+
	}}		}}

Rad 15:		Rad 14:
	Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:		Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:

-	* Förstå derivatan $f´(a)$ som lutningen av kurvan $y=f(x)$ i punkten $x=a$	+	* I prinvip kunna derivera vilken elementär funktion som helst.
-	* Förstå derivatan som den momentana ändringstakten av en storhet (exempelvis fart, prisökning, ... )	+
-	* Veta att det finns funktioner som inte är deriverbara (t ex,. $f(x)= \|x\|$ i $x=0$ )	+
-	* Kunna derivera $x^\alpha\,, \ln x\,, e^x\,, \cos x\,, \sin x \,, \tan x$ och summor/differenser av sådan termer	+
-	* Kunna bestämma tangent och normal till $y=f(x)$	+
-	* Veta att derivatan kan betecknas med $f'(x)\, , \displaystyle\frac{df}{dx}(x)$	+

	}}		}}

KTH.SE:u1rp004j den 1 juni 2007 kl. 09.26

KTH.SE:u1rp004j — Fri, 01 Jun 2007 09:26:40 GMT

← Äldre version		Versionen från 1 juni 2007 kl. 09.26
Rad 1:		Rad 1:
		+	__NOTOC__
	<table><tr><td width="600">		<table><tr><td width="600">
		+
		+	{{Info\|
		+	'''Innehåll:'''
		+	* Derivatans defintion (översiktligt)
		+	* Derivatan av $x^\alpha\,, \ln x\,, e^x\,, \cos x\,, \sin x \mbox{ och } \tan x$
		+	* Derivata av summa och differens
		+	* Tangent och normal till kurvor
		+	}}
		+
		+	{{Info\|
		+	'''Färdigheter:'''
		+
		+	Efter detta avsnitt ska du ha lärt dig att:
		+
		+	* Förstå derivatan $f´(a)$ som lutningen av kurvan $y=f(x)$ i punkten $x=a$
		+	* Förstå derivatan som den momentana ändringstakten av en storhet (exempelvis fart, prisökning, ... )
		+	* Veta att det finns funktioner som inte är deriverbara (t ex,. $f(x)= \|x\|$ i $x=0$ )
		+	* Kunna derivera $x^\alpha\,, \ln x\,, e^x\,, \cos x\,, \sin x \,, \tan x$ och summor/differenser av sådan termer
		+	* Kunna bestämma tangent och normal till $y=f(x)$
		+	* Veta att derivatan kan betecknas med $f'(x)\, , \displaystyle\frac{df}{dx}(x)$
		+
		+	}}

	[[1.2 Övningar\|Övningar]]		[[1.2 Övningar\|Övningar]]

Lina den 15 maj 2007 kl. 12.52

Lina — Tue, 15 May 2007 12:52:46 GMT

← Äldre version		Versionen från 15 maj 2007 kl. 12.52
Rad 11:		Rad 11:
	<!-- huvudtexten -->		<!-- huvudtexten -->

-	=Teori=
	==Deriveringsregler==		==Deriveringsregler==
	Med hjälpa av derivatans definition kan man besätmma derivatan för de vanliga funktionstyperna.		Med hjälpa av derivatans definition kan man besätmma derivatan för de vanliga funktionstyperna.

Lina den 15 maj 2007 kl. 12.52

Lina — Tue, 15 May 2007 12:52:31 GMT

← Äldre version		Versionen från 15 maj 2007 kl. 12.52
Rad 1:		Rad 1:
	<table><tr><td width="600">		<table><tr><td width="600">
-
-	<div class="inforuta">
-	'''Innehåll:'''
-	* alt 1
-	* alt 2
-	</div>
-

	[[1.2 Övningar\|Övningar]]		[[1.2 Övningar\|Övningar]]
Rad 328:		Rad 321:

	</div>		</div>
-
-
-	<div class="inforuta">
-	'''Råd för inläsning'''
-
-	'''Tänk på att:'''
-
-	text
-
-	'''Lästips'''
-
-	stående
-
-	'''Länktips'''
-
-	stående
-
-	</div>
-
-
-	''' © Copyright 2007, math.se'''
-
-

Lina den 27 april 2007 kl. 09.05

Lina — Fri, 27 Apr 2007 09:05:59 GMT

← Äldre version		Versionen från 27 april 2007 kl. 09.05
Rad 8:		Rad 8:


-	[[agjöeijö\|Övningar]]	+	[[1.2 Övningar\|Övningar]]

	</td>		</td>

Lina: /* Derivator av högre ordningar */

Lina — Fri, 27 Apr 2007 09:05:02 GMT

Derivator av högre ordningar

← Äldre version		Versionen från 27 april 2007 kl. 09.05
Rad 315:		Rad 315:
	'''Exempel 13'''		'''Exempel 13'''
	<ol type="a">		<ol type="a">
-	<li>$ f(x) = 3 e^{(x^2 -1)}$ <br>	+	<li>$ f(x) = 3 e^{(x^2 -1)}$ <br><br>
-	$ f'(x) = 3 e^{(x^2 -1)} \cdot 2x = 6x e^{(x^2 -1)}$ <br>	+	$ f'(x) = 3 e^{(x^2 -1)} \cdot 2x = 6x e^{(x^2 -1)}$ <br><br>
-	$ f{'}{'}(x) = 6 e^{(x^2 -1)} + 6x e^{(x^2 -1)} \cdot 2x = 6 e^{(x^2 -1)} (1+ 2x^2) $ <br><br>	+	$ f{'}{'}(x) = 6 e^{(x^2 -1)} + 6x e^{(x^2 -1)} \cdot 2x = 6 e^{(x^2 -1)} (1+ 2x^2) $ <br><br><br>
-		+	<li>$ y = \sin x \cos x$ <br><br>
-	<li>$ y = \sin x \cos x$ <br>	+	$ \displaystyle \frac{dy}{dx} = \cos x \cos x + \sin x (- \sin x) = \cos^2 x - \sin^2 x$ <br><br>
-	$ \displaystyle \frac{dy}{dx} = \cos x \cos x + \sin x (- \sin x) = \cos^2 x - \sin^2 x$ <br>	+	$\displaystyle \frac{d^2 y}{dx^2} = 2 \cos x (-\sin x) - 2 \sin x \cos x = -4 \sin x \cos x $ <br><br><br>
-	$\displaystyle \frac{d^2 y}{dx^2} = 2 \cos x (-\sin x) - 2 \sin x \cos x = -4 \sin x \cos x $ <br><br>	+	<li>$ D ( e^x \sin x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x (\sin x + \cos x)$ <br><br>
-		+	$ D^2 ( e^x \sin x) = D (e^x (\sin x + \cos x)) = $ <br><br>
-	<li>$ D ( e^x \sin x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x (\sin x + \cos x)$ <br>	+	$=e^x (\sin x + \cos x) + e^x (\cos x - \sin x) + e^x (\cos x - \sin x) = 2 e^x \cos x$ <br><br>
-	$ D^2 ( e^x \sin x) = D (e^x (\sin x + \cos x)) = e^x (\sin x + \cos x) + e^x (\cos x - \sin x) + e^x (\cos x - \sin x) = 2 e^x \cos x$ <br>	+
	$D^3 ( e^x \sin x) = D (2 e^x \cos x) = 2 e^x \cos x + 2 e^x (-\sin x) = 2 e^x ( \cos x - \sin x )$		$D^3 ( e^x \sin x) = D (2 e^x \cos x) = 2 e^x \cos x + 2 e^x (-\sin x) = 2 e^x ( \cos x - \sin x )$
	</ol>		</ol>