1.3 Övningar - Versionshistorik

KTH.SE:u1m1gion: /* Övning 1.3:1 */ ändrade felaktigheter i facit till 1.3:1 b) och d)/Johan T

KTH.SE:u1m1gion — Sat, 15 Sep 2007 23:36:19 GMT

Övning 1.3:1 - ändrade felaktigheter i facit till 1.3:1 b) och d)/Johan T

← Äldre version		Versionen från 15 september 2007 kl. 23.36
Rad 28:		Rad 28:
	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har en kritisk punkt då $x = 0$. Funktionen saknar terrasspunkt. Då $x = 0$ har funktionen som extrempunkt ett lokalt och globalt minimum. Funktionen är strängt avtagande i intervallet $x\le 0$, funktionen är strängt växande i intervallet $x\ge 0$. </td>		<td class="ntext" width="50%">Funktionen har en kritisk punkt då $x = 0$. Funktionen saknar terrasspunkt. Då $x = 0$ har funktionen som extrempunkt ett lokalt och globalt minimum. Funktionen är strängt avtagande i intervallet $x\le 0$, funktionen är strängt växande i intervallet $x\ge 0$. </td>
	<td class="ntext">b)</td>		<td class="ntext">b)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har en kritisk punkt då $x = -1$ och då $x=1$. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som lokala extrempunkter ett lokalt minimum då $x = -1$ och ett lokalt maximum då $x=1$. Funktionen har ett lokalt och globalt minimum i den vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall och ett lokalt och globalt maximum i den högra ändpunkten. Funktionen är strängt växande i intervallen $x\le -1$ och $x\ge 1$, funktionen är strängt avtagande i intervallet $-1\le x\le 1$.</td>	+	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har en kritisk punkt då $x = -1$ och då $x=1$. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som lokala extrempunkter ett lokalt maxium då $x = -1$ och ett lokalt minium då $x=1$. Funktionen har ett lokalt och globalt minimum i den vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall och ett lokalt och globalt maximum i den högra ändpunkten. Funktionen är strängt växande i intervallen $x\le -1$ och $x\ge 1$, funktionen är strängt avtagande i intervallet $-1\le x\le 1$.</td>
	</tr>		</tr>
	<tr><td height="5px"/></tr>		<tr><td height="5px"/></tr>
Rad 35:		Rad 35:
	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har kritiska punkter då $x = -2$, då $x=-1$ och då $x=1/2$. Funktionen har en terrasspunkt då $x=-1$. Funktionen har som extrempunkter ett lokalt och globalt minimum då $x = -2$, ett lokalt maximum då $x=1/2$, ett lokalt och globalt maximum i vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall och ett lokalt minimum i den högra ändpunkten för definitionsintervallet. Funktionen är strängt avtagande i intervallet $x\le -2$, strängt växande i intervallet $-2\le x\le 1/2$ och strängt avtagande i intervallet $x\ge 1/2$.</td>		<td class="ntext" width="50%">Funktionen har kritiska punkter då $x = -2$, då $x=-1$ och då $x=1/2$. Funktionen har en terrasspunkt då $x=-1$. Funktionen har som extrempunkter ett lokalt och globalt minimum då $x = -2$, ett lokalt maximum då $x=1/2$, ett lokalt och globalt maximum i vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall och ett lokalt minimum i den högra ändpunkten för definitionsintervallet. Funktionen är strängt avtagande i intervallet $x\le -2$, strängt växande i intervallet $-2\le x\le 1/2$ och strängt avtagande i intervallet $x\ge 1/2$.</td>
	<td class="ntext">d)</td>		<td class="ntext">d)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har kritiska punkter då $x = -5/2$ och då $x=1/2$. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som extrempunkter ett lokalt minimum i vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall, ett lokalt och globalt minimum då $x = -5/2$, ett lokalt och globalt maximum då $x=-1$, ett lokalt miminum då $x=-1/2$, ett lokalt maximum då $x=1/2$ och ett lokalt maximum i högra ändpunkten för funktionens definitionsintervall. Funktionen är strängt avtagande i intervallet $x\le -5/2$, strängt växande i intervallet $-5/2\le x\le -3/4$, strängt avtagande i intervallet $-3/4\le x\le -1/2$, strängt växande då $-1/2\le x\le 1/2$ och strängt avtagande i intervallet $x\ge 1/2$.</td>	+	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har kritiska punkter då $x = -5/2$ och då $x=1/2$. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som extrempunkter ett lokalt maximum i vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall, ett lokalt och globalt minimum då $x = -5/2$, ett lokalt och globalt maximum då $x=-1$, ett lokalt miminum då $x=-1/2$, ett lokalt maximum då $x=1/2$ och ett lokalt minimum i högra ändpunkten för funktionens definitionsintervall. Funktionen är strängt avtagande i intervallet $x\le -5/2$, strängt växande i intervallet $-5/2\le x\le -1$, strängt avtagande i intervallet $-1\le x\le -1/2$, strängt växande då $-1/2\le x\le 1/2$ och strängt avtagande i intervallet $x\ge 1/2$.</td>
	</tr>		</tr>
	<tr><td height="5px"/></tr>		<tr><td height="5px"/></tr>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 1.3:1 */

KTH.SE:u1zpa8nw — Thu, 19 Jul 2007 16:21:55 GMT

Övning 1.3:1

← Äldre version		Versionen från 19 juli 2007 kl. 16.21
Rad 26:		Rad 26:
	<tr align="left" valign="top">		<tr align="left" valign="top">
	<td class="ntext">a)</td>		<td class="ntext">a)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har en kritisk punkt då $x = 1$. Funktionen saknar terrasspunkt. Då $x = 1$ har funktionen som extrempunkt ett lokalt och globalt minimum. Funktionen är strängt avtagande i intervallet $x\le 0$, funktionen är strängt växande i intervallet $x\ge 0$. </td>	+	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har en kritisk punkt då $x = 0$. Funktionen saknar terrasspunkt. Då $x = 0$ har funktionen som extrempunkt ett lokalt och globalt minimum. Funktionen är strängt avtagande i intervallet $x\le 0$, funktionen är strängt växande i intervallet $x\ge 0$. </td>
	<td class="ntext">b)</td>		<td class="ntext">b)</td>
	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har en kritisk punkt då $x = -1$ och då $x=1$. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som lokala extrempunkter ett lokalt minimum då $x = -1$ och ett lokalt maximum då $x=1$. Funktionen har ett lokalt och globalt minimum i den vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall och ett lokalt och globalt maximum i den högra ändpunkten. Funktionen är strängt växande i intervallen $x\le -1$ och $x\ge 1$, funktionen är strängt avtagande i intervallet $-1\le x\le 1$.</td>		<td class="ntext" width="50%">Funktionen har en kritisk punkt då $x = -1$ och då $x=1$. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som lokala extrempunkter ett lokalt minimum då $x = -1$ och ett lokalt maximum då $x=1$. Funktionen har ett lokalt och globalt minimum i den vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall och ett lokalt och globalt maximum i den högra ändpunkten. Funktionen är strängt växande i intervallen $x\le -1$ och $x\ge 1$, funktionen är strängt avtagande i intervallet $-1\le x\le 1$.</td>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 1.3:7 */

KTH.SE:u1zpa8nw — Tue, 10 Jul 2007 15:22:24 GMT

Övning 1.3:7

← Äldre version		Versionen från 10 juli 2007 kl. 15.22
Rad 452:		Rad 452:
	<tr>		<tr>
	<td align="center">		<td align="center">
-	[[Bild:1_3_7.gif]]	+	[[Bild:1_3_7-1(6).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_7-2(6).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_7-3(6).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_7-4(6).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_7-5(6).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_7-6(6).gif]]
	</td>		</td>
	</tr>		</tr>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 1.3:6 */

KTH.SE:u1zpa8nw — Tue, 10 Jul 2007 15:19:23 GMT

Övning 1.3:6

← Äldre version		Versionen från 10 juli 2007 kl. 15.19
Rad 419:		Rad 419:
	<tr>		<tr>
	<td align="center">		<td align="center">
-	[[Bild:1_3_6.gif]]	+	[[Bild:1_3_6-1(4).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_6-2(4).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_6-3(4).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_6-4(4).gif]]
	</td>		</td>
	</tr>		</tr>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 1.3:5 */

KTH.SE:u1zpa8nw — Tue, 10 Jul 2007 15:18:25 GMT

Övning 1.3:5

← Äldre version		Versionen från 10 juli 2007 kl. 15.18
Rad 386:		Rad 386:
	<tr>		<tr>
	<td align="center">		<td align="center">
-	[[Bild:1_3_5.gif]]	+	[[Bild:1_3_5-1(4).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_5-2(4).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_5-3(4).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_5-4(4).gif]]
	</td>		</td>
	</tr>		</tr>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 1.3:4 */

KTH.SE:u1zpa8nw — Tue, 10 Jul 2007 15:16:57 GMT

Övning 1.3:4

← Äldre version		Versionen från 10 juli 2007 kl. 15.16
Rad 353:		Rad 353:
	<tr>		<tr>
	<td align="center">		<td align="center">
-	[[Bild:1_3_4.gif]]	+	[[Bild:1_3_4-1(3).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_4-2(3).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_4-3(3).gif]]
	</td>		</td>
	</tr>		</tr>
Rad 359:		Rad 361:
	</div>		</div>
	</div>		</div>
-

	==Övning 1.3:5==		==Övning 1.3:5==

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 1.3:3 */

KTH.SE:u1zpa8nw — Tue, 10 Jul 2007 15:15:17 GMT

Övning 1.3:3

← Äldre version		Versionen från 10 juli 2007 kl. 15.15
Rad 287:		Rad 287:
	<tr>		<tr>
	<td align="center">		<td align="center">
-	[[Bild:1_3_3c.gif]]	+	[[Bild:1_3_3c-1(2).gif]]<br\>[[Bild:1_3_3c-2(2).gif]]
	</td>		</td>
	</tr>		</tr>
Rad 301:		Rad 301:
	<tr>		<tr>
	<td align="center">		<td align="center">
-	[[Bild:1_3_3d.gif]]	+	[[Bild:1_3_3d-1(5).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_3d-2(5).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_3d-3(5).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_3d-4(5).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_3d-5(5).gif]]
	</td>		</td>
	</tr>		</tr>
Rad 315:		Rad 319:
	<tr>		<tr>
	<td align="center">		<td align="center">
-	[[Bild:1_3_3e.gif]]	+	[[Bild:1_3_3e-1(4).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_3e-2(4).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_3e-3(4).gif]]<br\>
		+	[[Bild:1_3_3e-4(4).gif]]<br\>
	</td>		</td>
	</tr>		</tr>

KTH.SE:u1tyze7e den 5 juli 2007 kl. 12.33

KTH.SE:u1tyze7e — Thu, 05 Jul 2007 12:33:49 GMT

← Äldre version		Versionen från 5 juli 2007 kl. 12.33
Rad 356:		Rad 356:
	==Övning 1.3:5==		==Övning 1.3:5==
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	En $30$ cm bred pilt ska användas för att tillverka en ränna. Parallellt med plåtens långsidor viks kanterna upp enligt figuren. Hur stor ska vinkeln $\alpha$ vara för att ränna ska rymma så mycket vatten som möjligt? <br\>	+	En $30$ cm bred plåt ska användas för att tillverka en ränna. Parallellt med plåtens långsidor viks kanterna upp enligt figuren. Hur stor ska vinkeln $\alpha$ vara för att ränna ska rymma så mycket vatten som möjligt? <br\>
	<div align="center">[[Bild:O_1_3_6.gif]]</div>		<div align="center">[[Bild:O_1_3_6.gif]]</div>
	</div>		</div>

KTH.SE:u1m1gion: /* Övning 1.3:1 */ Ändrade på svaret till a) efter det att figuren har förtydligats. Johan T

KTH.SE:u1m1gion — Mon, 02 Jul 2007 10:48:16 GMT

Övning 1.3:1 - Ändrade på svaret till a) efter det att figuren har förtydligats. Johan T

← Äldre version		Versionen från 2 juli 2007 kl. 10.48
Rad 26:		Rad 26:
	<tr align="left" valign="top">		<tr align="left" valign="top">
	<td class="ntext">a)</td>		<td class="ntext">a)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har en kritisk punkt då $x = 1$. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som extrempunkt ett lokalt och globalt minimum då $x = 1$ och ett lokalt maximum i vänstra och högra ändpunkten för funktionens definitionsintervall. Det största av dessa värden ger också ett globalt maximum. Funktionen är strängt avtagande i intervallet $x\le 0$, funktionen är strängt växande i intervallet $x\ge 0$. </td>	+	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har en kritisk punkt då $x = 1$. Funktionen saknar terrasspunkt. Då $x = 1$ har funktionen som extrempunkt ett lokalt och globalt minimum. Funktionen är strängt avtagande i intervallet $x\le 0$, funktionen är strängt växande i intervallet $x\ge 0$. </td>
	<td class="ntext">b)</td>		<td class="ntext">b)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har en kritisk punkt då $x = -1$ och då $x=1$. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som lokala extrempunkter ett lokalt minimum då $x = -1$ och ett lokalt maximum då $x=1$. Funktionen har ett lokalt och globalt minimum i den vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall och ett lokalt och globalt maximum i den högra ändpunkten. (Om funktionen skulle uppfattas som definierad på hela x-axeln med en fortsättning som antyds i figuren så skulle funktionen sakna globalt minimum och maximum på x-axeln.) Funktionen är strängt växande i intervallen $x\le -1$ och $x\ge 1$, funktionen är strängt avtagande i intervallet $-1\le x\le 1$.</td>	+	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har en kritisk punkt då $x = -1$ och då $x=1$. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som lokala extrempunkter ett lokalt minimum då $x = -1$ och ett lokalt maximum då $x=1$. Funktionen har ett lokalt och globalt minimum i den vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall och ett lokalt och globalt maximum i den högra ändpunkten. Funktionen är strängt växande i intervallen $x\le -1$ och $x\ge 1$, funktionen är strängt avtagande i intervallet $-1\le x\le 1$.</td>
	</tr>		</tr>
	<tr><td height="5px"/></tr>		<tr><td height="5px"/></tr>

KTH.SE:u1m1gion: /* Övning 1.3:1 */ Lade till facit. /Johan T

KTH.SE:u1m1gion — Sat, 30 Jun 2007 22:30:25 GMT

Övning 1.3:1 - Lade till facit. /Johan T

← Äldre version		Versionen från 30 juni 2007 kl. 22.30
Rad 17:		Rad 17:
	<tr><td height="5px"/></tr>		<tr><td height="5px"/></tr>
	</table>		</table>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Facit </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Facit till alla delfrågor
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left" valign="top">
		+	<td class="ntext">a)</td>
		+	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har en kritisk punkt då $x = 1$. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som extrempunkt ett lokalt och globalt minimum då $x = 1$ och ett lokalt maximum i vänstra och högra ändpunkten för funktionens definitionsintervall. Det största av dessa värden ger också ett globalt maximum. Funktionen är strängt avtagande i intervallet $x\le 0$, funktionen är strängt växande i intervallet $x\ge 0$. </td>
		+	<td class="ntext">b)</td>
		+	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har en kritisk punkt då $x = -1$ och då $x=1$. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som lokala extrempunkter ett lokalt minimum då $x = -1$ och ett lokalt maximum då $x=1$. Funktionen har ett lokalt och globalt minimum i den vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall och ett lokalt och globalt maximum i den högra ändpunkten. (Om funktionen skulle uppfattas som definierad på hela x-axeln med en fortsättning som antyds i figuren så skulle funktionen sakna globalt minimum och maximum på x-axeln.) Funktionen är strängt växande i intervallen $x\le -1$ och $x\ge 1$, funktionen är strängt avtagande i intervallet $-1\le x\le 1$.</td>
		+	</tr>
		+	<tr><td height="5px"/></tr>
		+	<tr align="left" valign="top">
		+	<td class="ntext">c)</td>
		+	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har kritiska punkter då $x = -2$, då $x=-1$ och då $x=1/2$. Funktionen har en terrasspunkt då $x=-1$. Funktionen har som extrempunkter ett lokalt och globalt minimum då $x = -2$, ett lokalt maximum då $x=1/2$, ett lokalt och globalt maximum i vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall och ett lokalt minimum i den högra ändpunkten för definitionsintervallet. Funktionen är strängt avtagande i intervallet $x\le -2$, strängt växande i intervallet $-2\le x\le 1/2$ och strängt avtagande i intervallet $x\ge 1/2$.</td>
		+	<td class="ntext">d)</td>
		+	<td class="ntext" width="50%">Funktionen har kritiska punkter då $x = -5/2$ och då $x=1/2$. Funktionen saknar terrasspunkt. Funktionen har som extrempunkter ett lokalt minimum i vänstra ändpunkten för funktionens definitionsintervall, ett lokalt och globalt minimum då $x = -5/2$, ett lokalt och globalt maximum då $x=-1$, ett lokalt miminum då $x=-1/2$, ett lokalt maximum då $x=1/2$ och ett lokalt maximum i högra ändpunkten för funktionens definitionsintervall. Funktionen är strängt avtagande i intervallet $x\le -5/2$, strängt växande i intervallet $-5/2\le x\le -3/4$, strängt avtagande i intervallet $-3/4\le x\le -1/2$, strängt växande då $-1/2\le x\le 1/2$ och strängt avtagande i intervallet $x\ge 1/2$.</td>
		+	</tr>
		+	<tr><td height="5px"/></tr>
		+	</table>
		+	</div>
	</div>		</div>