3.1. Räkning med komplexa tal - Versionshistorik

KTH.SE:u1zpa8nw den 18 juli 2007 kl. 07.22

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 07:22:15 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 07.22
Rad 235:		Rad 235:

	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>		<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
-	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>	+	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 07:20:45 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 07.20
Rad 235:		Rad 235:

	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>		<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
		+	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 07:19:55 GMT

Ekvationer

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 07.19
Rad 174:		Rad 174:
	</div>		</div>

		+	<br><br>
	==Ekvationer==		==Ekvationer==
	För att två komplexa tal $\,z=a+bi\,$ och $\,w=c+di\,$ ska vara lika, krävs att både real- och imaginärdel är lika, dvs. att $\,a=c\,$ och $\,b=d\,$.		För att två komplexa tal $\,z=a+bi\,$ och $\,w=c+di\,$ ska vara lika, krävs att både real- och imaginärdel är lika, dvs. att $\,a=c\,$ och $\,b=d\,$.

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 07:18:23 GMT

Division

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 07.18
Rad 143:		Rad 143:
	<li>$\quad\displaystyle\frac{4+2i}{1+i}=\frac{(4+2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{4-4i+2i-2i^2}{1-i^2}=\frac{6-2i}{2}=3-i$<br\><br\>		<li>$\quad\displaystyle\frac{4+2i}{1+i}=\frac{(4+2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{4-4i+2i-2i^2}{1-i^2}=\frac{6-2i}{2}=3-i$<br\><br\>
	<li>$\quad\displaystyle\frac{25}{3-4i}=\frac{25(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)}=\frac{25(3+4i)}{3^2-16i^2}=\frac{25(3+4i)}{25}=3+4i$<br\><br\>		<li>$\quad\displaystyle\frac{25}{3-4i}=\frac{25(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)}=\frac{25(3+4i)}{3^2-16i^2}=\frac{25(3+4i)}{25}=3+4i$<br\><br\>
-	<li>$\quad\displaystyle\frac{3-2i}{i}=\frac{(3-2i)(-i)}{i(-i)}=\frac{-3i+2i^2}{-i^2}=\frac{-2-3i}{1}=-2-3i$<br\><br\>	+	<li>$\quad\displaystyle\frac{3-2i}{i}=\frac{(3-2i)(-i)}{i(-i)}=\frac{-3i+2i^2}{-i^2}=\frac{-2-3i}{1}=-2-3i$
	</ol>		</ol>
	</div>		</div>

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 07:18:01 GMT

Division

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 07.18
Rad 135:		Rad 135:
	$\qquad\displaystyle\phantom{\frac{z}{w}}{}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}\,i$		$\qquad\displaystyle\phantom{\frac{z}{w}}{}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}\,i$
	</div><br\>		</div><br\>
		+
		+

	<div class="exempel">		<div class="exempel">
Rad 171:		Rad 173:
	$$2a+6=0\quad\Leftrightarrow\quad a = -3\,\mbox{.}$$		$$2a+6=0\quad\Leftrightarrow\quad a = -3\,\mbox{.}$$
	</div>		</div>
-
-
-
-
-

	==Ekvationer==		==Ekvationer==

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 07:16:14 GMT

Inledning

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 07.16
Rad 29:		Rad 29:

	Talet $\,\sqrt{-1}\,$ är alltså inget reellt tal; vi kan inte gå ut i naturen och uppmäta $\,\sqrt{-1}\,$ någonstans, eller hitta något som är $\,\sqrt{-1}\,$ till antalet, men vi kan ändå ha nytta av talet i högst reella sammanhang.		Talet $\,\sqrt{-1}\,$ är alltså inget reellt tal; vi kan inte gå ut i naturen och uppmäta $\,\sqrt{-1}\,$ någonstans, eller hitta något som är $\,\sqrt{-1}\,$ till antalet, men vi kan ändå ha nytta av talet i högst reella sammanhang.
-	<br\><br\>	+	<br\>
	<div class="exempel">		<div class="exempel">
	'''Exempel 1'''<br\>		'''Exempel 1'''<br\>

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 07:14:58 GMT

Ekvationer

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 07.14
Rad 235:		Rad 235:

	</div>		</div>
		+
		+	<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 07:14:34 GMT

Ekvationer

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 07.14
Rad 171:		Rad 171:
	$$2a+6=0\quad\Leftrightarrow\quad a = -3\,\mbox{.}$$		$$2a+6=0\quad\Leftrightarrow\quad a = -3\,\mbox{.}$$
	</div>		</div>
		+
		+
		+
		+
		+

	==Ekvationer==		==Ekvationer==

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 07:13:51 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 07.13
Rad 9:		Rad 9:
	* Multiplikation och division av komplexa tal		* Multiplikation och division av komplexa tal
	}}		}}
-
	{{Info\|		{{Info\|
	'''Lärandemål:'''		'''Lärandemål:'''

KTH.SE:u1zpa8nw — Wed, 18 Jul 2007 07:13:43 GMT

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 07.13
Rad 17:		Rad 17:
	* Beräkna uttryck som innehåller komplexa tal och är uppbyggda av de fyra räknesätten.		* Beräkna uttryck som innehåller komplexa tal och är uppbyggda av de fyra räknesätten.
	* Lösa komplexa förstagradsekvationer och förenkla svaret.		* Lösa komplexa förstagradsekvationer och förenkla svaret.
-
	}}		}}
-
	</td>		</td>
	<td>		<td>
	<!-- tom ruta uppe höger -->		<!-- tom ruta uppe höger -->
	</td></tr>		</td></tr>
-
	<tr><td width=600>		<tr><td width=600>
	<!-- huvudtexten -->		<!-- huvudtexten -->