3.3 Övningar - Versionshistorik

KTH.SE:u1tyze7e: Korrigerat 3.3:1a

KTH.SE:u1tyze7e — Wed, 08 Aug 2007 09:32:06 GMT

Korrigerat 3.3:1a

← Äldre version		Versionen från 8 augusti 2007 kl. 09.32
Rad 5:		Rad 5:
	<tr align="left">		<tr align="left">
	<td class="ntext">a)</td>		<td class="ntext">a)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">$(i-1)^{12}$</td>	+	<td class="ntext" width="50%">$(i+1)^{12}$</td>
	<td class="ntext">b)</td>		<td class="ntext">b)</td>
	<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\Bigl(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\,\Bigr)^{12}$</td>		<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\Bigl(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\,\Bigr)^{12}$</td>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 3.3:6 */

KTH.SE:u1zpa8nw — Fri, 20 Jul 2007 11:55:38 GMT

Övning 3.3:6

← Äldre version		Versionen från 20 juli 2007 kl. 11.55
Rad 521:		Rad 521:
	==Övning 3.3:6==		==Övning 3.3:6==
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Bestäm lösningarna till $\,z^2=1+i\,$ dels i polär form, dels i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. Använd resultatet för att beräkna $\ \tan \frac{\pi}{8}\,$.	+	Bestäm lösningarna till $\,z^2=1+i\,$ dels i polär form, dels i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. Använd resultatet för att beräkna $\; \tan \frac{\pi}{8}\,$.
	</div>		</div>

Rad 539:		Rad 539:
	</table>		</table>
	</div>		</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning  </div>
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_6-1(5).gif]]<br\>[[Bild:3_3_6-2(5).gif]]<br\>[[Bild:3_3_6-3(5).gif]]<br\> [[Bild:3_3_6-4(5).gif]]<br\>[[Bild:3_3_6-5(5).gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
	</div>		</div>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 3.3:5 */

KTH.SE:u1zpa8nw — Fri, 20 Jul 2007 11:53:37 GMT

Övning 3.3:5

← Äldre version		Versionen från 20 juli 2007 kl. 11.53
Rad 458:		Rad 458:
	<td class="ntext">d)</td>		<td class="ntext">d)</td>
	<td class="ntext" width="50%">$z= \left\{\begin{matrix} i \\ 1+4i \\ \end{matrix}\right.$</td>		<td class="ntext" width="50%">$z= \left\{\begin{matrix} i \\ 1+4i \\ \end{matrix}\right.$</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning a </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga a
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_5a.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning b </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga b
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_5b.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning  </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_5c-1(4).gif]]<br\>[[Bild:3_3_5c-2(4).gif]]<br\>[[Bild:3_3_5c-3(4).gif]]<br\>[[Bild:3_3_5c-4(4).gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning d </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga d
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_5d-1(5).gif]]<br\>[[Bild:3_3_5d-2(5).gif]]<br\>[[Bild:3_3_5d-3(5).gif]]<br\>[[Bild:3_3_5d-4(5).gif]] <br\>[[Bild:3_3_5d-5(5).gif]]
		+	</td>
	</tr>		</tr>
	</table>		</table>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 3.3:4 */

KTH.SE:u1zpa8nw — Fri, 20 Jul 2007 11:50:45 GMT

Övning 3.3:4

← Äldre version		Versionen från 20 juli 2007 kl. 11.50
Rad 362:		Rad 362:
	<td class="ntext">d)</td>		<td class="ntext">d)</td>
	<td class="ntext" width="50%">$z= \left\{\begin{matrix} (1+i\sqrt{15})/4\\ (1-i\sqrt{15})/4 \end{matrix}\right.$</td>		<td class="ntext" width="50%">$z= \left\{\begin{matrix} (1+i\sqrt{15})/4\\ (1-i\sqrt{15})/4 \end{matrix}\right.$</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning a </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga a
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_4a.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning b </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga b
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_4b.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning c </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga c
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_4c.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning d </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga d
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_4d-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_3_4d-2(2).gif]]
		+	</td>
	</tr>		</tr>
	</table>		</table>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 3.3:3 */

KTH.SE:u1zpa8nw — Fri, 20 Jul 2007 11:49:41 GMT

Övning 3.3:3

← Äldre version		Versionen från 20 juli 2007 kl. 11.49
Rad 266:		Rad 266:
	<td class="ntext">d)</td>		<td class="ntext">d)</td>
	<td class="ntext" width="50%">$i\bigl(z+\frac{3}{2}-i\bigl)^2-4-\frac{5}{4}\,i$</td>		<td class="ntext" width="50%">$i\bigl(z+\frac{3}{2}-i\bigl)^2-4-\frac{5}{4}\,i$</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning a </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga a
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_3a.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning b </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga b
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_3b.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning c </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga c
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_3c.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning d </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga d
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_3d.gif]]
		+	</td>
	</tr>		</tr>
	</table>		</table>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 3.3:2 */

KTH.SE:u1zpa8nw — Fri, 20 Jul 2007 11:48:08 GMT

Övning 3.3:2

← Äldre version		Versionen från 20 juli 2007 kl. 11.48
Rad 156:		Rad 156:
	<td class="ntext">e)</td>		<td class="ntext">e)</td>
	<td class="ntext" width="33%">$z = \left\{\begin{matrix} \phantom{-}1 \\ -1 \end{matrix}\right.$</td>		<td class="ntext" width="33%">$z = \left\{\begin{matrix} \phantom{-}1 \\ -1 \end{matrix}\right.$</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning a </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga a
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_2a-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_3_2a-2(2).gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning b </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga b
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_2b-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_3_2b-2(2).gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning c </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga c
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_2c-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_3_2c-2(2).gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning d </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga d
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_2d-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_3_2d-2(2).gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning e </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga e
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_2e-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_3_2e-2(2).gif]]
		+	</td>
	</tr>		</tr>
	</table>		</table>

KTH.SE:u1zpa8nw: /* Övning 3.3:1 */

KTH.SE:u1zpa8nw — Fri, 20 Jul 2007 11:46:37 GMT

Övning 3.3:1

← Äldre version		Versionen från 20 juli 2007 kl. 11.46
Rad 42:		Rad 42:
	<td class="ntext">e)</td>		<td class="ntext">e)</td>
	<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{32} - \frac{i}{32} $</td>		<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{32} - \frac{i}{32} $</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning a </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga a
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_1a-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_3_1a-2(2).gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning b </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga b
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_1b.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning c </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga c
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_1c.gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning d </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga d
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_1d-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_3_1d-2(2).gif]]
		+	</td>
		+	</tr>
		+	</table>
		+	</div>
		+	</div>
		+
		+	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
		+	<div class=NavHead>Lösning e </div>
		+	<div class=NavContent>
		+	Lösning till delfråga e
		+	<table width="100%" cellspacing="10px">
		+	<tr align="left">
		+	<td width="100%" align="center">
		+	[[Bild:3_3_1e-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_3_1e-2(2).gif]]
		+	</td>
	</tr>		</tr>
	</table>		</table>

KTH.SE:u1tyze7e: Tagit bort övning 3.3:2 (och numrerat om de andra övningarna)

KTH.SE:u1tyze7e — Wed, 18 Jul 2007 08:03:22 GMT

Tagit bort övning 3.3:2 (och numrerat om de andra övningarna)

← Äldre version		Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.03
Rad 48:		Rad 48:

	==Övning 3.3:2==		==Övning 3.3:2==
-	<div class="ovning">
-	Beräkna följande rotuttryck
-	<table width="100%" cellspacing="10px">
-	<tr align="left">
-	<td class="ntext">a)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">$(1+i)^{1/3}$</td>
-	<td class="ntext">b)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">$i^{\,1/4}$</td>
-	</tr>
-	<tr align="left">
-	<td class="ntext">c)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">$\bigl((3+3i)(\sqrt{2}-\sqrt{2}\,i\,)\bigr)^{1/5}$</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-
-	<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-	<div class=NavHead>Facit </div>
-	<div class=NavContent>
-	Facit till alla delfrågor<br/>
-	<table width="100%" cellspacing="10px">
-	<tr align="left">
-	<td class="ntext">a)</td>
-	<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle 2^{1/6}\,\Bigl(\cos\Bigl(\frac{\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3}\Bigr)+i\,\sin\Bigl(\frac{\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3}\Bigr)\,\Bigr)\quad$ för $\ k=0,1,2$</td>
-	</tr>
-	<tr align="left">
-	<td class="ntext">b)</td>
-	<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \cos\Bigl(\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\Bigr)+i\,\sin\Bigl(\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\,\Bigr)\quad$ för $\ k=0,1,2,3$</td>
-	</tr>
-	<tr align="left">
-	<td class="ntext">c)</td>
-	<td class="ntext" width="50%">$2^{3/10}\,3^{1/5}$</td>
-	</tr>
-	</table>
-	</div>
-	</div>
-
-	==Övning 3.3:3==
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	Lös ekvationerna		Lös ekvationerna
Rad 129:		Rad 91:
	</div>		</div>

-	==Övning 3.3:4==	+	==Övning 3.3:3==
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	Kvadratkomplettera följande uttryck		Kvadratkomplettera följande uttryck
Rad 169:		Rad 131:
	</div>		</div>

-	==Övning 3.3:5==	+	==Övning 3.3:4==
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	Lös ekvationerna		Lös ekvationerna
Rad 209:		Rad 171:
	</div>		</div>

-	==Övning 3.3:6==	+	==Övning 3.3:5==
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	Lös ekvationerna		Lös ekvationerna
Rad 249:		Rad 211:
	</div>		</div>

-	==Övning 3.3:7==	+	==Övning 3.3:6==
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	Bestäm lösningarna till $\,z^2=1+i\,$ dels i polär form, dels i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. Använd resultatet för att beräkna $\ \tan \frac{\pi}{8}\,$.		Bestäm lösningarna till $\,z^2=1+i\,$ dels i polär form, dels i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. Använd resultatet för att beräkna $\ \tan \frac{\pi}{8}\,$.

KTH.SE:u1tyze7e: Korrekturläst

KTH.SE:u1tyze7e — Tue, 03 Jul 2007 19:17:53 GMT

Korrekturläst

(Skillnad mellan versioner)

KTH.SE:u1rp004j: /* Övning 3.3:7 */

KTH.SE:u1rp004j — Thu, 28 Jun 2007 13:43:22 GMT

Övning 3.3:7

← Äldre version		Versionen från 28 juni 2007 kl. 13.43
Rad 254:		Rad 254:
	<table width="100%" cellspacing="10px">		<table width="100%" cellspacing="10px">
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">a)</td>	+	<td class="ntext">Lösningar:</td>
-	<td class="ntext" width="100%">$z= \left\{\begin{matrix} 2^{1/4}(\cos\frac{\pi}{8}+i\sin\frac{\pi}{8}) = \sqrt{\frac{\sqrt{2}+1 }{2}}+i \sqrt{\frac{\sqrt{2}+1 }{2}} \\ 2^{1/4}(\cos\frac{9\pi}{8}+i\sin\frac{9\pi}{8}) = -\sqrt{\frac{\sqrt{2}+1 }{2}}-i \sqrt{\frac{\sqrt{2}+1 }{2}} \\ \end{matrix}\right.$</td>	+	<td class="ntext" width="100%">$z= \left\{\begin{matrix} 2^{1/4}(\cos\frac{\pi}{8}+i\sin\frac{\pi}{8}) = \sqrt{\frac{\sqrt{2}+1 }{2}}+i \sqrt{\frac{\sqrt{2}-1 }{2}} \\ 2^{1/4}(\cos\frac{9\pi}{8}+i\sin\frac{9\pi}{8}) = -\sqrt{\frac{\sqrt{2}+1 }{2}}-i \sqrt{\frac{\sqrt{2}-1 }{2}} \\ \end{matrix}\right.$</td>
	</tr>		</tr>
	<tr align="left">		<tr align="left">
-	<td class="ntext">c)</td>	+	<td class="ntext">Uttryck:</td>
-	<td class="ntext" width="50%">$z= \left\{\begin{matrix} 2+i \\ -1+2i \\ \end{matrix}\right. $</td>	+	<td class="ntext" width="100%">$\tan \frac{\pi}{8} = \sqrt{2} - 1$</td>
-	<td class="ntext">d)</td>	+
-	<td class="ntext" width="50%">$z= \left\{\begin{matrix} -i \\ -1-4i \\ \end{matrix}\right.$</td>	+
	</tr>		</tr>
	</table>		</table>
	</div>		</div>
	</div>		</div>