Övningar 3.1

Skriv i formen $\,a+bi\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal

a)	$(5-2i)+(3+5i)$	b)	$3i -(2-i)$
c)	$ i(2+3i)$	d)	$(3-2i)(7+5i)$
e)	$ (1+i)(2-i)^2$	f)	$i^{\,20} + i^{\,11}$

Skriv i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal

a)	$\displaystyle\frac{3-2i}{1+i}$	b)	$\displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}$
c)	$ \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}}$	d)	$\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}$

Bestäm det reella tal $\,a\,$ så att uttrycket $\ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ $ blir rent imaginärt (dvs. realdel lika med noll).

Lös ekvationerna

a)	$z+3i=2z-2$	b)	$(2-i) z= 3+2i$
c)	$ iz+2= 2z-3$	d)	$(2+i) \overline{z} = 1+i$
e)	$ \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i$	f)	$(1+i)\overline{z}+iz = 3+5i$