Övningar 3.3
Sommarmatte 2
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.57 (redigera) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) (Ny sida: '''Övning 3.3:1''' <div class="ovning"> Skriv följande tal i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. <table width="100%" cellspacing="10px"> <tr align="left"> <td cla...) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.58 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| '''Övning 3.3:1''' | '''Övning 3.3:1''' | ||
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;"> |
| Skriv följande tal i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. | Skriv följande tal i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| Rad 23: | Rad 23: | ||
| '''Övning 3.3:2''' | '''Övning 3.3:2''' | ||
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;"> |
| Lös ekvationerna | Lös ekvationerna | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| Rad 44: | Rad 44: | ||
| '''Övning 3.3:3''' | '''Övning 3.3:3''' | ||
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;"> |
| Kvadratkomplettera följande uttryck | Kvadratkomplettera följande uttryck | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| Rad 63: | Rad 63: | ||
| '''Övning 3.3:4''' | '''Övning 3.3:4''' | ||
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;"> |
| Lös ekvationerna | Lös ekvationerna | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| Rad 82: | Rad 82: | ||
| '''Övning 3.3:5''' | '''Övning 3.3:5''' | ||
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;"> |
| Lös ekvationerna | Lös ekvationerna | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| Rad 101: | Rad 101: | ||
| '''Övning 3.3:6''' | '''Övning 3.3:6''' | ||
| - | <div class="ovning"> | + | <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;"> |
| Bestäm lösningarna till $\,z^2=1+i\,$ dels i polär form, dels i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. Använd resultatet för att beräkna $\ \tan \frac{\pi}{8}\,$. | Bestäm lösningarna till $\,z^2=1+i\,$ dels i polär form, dels i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. Använd resultatet för att beräkna $\ \tan \frac{\pi}{8}\,$. | ||
| </div> | </div> | ||
Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.58
Övning 3.3:1
Skriv följande tal i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal.
| a) | $(i-1)^{12}$ | b) | $\displaystyle\Bigl(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\,\Bigr)^{12}$ |
| c) | $ (4\sqrt{3} -4i)^{22}$ | d) | $\Bigl(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}\,\Bigr)^{12}$ |
| e) | $\displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3}\,)(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9}$ |
Övning 3.3:2
Lös ekvationerna
| a) | $z^4=1$ | b) | $z^3=-1$ | c) | $ z^5=-1-i$ |
| d) | $(z-1)^4+4=0$ | e) | $\displaystyle\Bigl(\frac{z+i}{z-i}\Bigr)^2 = -1$ |
Övning 3.3:3
Kvadratkomplettera följande uttryck
| a) | $z^2 +2z+3$ | b) | $z^2 +3iz-\frac{1}{4}$ |
| c) | $-z^2-2iz +4z+1$ | d) | $iz^2+(2+3i)z-1$ |
Övning 3.3:4
Lös ekvationerna
| a) | $z^2=i$ | b) | $z^2-4z+5=0$ |
| c) | $-z^2+2z+3=0$ | d) | $\displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2}$ |
Övning 3.3:5
Lös ekvationerna
| a) | $z^2-2(1+i)z+2i-1=0$ | b) | $z^2-(2-i)z+(3-i)=0$ |
| c) | $z^2-(1+3i)z-4+3i=0$ | d) | $(4+i)z^2+(1-21i)z=17$ |
Övning 3.3:6
Bestäm lösningarna till $\,z^2=1+i\,$ dels i polär form, dels i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal. Använd resultatet för att beräkna $\ \tan \frac{\pi}{8}\,$.
