3.3 Övningar
Sommarmatte 2
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 4 juni 2007 kl. 14.37 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 3.3:5) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 4 juni 2007 kl. 14.42 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 3.3:6) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 100: | Rad 100: | ||
| ==Övning 3.3:6== | ==Övning 3.3:6== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Givet de komplexa talen $z=2+i , \, w=2+3i$ och $u=-1-2i$. Markera följande tal i det komplexa talplanet | + | Lös ekvationerna |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$z$ och $w$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$z^2-2(1+i)z+2i-1$</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$z+u$ och $z-w$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$z^2-(2-i)z+(3-i)=0$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$ 2z+w$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$z^2-(1+3i)z-4+3i$</td> |
| <td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$z-\overline{w} +u$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$(4+i)z^2+(1-21i)z=17$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| - | |||
| ==Övning 3.3:7== | ==Övning 3.3:7== | ||
Versionen från 4 juni 2007 kl. 14.42
Innehåll |
Övning 3.3:1
Skriv följande tal i formen $a+ib$, där $a$ och $b$ är reella tal.
| a) | $(i-1)^{12}$ | b) | $\left(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\right)^{12}$ |
| c) | $ (4\sqrt{3} -4i)^{22}$ | d) | $\left(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}\right)^{12}$ |
| e) | $\displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3})(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9}$ |
Övning 3.3:2
Beräkna följande rotuttryck
| a) | $(1+i)^{1/3}$ | b) | $i^{1/4}$ |
| c) | $((3+3i)(\sqrt{2}-\sqrt{2}i))^{1/5}$ |
Övning 3.3:3
Lös ekvationerna
| a) | $z^4=1$ | b) | $z^3=-1$ | c) | $ z^5=-1-i$ |
| d) | $(z-1)^4+4=0$ | e) | $\left(\displaystyle \frac{z+i}{z-i}\right)^2 = -1$ |
Övning 3.3:4
Kvadratkomplettera följande uttryck
| a) | $z^2 +2z+3$ | b) | $z^2 +3iz-\frac{1}{4}$ |
| c) | $-z^2-2iz +4z+1$ | d) | $iz^2+(2+3i)z-1$ |
Övning 3.3:5
Lös ekvationerna
| a) | $z^2=i$ | b) | $z^2-4z+5=0$ |
| c) | $-z^2+2z+3=0$ | d) | $\displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2}$ |
Övning 3.3:6
Lös ekvationerna
| a) | $z^2-2(1+i)z+2i-1$ | b) | $z^2-(2-i)z+(3-i)=0$ |
| c) | $z^2-(1+3i)z-4+3i$ | d) | $(4+i)z^2+(1-21i)z=17$ |
Övning 3.3:7
De komplexa talen $1+i, 3+2i$ och $3i$ bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.
