3.2 Övningar

Sommarmatte 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.49 (redigera)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)

← Gå till föregående ändring		 Nuvarande version (19 juli 2007 kl. 13.09) (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)
(→Övning 3.2:6)
 
(9 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
-'''Övning 3.2:1'''+==Övning 3.2:1==
-<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">Givet de komplexa talen $\,z=2+i\,$, $\,w=2+3i\,$ och $\,u=-1-2i\,$. Markera följande tal i det komplexa talplanet+<div class="ovning">
 +Givet de komplexa talen $\,z=2+i\,$, $\,w=2+3i\,$ och $\,u=-1-2i\,$. Markera följande tal i det komplexa talplanet
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
Rad 17: Rad 18:
</div> </div>
-'''Övning 3.2:2'''+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">Rita in följande mängder i det komplexa talplanet+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Facit till alla delfrågor<br \>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)<br\>[[Bild:f_3_2_1a.gif]]</td>
 +<td class="ntext">b)<br\>[[Bild:f_3_2_1b.gif]]</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">c)<br\>[[Bild:f_3_2_1c.gif]]</td>
 +<td class="ntext">d)<br\>[[Bild:f_3_2_1d.gif]]</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_1a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_1b-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_2_1b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_1c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga d
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_1d-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_2_1d-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +==Övning 3.2:2==
 +<div class="ovning">
 +Rita in följande mängder i det komplexa talplanet
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
Rad 41: Rad 116:
</div> </div>
-'''Övning 3.2:3'''+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">De komplexa talen $\,1+i\,$, $\,3+2i\,$ och $\,3i\,$ bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Facit till alla delfrågor<br \>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)<br\>[[Bild:f_3_2_2a.gif]]</td>
 +<td class="ntext">b)<br\>[[Bild:f_3_2_2b.gif]]</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">c)<br\>[[Bild:f_3_2_2c.gif]]</td>
 +<td class="ntext">d)<br\>[[Bild:f_3_2_2d.gif]]</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">e)<br\>[[Bild:f_3_2_2e.gif]]</td>
 +<td class="ntext">f)<br\>[[Bild:f_3_2_2f.gif]]</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_2a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_2b-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_2_2b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_2c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga d
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_2d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga e
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_2e.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning f&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga f
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_2f.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +==Övning 3.2:3==
 +<div class="ovning">
 +De komplexa talen $\,1+i\,$, $\,3+2i\,$ och $\,3i\,$ bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +$2+4i$
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_3-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_2_3-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
-'''Övning 3.2:4'''+==Övning 3.2:4==
-<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">+<div class="ovning">
Bestäm beloppet av Bestäm beloppet av
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
Rad 64: Rad 261:
</div> </div>
-'''Övning 3.2:5'''+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">Bestäm argumentet av +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Facit till alla delfrågor<br \>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$5$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$\sqrt{53}$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$5\sqrt{13}$</td>
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5}{\sqrt{13}}$</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_4a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_4b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_4c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga d
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_4d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +==Övning 3.2:5==
 +<div class="ovning">
 +Bestäm argumentet av
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
Rad 82: Rad 357:
</div> </div>
-'''Övning 3.2:6'''+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;">Skriv följande tal i polär form+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Facit till alla delfrågor<br \>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$\pi$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{3\pi}{4}$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$-\displaystyle\frac{\pi}{12}\,$ eller $\,\displaystyle\frac{23}{12}\pi$</td>
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{\pi}{4}$</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_5a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_5b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_5c-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_2_5c-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga d
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_5d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +==Övning 3.2:6==
 +<div class="ovning">
 +Skriv följande tal i polär form
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
Rad 105: Rad 458:
</table> </table>
</div> </div>
-<br><br><br><br><br><br>+ 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Facit till alla delfrågor
 +<br \>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle3(\cos 0 + i\,\sin 0)$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle11\left(\cos \frac{3\pi}{2} + i\,\sin\frac{3\pi}{2}\right)$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle4\sqrt2\left(\cos \frac{5\pi}{4} + i\,\sin\frac{5\pi}{4}\right)$</td>
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle2\sqrt{10}\left(\cos \frac{\pi}{3} + i\,\sin\frac{\pi}{3}\right)$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">e)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\sqrt2\left(\cos \frac{\pi}{12} + i\,\sin\frac{\pi}{12}\right)$</td>
 +<td class="ntext">f)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{\sqrt2}{3}\left(\cos \frac{\pi}{4} + i\,\sin\frac{\pi}{4}\right)$</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_6a-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_2_6a-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_6b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_6c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga d
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_6d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga e
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_6e-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_2_6e-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning f&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga f
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_2_6f-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_2_6f-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>

Nuvarande version

Innehåll

[redigera] Övning 3.2:1

Givet de komplexa talen $\,z=2+i\,$, $\,w=2+3i\,$ och $\,u=-1-2i\,$. Markera följande tal i det komplexa talplanet

a) $z\,$ och $\,w$ b) $z+u\,$ och $\,z-u$
c) $2z+w$ d) $z-\overline{w}+u$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a)
Bild:f_3_2_1a.gif		 b)
Bild:f_3_2_1b.gif
c)
Bild:f_3_2_1c.gif		 d)
Bild:f_3_2_1d.gif
Lösning a 

Lösning till delfråga a

Bild:3_2_1a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b

Bild:3_2_1b-1(2).gif
Bild:3_2_1b-2(2).gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c

Bild:3_2_1c.gif

Lösning d 

Lösning till delfråga d

Bild:3_2_1d-1(2).gif
Bild:3_2_1d-2(2).gif

[redigera] Övning 3.2:2

Rita in följande mängder i det komplexa talplanet

a) $0\le \mbox{Im}\, z \le 3$ b) $0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 1$
c) $ |z|=2$ d) $|z-1-i|=3$
e) $ \mbox{Re}\, z = i + \bar z$ f) $2<|z-i|\le3$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a)
Bild:f_3_2_2a.gif		 b)
Bild:f_3_2_2b.gif
c)
Bild:f_3_2_2c.gif		 d)
Bild:f_3_2_2d.gif
e)
Bild:f_3_2_2e.gif		 f)
Bild:f_3_2_2f.gif
Lösning a 

Lösning till delfråga a

Bild:3_2_2a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b

Bild:3_2_2b-1(2).gif
Bild:3_2_2b-2(2).gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c

Bild:3_2_2c.gif

Lösning d 

Lösning till delfråga d

Bild:3_2_2d.gif

Lösning e 

Lösning till delfråga e

Bild:3_2_2e.gif

Lösning f 

Lösning till delfråga f

Bild:3_2_2f.gif

[redigera] Övning 3.2:3

De komplexa talen $\,1+i\,$, $\,3+2i\,$ och $\,3i\,$ bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.

Facit 

$2+4i$

Lösning  

Bild:3_2_3-1(2).gif
Bild:3_2_3-2(2).gif

[redigera] Övning 3.2:4

Bestäm beloppet av

a) $3+4i$ b) $(2-i) + (5+3i)$
c) $(3-4i)(3+2i)$ d) $\displaystyle\frac{3-4i}{3+2i}$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $5$ b) $\sqrt{53}$
c) $5\sqrt{13}$ d) $\displaystyle\frac{5}{\sqrt{13}}$
Lösning a 

Lösning till delfråga a

Bild:3_2_4a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b

Bild:3_2_4b.gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c

Bild:3_2_4c.gif

Lösning d 

Lösning till delfråga d

Bild:3_2_4d.gif

[redigera] Övning 3.2:5

Bestäm argumentet av

a) $-10$ b) $-2+2i$
c) $ (\sqrt{3} +i)(1-i)$ d) $\displaystyle\frac{i}{1+i}$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $\pi$ b) $\displaystyle\frac{3\pi}{4}$
c) $-\displaystyle\frac{\pi}{12}\,$ eller $\,\displaystyle\frac{23}{12}\pi$ d) $\displaystyle\frac{\pi}{4}$
Lösning a 

Lösning till delfråga a

Bild:3_2_5a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b

Bild:3_2_5b.gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c

Bild:3_2_5c-1(2).gif
Bild:3_2_5c-2(2).gif

Lösning d 

Lösning till delfråga d

Bild:3_2_5d.gif

[redigera] Övning 3.2:6

Skriv följande tal i polär form

a) $3$ b) $-11i$
c) $ -4-4i$ d) $\sqrt{10} + \sqrt{30}\,i$
e) $ \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}$ f) $\displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)}$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $\displaystyle3(\cos 0 + i\,\sin 0)$ b) $\displaystyle11\left(\cos \frac{3\pi}{2} + i\,\sin\frac{3\pi}{2}\right)$
c) $\displaystyle4\sqrt2\left(\cos \frac{5\pi}{4} + i\,\sin\frac{5\pi}{4}\right)$ d) $\displaystyle2\sqrt{10}\left(\cos \frac{\pi}{3} + i\,\sin\frac{\pi}{3}\right)$
e) $\displaystyle\sqrt2\left(\cos \frac{\pi}{12} + i\,\sin\frac{\pi}{12}\right)$ f) $\displaystyle\frac{\sqrt2}{3}\left(\cos \frac{\pi}{4} + i\,\sin\frac{\pi}{4}\right)$
Lösning a 

Lösning till delfråga a

Bild:3_2_6a-1(2).gif
Bild:3_2_6a-2(2).gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b

Bild:3_2_6b.gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c

Bild:3_2_6c.gif

Lösning d 

Lösning till delfråga d

Bild:3_2_6d.gif

Lösning e 

Lösning till delfråga e

Bild:3_2_6e-1(2).gif
Bild:3_2_6e-2(2).gif

Lösning f 

Lösning till delfråga f

Bild:3_2_6f-1(2).gif
Bild:3_2_6f-2(2).gif

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0601_0701/index.php/3.2_%C3%96vningar
Personliga verktyg