2.3 Övningar
Sommarmatte 2
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 20 juni 2007 kl. 15.02 (redigera) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) (→Övning 2.3:2) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (22 april 2008 kl. 11.42) (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) |
||
| (3 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 33: | Rad 33: | ||
| <td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
| <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{x^2}{2}\left(\ln x - \frac{1}{2}\right) + C$</td> | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{x^2}{2}\left(\ln x - \frac{1}{2}\right) + C$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_3_1a-1(2).gif]]<br\>[[Bild:2_3_1a-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_3_1b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_3_1c-1(2).gif]]<br\>[[Bild:2_3_1c-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_3_1d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| Rad 54: | Rad 110: | ||
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| - | Ledning c) $\displaystyle\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}, \quad \left(\ln\, f(x)\right)'=\frac{f'(x)}{f(x)}$ <br\> | ||
| - | Ledning d) Använd substitutionen $u=\ln x$ | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 74: | Rad 128: | ||
| <td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
| <td class="ntext" width="50%">$x(\ln x-1)+C$</td> | <td class="ntext" width="50%">$x(\ln x-1)+C$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_3_2a-1(2).gif]]<br\>[[Bild:2_3_2a-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_3_2b-1(2).gif]]<br\>[[Bild:2_3_2b-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_3_2c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_3_2d-1(2).gif]]<br\>[[Bild:2_3_2d-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
Nuvarande version
[redigera] Övning 2.3:1
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle\int 2x e^{-x} \, dx$ | b) | $\displaystyle\int(x+1) \sin x \, dx$ |
| c) | $ \displaystyle\int x^2 \cos x \, dx$ | d) | $\displaystyle\int x \ln x \, dx$ |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | $-2(x+1)e^{-x}+C$ | b) | $-(x+1)\cos x+\sin x + C$ |
| c) | $2x\cos x + (x^2-2)\sin x + C$ | d) | $\displaystyle\frac{x^2}{2}\left(\ln x - \frac{1}{2}\right) + C$ |
Lösning a
Lösning till delfråga a
|
|
Lösning b
Lösning till delfråga b
|
|
Lösning c
Lösning till delfråga c
|
|
Lösning d
Lösning till delfråga d
|
|
[redigera] Övning 2.3:2
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle\int e^{\sqrt x}\, dx$ | b) | $\displaystyle\int_{0}^{1} x^3 e^{x^2} \, dx$ |
| c) | $ \displaystyle\int \tan x \, dx$ | d) | $\displaystyle\int \ln x\, dx$ |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | $2e^{\sqrt{x}}\left(\sqrt{x}-1\right)+C$ | b) | $\displaystyle\frac{1}{2}$ |
| c) | $-\ln|\cos x|+C$ | d) | $x(\ln x-1)+C$ |
Lösning a
Lösning till delfråga a
|
|
Lösning b
Lösning till delfråga b
|
|
Lösning c
Lösning till delfråga c
|
|
Lösning d
Lösning till delfråga d
|
|
