3.1 Övningar

Sommarmatte 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 2 juli 2007 kl. 14.44 (redigera)
KTH.SE:u1tyze7e (Diskussion | bidrag)
m (Buggfix för 3.1:4f)
← Gå till föregående ändring		 Nuvarande version (19 juli 2007 kl. 12.32) (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)
(→Övning 3.1:4)
 
(4 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
==Övning 3.1:1== ==Övning 3.1:1==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-Skriv i formen $a+bi$, där $a$ och $b$ är reella tal+Skriv i formen $\,a+bi\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
Rad 19: Rad 19:
<td class="ntext" width="50%">$ (1+i)(2-i)^2$</td> <td class="ntext" width="50%">$ (1+i)(2-i)^2$</td>
<td class="ntext">f)</td> <td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext" width="50%">$i^{20} + i^{11}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$i^{\,20} + i^{\,11}$</td>
</tr> </tr>
</table> </table>
Rad 27: Rad 27:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
Rad 46: Rad 46:
<td class="ntext">f)</td> <td class="ntext">f)</td>
<td class="ntext" width="50%">$1-i$</td> <td class="ntext" width="50%">$1-i$</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_1a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_1b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_1c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga d
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_1d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga e
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_1e.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning f&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga f
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_1f.gif]]
 +</td>
</tr> </tr>
</table> </table>
Rad 52: Rad 136:
==Övning 3.1:2== ==Övning 3.1:2==
-<div class="ovning">Skriv i formen $a+bi$, där $a$ och $b$ är reella tal+<div class="ovning">Skriv i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
Rad 62: Rad 146:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext" width="50%">$ \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3})^2}{1+i\sqrt{3}}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$ \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}}$</td>
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}$</td> <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}$</td>
Rad 72: Rad 156:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{2} - \frac{5}{2}i$</td>+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{2} - \frac{5}{2}\,i$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle -\frac{19}{26} + \frac{2}{13}i$</td>+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle -\frac{19}{26} + \frac{2}{13}\,i$</td>
</tr> </tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle -\frac{5i\sqrt3}{4} -\frac{11}{4}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle -\frac{11}{4}-\frac{5\sqrt3}{4}\,i$</td>
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{7}{130} -\frac{93i}{65}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{7}{130} -\frac{93}{65}\,i$</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_2a-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_1_2a-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_2b-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_1_2b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_2c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga d
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_2d-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_1_2d-2(2).gif]]
 +</td>
</tr> </tr>
</table> </table>
Rad 92: Rad 232:
==Övning 3.1:3== ==Övning 3.1:3==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-Bestäm det reella tal $a$ så att uttrycket $\displaystyle\frac{3+i}{2+ai}$ blir rent imaginärt (dvs realdel lika med noll). +Bestäm det reella tal $\,a\,$ så att uttrycket $\ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ $ blir rent imaginärt (dvs. realdel lika med noll).
</div> </div>
Rad 101: Rad 241:
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_3.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
Rad 131: Rad 282:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="50%">$z=3i+2$</td>+<td class="ntext" width="50%">$z=2+3i$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext" width="50%">$z=\displaystyle\frac{4}{5} + \frac{7}{5}i$</td> <td class="ntext" width="50%">$z=\displaystyle\frac{4}{5} + \frac{7}{5}i$</td>
Rad 150: Rad 301:
<td class="ntext">f)</td> <td class="ntext">f)</td>
<td class="ntext" width="50%">$z=3+i$</td> <td class="ntext" width="50%">$z=3+i$</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_4a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_4b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_4c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga d
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_4d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_4e-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_1_4e-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning f&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga f
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td width="100%" align="center">
 +[[Bild:3_1_4f-1(2).gif]]<br\>[[Bild:3_1_4f-2(2).gif]]
 +</td>
</tr> </tr>
</table> </table>
</div> </div>
</div> </div>

Nuvarande version

Innehåll

[redigera] Övning 3.1:1

Skriv i formen $\,a+bi\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal

a) $(5-2i)+(3+5i)$ b) $3i -(2-i)$
c) $ i(2+3i)$ d) $(3-2i)(7+5i)$
e) $ (1+i)(2-i)^2$ f) $i^{\,20} + i^{\,11}$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $8+3i$ b) $-2+4i$
c) $-3+2i$ d) $31+i$
e) $7-i$ f) $1-i$
Lösning a 

Lösning till delfråga a

Bild:3_1_1a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b

Bild:3_1_1b.gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c

Bild:3_1_1c.gif

Lösning d 

Lösning till delfråga d

Bild:3_1_1d.gif

Lösning e 

Lösning till delfråga e

Bild:3_1_1e.gif

Lösning f 

Lösning till delfråga f

Bild:3_1_1f.gif

[redigera] Övning 3.1:2

Skriv i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal
a) $\displaystyle\frac{3-2i}{1+i}$ b) $\displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}$
c) $ \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}}$ d) $\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $\displaystyle \frac{1}{2} - \frac{5}{2}\,i$ b) $\displaystyle -\frac{19}{26} + \frac{2}{13}\,i$
c) $\displaystyle -\frac{11}{4}-\frac{5\sqrt3}{4}\,i$ d) $\displaystyle \frac{7}{130} -\frac{93}{65}\,i$
Lösning a 

Lösning till delfråga a

Bild:3_1_2a-1(2).gif
Bild:3_1_2a-2(2).gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b

Bild:3_1_2b-1(2).gif
Bild:3_1_2b-2(2).gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c

Bild:3_1_2c.gif

Lösning d 

Lösning till delfråga d

Bild:3_1_2d-1(2).gif
Bild:3_1_2d-2(2).gif

[redigera] Övning 3.1:3

Bestäm det reella tal $\,a\,$ så att uttrycket $\ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ $ blir rent imaginärt (dvs. realdel lika med noll).

Facit 

$a=-6$


Lösning  

Bild:3_1_3.gif

[redigera] Övning 3.1:4

Lös ekvationerna

a) $z+3i=2z-2$ b) $(2-i) z= 3+2i$
c) $ iz+2= 2z-3$ d) $(2+i) \overline{z} = 1+i$
e) $ \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i$ f) $(1+i)\overline{z}+iz = 3+5i$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $z=2+3i$ b) $z=\displaystyle\frac{4}{5} + \frac{7}{5}i$
c) $z=2+i$ d) $z=\displaystyle \frac{3}{5} - \frac{1}{5}i$
e) $z=\displaystyle \frac{2}{3}-i$ f) $z=3+i$
Lösning a 

Lösning till delfråga a

Bild:3_1_4a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b

Bild:3_1_4b.gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c

Bild:3_1_4c.gif

Lösning d 

Lösning till delfråga d

Bild:3_1_4d.gif

Lösning  

Lösning till delfråga

Bild:3_1_4e-1(2).gif
Bild:3_1_4e-2(2).gif

Lösning f 

Lösning till delfråga f

Bild:3_1_4f-1(2).gif
Bild:3_1_4f-2(2).gif

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0601_0701/index.php/3.1_%C3%96vningar
Personliga verktyg