1.3 Övningar
Sommarmatte 2
| Versionen från 1 juni 2007 kl. 14.30 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.3:4) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 1 juni 2007 kl. 14.31 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.3:4) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 321: | Rad 321: | ||
| ==Övning 1.3:4== | ==Övning 1.3:4== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$. | + | Var på kurvan $y=1-x^2$ i första kvadranten ska punkten $P$ väljas för att rektangeln i figuren till höger ska ha maximal area? BILD |
| </div> | </div> | ||
| Rad 348: | Rad 348: | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| - | |||
| ==Övning 1.3:5== | ==Övning 1.3:5== | ||
Versionen från 1 juni 2007 kl. 14.31
Innehåll |
Övning 1.3:1
Bestäm kritiska punkter, terasspunkter, lokala extrempunkter och globala extrempunkter. Ange också de intervall där funktionen är strängt växande respektive strängt avtagande.
| a) | BILD | b) | BILD |
| c) | BILD | d) | BILD |
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar |
| c) | Svar | d) | Svar |
Lösning till delfråga a)
Lösning till delfråga b)
Lösning till delfråga c)
Lösning till delfråga d)
Övning 1.3:2
Bestäm lokala extrempunkter och skissera funktionsgrafen till
| a) | $f(x)= x^2 -2x+1$ | b) | $f(x)=2+3x-x^2$ |
| c) | $f(x)= 2x^3+3x^2-12x+1$ | d) | $f(x)=x^3-9x^2+30x-15$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar |
| c) | Svar | d) | Svar |
Lösning till delfråga a)
Lösning till delfråga b)
Lösning till delfråga c)
Lösning till delfråga d)
Övning 1.3:3
Bestäm kritiska punkter, terasspunkter, lokala extrempunkter och globala extrempunkter. Ange också de intervall där funktionen är strängt växande respektive strängt avtagande.
| a) | $f(x)=-x^4+8x^3-18x^2$ | b) | $f(x)=e^{-3x} +5x$ |
| c) | $f(x)= x\ln x -9$ | d) | $f(x)=\displaystyle\frac{1+x^2}{1+x^4}$ |
| e) | $f(x)=(x^2-x-1)e^x$ då $-3\le x\le 3$ | ||
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar |
| c) | Svar | d) | Svar |
| e) | Svar | ||
Lösning till delfråga a)
Lösning till delfråga b)
Lösning till delfråga c)
Lösning till delfråga d)
Lösning till delfråga e)
Övning 1.3:4
Var på kurvan $y=1-x^2$ i första kvadranten ska punkten $P$ väljas för att rektangeln i figuren till höger ska ha maximal area? BILD
| Svar |
Övning 1.3:5
Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.
| Svar |
Övning 1.3:6
Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.
| Svar |
Övning 1.3:7
Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.
| Svar |
