3.2 Övningar
Sommarmatte 2
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 4 juni 2007 kl. 14.05 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 3.2:4) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 4 juni 2007 kl. 14.07 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 3.2:5) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 69: | Rad 69: | ||
| ==Övning 3.2:5== | ==Övning 3.2:5== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt | + | Bestäm argumentet av |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{3-2i}{1+i}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$-10$</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$-2+2i$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$ \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3})^2}{1+i\sqrt{3}}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$ (\sqrt{3} +i)(1-i)$</td> |
| <td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{1}{1+i}$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| - | |||
| ==Övning 3.2:6== | ==Övning 3.2:6== | ||
Versionen från 4 juni 2007 kl. 14.07
Innehåll |
Övning 3.2:1
Givet de komplexa talen $z=2+i , \, w=2+3i$ och $u=-1-2i$. Markera följande tal i det komplexa talplanet
| a) | $z$ och $w$ | b) | $z+u$ och $z-w$ |
| c) | $ 2z+w$ | d) | $z-\overline{w} +u$ |
Övning 3.2:2
Rita in följande mängder i det komplexa talplanet
| a) | $0\le \mbox{Im}\, z \le 3$ | b) | $0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 1$ |
| c) | $ |z|=2$ | d) | $|z-1-i|=3$ |
| e) | $ \mbox{Re}\, z = i + \bar z$ | f) | $2<|z-i|\le3$ |
Övning 3.2:3
De komplexa talen $1+i, 3+2i$ och $3i$ bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.
Övning 3.2:4
Bestäm beloppet av
| a) | $3+4i$ | b) | $(2-i) + (5+3i)$ |
| c) | $(3-4i)(3+2i)$ | d) | $\displaystyle\frac{3-4i}{3+2i}$ |
Övning 3.2:5
Bestäm argumentet av
| a) | $-10$ | b) | $-2+2i$ |
| c) | $ (\sqrt{3} +i)(1-i)$ | d) | $\displaystyle\frac{1}{1+i}$ |
Övning 3.2:6
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $z+3i=2z-2$ | b) | $(2-i) z= 3+2i$ |
| c) | $ iz+2= 2z-3$ | d) | $(2+i) \overline{z} = 1+i$ |
| e) | $ \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i$ | f) | $(1+i)\overline{z} iz = 3+5i$ |
