3.4 Övningar

Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde mplexa talen $1+i, 3+2i$ och $3i$ bil

a)	$\displaystyle\frac{x^2-1}{x-1}$	b)	$\displaystyle\frac{x^2}{x+1}$	c)	$\displaystyle \frac{x^3+a^3}{x+a}$	d)	$\displaystyle\frac{x^3 +x+2}{x+1}$
e)	$\displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}$

Ekvationen $z^3-3z^2+4z-2=0$ har roten $z=1$. Bestäm övriga rötter.

Ekvationen $z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0$ har roten $z=2i$ och $z=-1+i$. Lös ekvationen.

Bestäm två reella tal $a$ och $b$ så att ekvationen $z^3+az+b=0$ har roten $z=1-2i$. Lös sedan ekvationen.

Bestäm $a$ och $b$ så att ekvationen $z^4-6z^2+az+b=0$ har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.

Ekvationen $z^4+3z^3+z^2+18z-30=0$ har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.

Bestäm polynom som har följande nollställen

a)

$1$ , $2$ och $4$

b)

$-1+ i$ och $-1-i$