2.2 Övningar

(Skillnad mellan versioner)

Versionen från 5 juni 2007 kl. 07.41

Beräkna integralerna

a)	$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}$ genom att använda substitution $u=3x-1$
b)	$\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx$ genom att använda substitution $u=x^2+3$
c)	$\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx$ genom att använda substitution $u=x^3$

Facit

Facit till alla delfrågorna

Beräkna integralerna

a)	$\displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx$	b)	$\displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx$
c)	$ \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx$	d)	$\displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx$

Beräkna integralerna

a)	$\displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx$	b)	$\displaystyle\int \sin x \cos x\, dx$
c)	$ \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx$	d)	$\displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx$
e)	$ \displaystyle\int \displaystyle\frac{x}{x^2+1}\, dx$	f)	$\displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx$

Använd formeln $$\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C$$ för att beräkna integralerna

a)	$\displaystyle\int \displaystyle\frac{dx}{x^2+4}$	b)	$\displaystyle\int \displaystyle\frac{dx}{(x-1)^2+3}$
c)	$ \displaystyle\int e\displaystyle\frac{dx}{x^2+4x+8}$	d)	$\displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2}{x^2 +1}\, dx$

 <div class=NavContent>
 Facit till alla delfrågorna<br \>
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left" valign="top">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$$</td>
+</tr>
+<tr align="left" valign="top">
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$$</td>
+</tr>
+<tr align="left" valign="top">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="100%">$$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
 </div>
 </div>