3.1 Övningar
Sommarmatte 2
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 2 juli 2007 kl. 14.44 (redigera) KTH.SE:u1tyze7e (Diskussion | bidrag) m (Buggfix för 3.1:4f) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 3 juli 2007 kl. 16.52 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1tyze7e (Diskussion | bidrag) (Korrekturläst) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| ==Övning 3.1:1== | ==Övning 3.1:1== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Skriv i formen $a+bi$, där $a$ och $b$ är reella tal | + | Skriv i formen $\,a+bi\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| Rad 19: | Rad 19: | ||
| <td class="ntext" width="50%">$ (1+i)(2-i)^2$</td> | <td class="ntext" width="50%">$ (1+i)(2-i)^2$</td> | ||
| <td class="ntext">f)</td> | <td class="ntext">f)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$i^{20} + i^{11}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$i^{\,20} + i^{\,11}$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| Rad 27: | Rad 27: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| Rad 52: | Rad 52: | ||
| ==Övning 3.1:2== | ==Övning 3.1:2== | ||
| - | <div class="ovning">Skriv i formen $a+bi$, där $a$ och $b$ är reella tal | + | <div class="ovning">Skriv i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| Rad 62: | Rad 62: | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$ \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3})^2}{1+i\sqrt{3}}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$ \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}}$</td> |
| <td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
| <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}$</td> | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}$</td> | ||
| Rad 72: | Rad 72: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{2} - \frac{5}{2}i$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{2} - \frac{5}{2}\,i$</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle -\frac{19}{26} + \frac{2}{13}i$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle -\frac{19}{26} + \frac{2}{13}\,i$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle -\frac{5i\sqrt3}{4} -\frac{11}{4}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle -\frac{11}{4}-\frac{5\sqrt3}{4}\,i$</td> |
| <td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{7}{130} -\frac{93i}{65}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{7}{130} -\frac{93}{65}\,i$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| Rad 92: | Rad 92: | ||
| ==Övning 3.1:3== | ==Övning 3.1:3== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm det reella tal $a$ så att uttrycket $\displaystyle\frac{3+i}{2+ai}$ blir rent imaginärt (dvs realdel lika med noll). | + | Bestäm det reella tal $\,a\,$ så att uttrycket $\ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ $ blir rent imaginärt (dvs. realdel lika med noll). |
| </div> | </div> | ||
| Rad 131: | Rad 131: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$z=3i+2$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$z=2+3i$</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| <td class="ntext" width="50%">$z=\displaystyle\frac{4}{5} + \frac{7}{5}i$</td> | <td class="ntext" width="50%">$z=\displaystyle\frac{4}{5} + \frac{7}{5}i$</td> | ||
Versionen från 3 juli 2007 kl. 16.52
Innehåll |
Övning 3.1:1
Skriv i formen $\,a+bi\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal
| a) | $(5-2i)+(3+5i)$ | b) | $3i -(2-i)$ |
| c) | $ i(2+3i)$ | d) | $(3-2i)(7+5i)$ |
| e) | $ (1+i)(2-i)^2$ | f) | $i^{\,20} + i^{\,11}$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $8+3i$ | b) | $-2+4i$ |
| c) | $-3+2i$ | d) | $31+i$ |
| e) | $7-i$ | f) | $1-i$ |
Övning 3.1:2
Skriv i formen $\,a+ib\,$, där $\,a\,$ och $\,b\,$ är reella tal
| a) | $\displaystyle\frac{3-2i}{1+i}$ | b) | $\displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}$ |
| c) | $ \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}}$ | d) | $\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $\displaystyle \frac{1}{2} - \frac{5}{2}\,i$ | b) | $\displaystyle -\frac{19}{26} + \frac{2}{13}\,i$ |
| c) | $\displaystyle -\frac{11}{4}-\frac{5\sqrt3}{4}\,i$ | d) | $\displaystyle \frac{7}{130} -\frac{93}{65}\,i$ |
Övning 3.1:3
Bestäm det reella tal $\,a\,$ så att uttrycket $\ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ $ blir rent imaginärt (dvs. realdel lika med noll).
Facit
$a=-6$
Övning 3.1:4
Lös ekvationerna
| a) | $z+3i=2z-2$ | b) | $(2-i) z= 3+2i$ |
| c) | $ iz+2= 2z-3$ | d) | $(2+i) \overline{z} = 1+i$ |
| e) | $ \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i$ | f) | $(1+i)\overline{z}+iz = 3+5i$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $z=2+3i$ | b) | $z=\displaystyle\frac{4}{5} + \frac{7}{5}i$ |
| c) | $z=2+i$ | d) | $z=\displaystyle \frac{3}{5} - \frac{1}{5}i$ |
| e) | $z=\displaystyle \frac{2}{3}-i$ | f) | $z=3+i$ |
