Övningar 2.2
Sommarmatte 2
(Skillnad mellan versioner)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: '''Övning 2.2:1''' <div class="ovning" style="margin-top:-20px; margin-bottom:-18px;"> Beräkna integralerna <table width="100%" cellspacing="10px"> <tr align="left" valign="top"> <td clas...)
Gå till nästa ändring →
Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.36
Övning 2.2:1
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}$ genom att använda substitution $u=3x-1$ |
| b) | $\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx$ genom att använda substitution $u=x^2+3$ |
| c) | $\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx$ genom att använda substitution $u=x^3$ |
Övning 2.2:2
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx$ | b) | $\displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx$ |
| c) | $ \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx$ | d) | $\displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx$ |
Övning 2.2:3
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx$ | b) | $\displaystyle\int \sin x \cos x\, dx$ |
| c) | $ \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx$ | d) | $\displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx$ |
| e) | $ \displaystyle\int \displaystyle\frac{3x}{x^2+1}\, dx$ | f) | $\displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx$ |
Övning 2.2:4
Använd formeln $$\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C$$ för att beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4}$ | b) | $\displaystyle\int \frac{dx}{(x-1)^2+3}$ |
| c) | $ \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4x+8}$ | d) | $\displaystyle\int \frac{x^2}{x^2 +1}\, dx$ |
