3.2 Övningar

Sommarmatte 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 3 juli 2007 kl. 17.28 (redigera)
KTH.SE:u1tyze7e (Diskussion | bidrag)
(Korrekturläst)
← Gå till föregående ändring		 Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.47 (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag)

Gå till nästa ändring →
Rad 1: Rad 1:
-==Övning 3.2:1==+__NOTOC__
 +'''Övning 3.2:1'''
<div class="ovning"> <div class="ovning">
Givet de komplexa talen $\,z=2+i\,$, $\,w=2+3i\,$ och $\,u=-1-2i\,$. Markera följande tal i det komplexa talplanet Givet de komplexa talen $\,z=2+i\,$, $\,w=2+3i\,$ och $\,u=-1-2i\,$. Markera följande tal i det komplexa talplanet
Rad 18: Rad 19:
</div> </div>
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">+'''Övning 3.2:2'''
-<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>+
-<div class=NavContent>+
-Facit till alla delfrågor<br \>+
-<table width="100%" cellspacing="10px">+
-<tr align="left">+
-<td class="ntext">a)<br\>[[Bild:f_3_2_1a.gif]]</td>+
-<td class="ntext">b)<br\>[[Bild:f_3_2_1b.gif]]</td>+
-</tr>+
-<tr align="left">+
-<td class="ntext">c)<br\>[[Bild:f_3_2_1c.gif]]</td>+
-<td class="ntext">d)<br\>[[Bild:f_3_2_1d.gif]]</td>+
-</tr>+
-</table>+
-</div>+
-</div>+
- +
-==Övning 3.2:2==+
<div class="ovning"> <div class="ovning">
Rita in följande mängder i det komplexa talplanet Rita in följande mängder i det komplexa talplanet
Rad 60: Rad 44:
</div> </div>
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">+'''Övning 3.2:3'''
-<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>+
-<div class=NavContent>+
-Facit till alla delfrågor<br \>+
-<table width="100%" cellspacing="10px">+
-<tr align="left">+
-<td class="ntext">a)<br\>[[Bild:f_3_2_2a.gif]]</td>+
-<td class="ntext">b)<br\>[[Bild:f_3_2_2b.gif]]</td>+
-</tr>+
-<tr align="left">+
-<td class="ntext">c)<br\>[[Bild:f_3_2_2c.gif]]</td>+
-<td class="ntext">d)<br\>[[Bild:f_3_2_2d.gif]]</td>+
-</tr>+
-<tr align="left">+
-<td class="ntext">e)<br\>[[Bild:f_3_2_2e.gif]]</td>+
-<td class="ntext">f)<br\>[[Bild:f_3_2_2f.gif]]</td>+
-</tr>+
-</table>+
-</div>+
-</div>+
- +
-==Övning 3.2:3==+
<div class="ovning"> <div class="ovning">
De komplexa talen $\,1+i\,$, $\,3+2i\,$ och $\,3i\,$ bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn. De komplexa talen $\,1+i\,$, $\,3+2i\,$ och $\,3i\,$ bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.
</div> </div>
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">+'''Övning 3.2:4'''
-<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>+
-$2+4i$+
-</div>+
- +
-==Övning 3.2:4==+
<div class="ovning"> <div class="ovning">
Bestäm beloppet av Bestäm beloppet av
Rad 110: Rad 68:
</div> </div>
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">+'''Övning 3.2:5'''
-<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>+
-<div class=NavContent>+
-Facit till alla delfrågor<br \>+
-<table width="100%" cellspacing="10px">+
-<tr align="left">+
-<td class="ntext">a)</td>+
-<td class="ntext" width="50%">$5$</td>+
-<td class="ntext">b)</td>+
-<td class="ntext" width="50%">$\sqrt{53}$</td>+
-</tr>+
-<tr align="left">+
-<td class="ntext">c)</td>+
-<td class="ntext" width="50%">$5\sqrt{13}$</td>+
-<td class="ntext">d)</td>+
-<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5}{\sqrt{13}}$</td>+
-</tr>+
-</table>+
-</div>+
-</div>+
- +
-==Övning 3.2:5==+
<div class="ovning"> <div class="ovning">
Bestäm argumentet av Bestäm argumentet av
Rad 150: Rad 87:
</div> </div>
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">+'''Övning 3.2:6'''
-<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>+
-<div class=NavContent>+
-Facit till alla delfrågor<br \>+
-<table width="100%" cellspacing="10px">+
-<tr align="left">+
-<td class="ntext">a)</td>+
-<td class="ntext" width="50%">$\pi$</td>+
-<td class="ntext">b)</td>+
-<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{3\pi}{4}$</td>+
-</tr>+
-<tr align="left">+
-<td class="ntext">c)</td>+
-<td class="ntext" width="50%">$-\displaystyle\frac{\pi}{12}\,$ eller $\,\displaystyle\frac{23}{12}\pi$</td>+
-<td class="ntext">d)</td>+
-<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{\pi}{4}$</td>+
-</tr>+
-</table>+
-</div>+
-</div>+
- +
-==Övning 3.2:6==+
<div class="ovning"> <div class="ovning">
Skriv följande tal i polär form Skriv följande tal i polär form
Rad 194: Rad 110:
</tr> </tr>
</table> </table>
-</div> 
- 
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> 
-<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> 
-<div class=NavContent> 
-Facit till alla delfrågor 
-<br \> 
-<table width="100%" cellspacing="10px"> 
-<tr align="left"> 
-<td class="ntext">a)</td> 
-<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle3(\cos 0 + i\,\sin 0)$</td> 
-<td class="ntext">b)</td> 
-<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle11\left(\cos \frac{3\pi}{2} + i\,\sin\frac{3\pi}{2}\right)$</td> 
-</tr> 
-<tr align="left"> 
-<td class="ntext">c)</td> 
-<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle4\sqrt2\left(\cos \frac{5\pi}{4} + i\,\sin\frac{5\pi}{4}\right)$</td> 
-<td class="ntext">d)</td> 
-<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle2\sqrt{10}\left(\cos \frac{\pi}{3} + i\,\sin\frac{\pi}{3}\right)$</td> 
-</tr> 
-<tr align="left"> 
-<td class="ntext">e)</td> 
-<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\sqrt2\left(\cos \frac{\pi}{12} + i\,\sin\frac{\pi}{12}\right)$</td> 
-<td class="ntext">f)</td> 
-<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{\sqrt2}{3}\left(\cos \frac{\pi}{4} + i\,\sin\frac{\pi}{4}\right)$</td> 
-</tr> 
-</table> 
-</div> 
</div> </div>

Versionen från 18 juli 2007 kl. 08.47

Övning 3.2:1

Givet de komplexa talen $\,z=2+i\,$, $\,w=2+3i\,$ och $\,u=-1-2i\,$. Markera följande tal i det komplexa talplanet

a) $z\,$ och $\,w$ b) $z+u\,$ och $\,z-u$
c) $2z+w$ d) $z-\overline{w}+u$

Övning 3.2:2

Rita in följande mängder i det komplexa talplanet

a) $0\le \mbox{Im}\, z \le 3$ b) $0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 1$
c) $ |z|=2$ d) $|z-1-i|=3$
e) $ \mbox{Re}\, z = i + \bar z$ f) $2<|z-i|\le3$

Övning 3.2:3

De komplexa talen $\,1+i\,$, $\,3+2i\,$ och $\,3i\,$ bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.

Övning 3.2:4

Bestäm beloppet av

a) $3+4i$ b) $(2-i) + (5+3i)$
c) $(3-4i)(3+2i)$ d) $\displaystyle\frac{3-4i}{3+2i}$

Övning 3.2:5

Bestäm argumentet av

a) $-10$ b) $-2+2i$
c) $ (\sqrt{3} +i)(1-i)$ d) $\displaystyle\frac{i}{1+i}$

Övning 3.2:6

Skriv följande tal i polär form

a) $3$ b) $-11i$
c) $ -4-4i$ d) $\sqrt{10} + \sqrt{30}\,i$
e) $ \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}$ f) $\displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)}$
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0601_0701/index.php/3.2_%C3%96vningar
Personliga verktyg