3.2 Övningar

Givet de komplexa talen $\,z=2+i\,$, $\,w=2+3i\,$ och $\,u=-1-2i\,$. Markera följande tal i det komplexa talplanet

a)	$z\,$ och $\,w$	b)	$z+u\,$ och $\,z-u$
c)	$2z+w$	d)	$z-\overline{w}+u$

Rita in följande mängder i det komplexa talplanet

a)	$0\le \mbox{Im}\, z \le 3$	b)	$0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 1$
c)	$ |z|=2$	d)	$|z-1-i|=3$
e)	$ \mbox{Re}\, z = i + \bar z$	f)	$2<|z-i|\le3$

De komplexa talen $\,1+i\,$, $\,3+2i\,$ och $\,3i\,$ bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.

Bestäm beloppet av

a)	$3+4i$	b)	$(2-i) + (5+3i)$
c)	$(3-4i)(3+2i)$	d)	$\displaystyle\frac{3-4i}{3+2i}$

Bestäm argumentet av

a)	$-10$	b)	$-2+2i$
c)	$ (\sqrt{3} +i)(1-i)$	d)	$\displaystyle\frac{i}{1+i}$

Skriv följande tal i polär form

a)	$3$	b)	$-11i$
c)	$ -4-4i$	d)	$\sqrt{10} + \sqrt{30}\,i$
e)	$ \displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}$	f)	$\displaystyle\frac{(2+2i)(1+i\sqrt{3}\,)}{3i(\sqrt{12} -2i)}$