Övningar 3.4

Utför följande polynomdivisioner (alla går inte jämnt ut)

a)	$\displaystyle\frac{x^2-1}{x-1}$	b)	$\displaystyle\frac{x^2}{x+1}$	c)	$\displaystyle \frac{x^3+a^3}{x+a}$
d)	$\displaystyle\frac{x^3 +x+2}{x+1}$	e)	$\displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}$

Ekvationen $\,z^3-3z^2+4z-2=0\,$ har roten $\,z=1\,$. Bestäm övriga rötter.

Ekvationen $\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,$ har rötterna $\,z=2i\,$ och $\,z=-1-i\,$. Lös ekvationen.

Bestäm två reella tal $\,a\,$ och $\,b\,$ så att ekvationen $\ z^3+az+b=0\ $ har roten $\,z=1-2i\,$. Lös sedan ekvationen.

Bestäm $\,a\,$ och $\,b\,$ så att ekvationen $\ z^4-6z^2+az+b=0\ $ har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.

Ekvationen $\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ $ har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.

Bestäm polynom som har följande nollställen

a)

$1\,$, $\,2\,$ och $\,4$

b)

$-1+ i\,$ och $\,-1-i$