1.3 Övningar
Sommarmatte 2
| Versionen från 1 juni 2007 kl. 14.31 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.3:4) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 1 juni 2007 kl. 14.58 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.3:5) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 351: | Rad 351: | ||
| ==Övning 1.3:5== | ==Övning 1.3:5== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$. | + | Ur en cirkulär skiva skärs en cirkelsektor bort och de två radiella kanter som uppstår fästs ihop så att man får en konformad strut. Hur stor vinkel ska den borttagna cirkelsektorn ha för att konen ska få maximal volym? |
| </div> | </div> | ||
Versionen från 1 juni 2007 kl. 14.58
Innehåll |
Övning 1.3:1
Bestäm kritiska punkter, terasspunkter, lokala extrempunkter och globala extrempunkter. Ange också de intervall där funktionen är strängt växande respektive strängt avtagande.
| a) | BILD | b) | BILD |
| c) | BILD | d) | BILD |
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar |
| c) | Svar | d) | Svar |
Lösning till delfråga a)
Lösning till delfråga b)
Lösning till delfråga c)
Lösning till delfråga d)
Övning 1.3:2
Bestäm lokala extrempunkter och skissera funktionsgrafen till
| a) | $f(x)= x^2 -2x+1$ | b) | $f(x)=2+3x-x^2$ |
| c) | $f(x)= 2x^3+3x^2-12x+1$ | d) | $f(x)=x^3-9x^2+30x-15$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar |
| c) | Svar | d) | Svar |
Lösning till delfråga a)
Lösning till delfråga b)
Lösning till delfråga c)
Lösning till delfråga d)
Övning 1.3:3
Bestäm kritiska punkter, terasspunkter, lokala extrempunkter och globala extrempunkter. Ange också de intervall där funktionen är strängt växande respektive strängt avtagande.
| a) | $f(x)=-x^4+8x^3-18x^2$ | b) | $f(x)=e^{-3x} +5x$ |
| c) | $f(x)= x\ln x -9$ | d) | $f(x)=\displaystyle\frac{1+x^2}{1+x^4}$ |
| e) | $f(x)=(x^2-x-1)e^x$ då $-3\le x\le 3$ | ||
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar | b) | Svar |
| c) | Svar | d) | Svar |
| e) | Svar | ||
Lösning till delfråga a)
Lösning till delfråga b)
Lösning till delfråga c)
Lösning till delfråga d)
Lösning till delfråga e)
Övning 1.3:4
Var på kurvan $y=1-x^2$ i första kvadranten ska punkten $P$ väljas för att rektangeln i figuren till höger ska ha maximal area? BILD
| Svar |
Övning 1.3:5
Ur en cirkulär skiva skärs en cirkelsektor bort och de två radiella kanter som uppstår fästs ihop så att man får en konformad strut. Hur stor vinkel ska den borttagna cirkelsektorn ha för att konen ska få maximal volym?
| Svar |
Övning 1.3:6
Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.
| Svar |
Övning 1.3:7
Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.
| Svar |
