1.1 Övningar
Sommarmatte 2
| Versionen från 1 juni 2007 kl. 12.38 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.1:3) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 4 juni 2007 kl. 12.37 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.1:2) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 178: | Rad 178: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a) | + | Lösning till delfråga d) |
| <table width="100%"> | <table width="100%"> | ||
| <tr> | <tr> | ||
| Rad 192: | Rad 192: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning e) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b) | + | Lösning till delfråga e) |
| <table width="100%"> | <table width="100%"> | ||
| <tr> | <tr> | ||
| Rad 206: | Rad 206: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | + | <div class=NavHead>Lösning f) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c) | + | Lösning till delfråga f) |
| <table width="100%"> | <table width="100%"> | ||
| <tr> | <tr> | ||
| Rad 218: | Rad 218: | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| - | |||
| ==Övning 1.1:3== | ==Övning 1.1:3== | ||
Versionen från 4 juni 2007 kl. 12.37
Innehåll |
Övning 1.1:1
Grafen till $f(x)$ är ritad i figuren. BILD
| a) | Bestäm Vilket tecken har $f'(-4)$ respektive $f'(1)$? |
| b) | För vilka $x$-värden är $f'(x)=0$? |
| c) | I vilket eller vilka intervall är $f'(x)$ negativ? |
Facit till alla delfrågor
| a) | Svar |
| b) | Svar |
| c) | Svar |
Lösning till delfråga a)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Övning 1.1:2
Bestäm de vinklar $\,v\,$ mellan $\,\displaystyle \frac{\pi}{2}\,$ och $\,2\pi\,$ som uppfyller
| a) | $f(x) = x^2 -3x +1$ | b) | $f(x)=\cos x -\sin x$ | c) | $f(x)= e^x-\ln x$ |
| d) | $f(x)=\sqrt{x}$ | e) | $f(x) = (x^2-1)^2$ | f) | $f(x)= \cos (x+\pi/3)$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $f'(x)$ | b) | $f'(x)$ | c) | $f'(x)$ |
| d) | $f'(x)$ | e) | $f'(x)$ | f) | $f'(x)$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
Övning 1.1:3
En liten boll som släpps från höjden $h=10$m ovanför marken vid tidpunkten $t=0$, har vid tiden $t$ (mätt i sekunder) höjden $h(t)=10-\displaystyle\frac{9,82}{2}\,t^2$. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
| Svar |
Övning 1.1:4
Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan $y=x^2$ i punkten $(1,1)$.
| Svar |
Övning 1.1:5
Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.
| Svar |
