3.2 Övningar
Sommarmatte 2
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 4 juni 2007 kl. 13.06 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 3.2:1) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 4 juni 2007 kl. 13.11 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 3.2:2) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 20: | Rad 20: | ||
| ==Övning 3.2:2== | ==Övning 3.2:2== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt | + | Rita in följande mängder i det komplexa talplanet |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$z+3i=2z-2$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$0\le \$</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| <td class="ntext" width="50%">$(2-i) z= 3+2i$</td> | <td class="ntext" width="50%">$(2-i) z= 3+2i$</td> | ||
Versionen från 4 juni 2007 kl. 13.11
Innehåll |
Övning 3.2:1
Givet de komplexa talen $z=2+i , \, w=2+3i$ och $u=-1-2i$. Markera följande tal i det komplexa talplanet
| a) | $z$ och $w$ | b) | $z+u$ och $z-w$ |
| c) | $ 2z+w$ | d) | $z-\overline{w} +u$ |
Övning 3.2:2
Rita in följande mängder i det komplexa talplanet
| a) | $0\le \$ | b) | $(2-i) z= 3+2i$ |
| c) | $ iz+2= 2z-3$ | d) | $(2+i) \overline{z} = 1+i$ |
| e) | $ \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i$ | f) | $(1+i)\overline{z} iz = 3+5i$ |
Övning 3.2:3
Bestäm det reella tal $a$ så att uttrycket $\displaystyle\frac{3+i}{2+ai}$ blir rent imaginärt (dvs realdel lika med noll).
Övning 3.2:4
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $\displaystyle\frac{3-2i}{1+i}$ | b) | $\displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}$ |
| c) | $ \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3})^2}{1+i\sqrt{3}}$ | d) | $\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}$ |
Övning 3.2:5
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $\displaystyle\frac{3-2i}{1+i}$ | b) | $\displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}$ |
| c) | $ \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3})^2}{1+i\sqrt{3}}$ | d) | $\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}$ |
Övning 3.2:6
Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt
| a) | $z+3i=2z-2$ | b) | $(2-i) z= 3+2i$ |
| c) | $ iz+2= 2z-3$ | d) | $(2+i) \overline{z} = 1+i$ |
| e) | $ \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i$ | f) | $(1+i)\overline{z} iz = 3+5i$ |
